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人教版数学三年级寒假学习精编讲义
复习提升08 数学广角—集合
一．选择题
1．（2020 鸡西）某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（ ）
A．22 B．18 C．28 D．26
2．（2018秋 中山市期末）三3班40人参加舞蹈和合唱表演，其中参加合唱表演34人，参加舞蹈表演12人，两项都参加有（ ）人．
A．2 B．4 C．6
3．（2018春 惠安县期中）学校开设两个兴趣小组，三（2）班有27人参加绘画小组，有24人参加棋艺小组，8人两个小组都参加，三（2）班参加这两个兴趣小组的共有（ ）人．
A．43 B．51 C．59 D．40
4．（2015秋 临沂期末）三年级有25人参加美术组，32人参加音乐组，28人参加体育组，既参加美术组又参加音乐组的有16人，参加美术组和音乐组的一共有（ ）人．
A．37 B．44 C．41
二．填空题
5．（2020春 临朐县期末）四年级一班共46人，会下象棋的有25人，会下跳棋23人，两种都不会的有5人，两种都会的有 人．
6．（2019秋 保定期末）三（1）班参加短跑比赛的同学的学号是2、3、7、9、10、12、18，参加跳远比赛的同学的学号是1、3、6、7、9、10、11，参加短跑比赛或跳远比赛的一共有 名同学．
7．（2019秋 望城区期末）看图回答问题．
（1）一共调查了 人．
（2）喜欢篮球的有 人，只喜欢足球的有 人，两种球都喜欢的有 人．
8．（2019 长沙县）去年某学校“校园艺术周”绘画展出了许多幅图，其中22幅不是初一的，25幅不是初二的，现在知道初一、初二共有33幅图，因此初三年级的共有 幅图.
9．（2020春 林西县期末）三（1）班参加数学竞赛的有28人，参加作文竞赛的26人，两项都参加的有10人，两项都没有参加的有2人．这个班共有 人．
10．（2014春 历城区校级期末）三（1）有28人订《智力游戏》，有22人订《科幻世界》，两种报刊都订的有10人，两种报刊都不订的有7人，三（1）一共有 人．
11．3个小朋友比赛看谁会背的古诗多．小斌会背25首，小贝会背9首，小玲会背16首．小贝会背的9首小斌都会背，小玲会背的古诗中有12首小斌也会背．小斌和小贝一共会背 首不同的古诗；小斌和小玲一共会背 首不同的古诗．
三．判断题
12．（2018春 卢龙县期末）三年级一共有31人参加了舞蹈组或美术组，其中参加舞蹈组的有19人，参加美术组的有24人，两个小组都参加的有12人． （判断对错）
13．有旅客100人，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，有83人懂俄语，既懂俄语又懂英语的有68人． （判断对错）
14．三（1）班读过《安徒生童话》的有20人，读过《格林童话》的有27人，有8人两种书都读过，至少每人读过其中的一本，这个班共有学生55人．… ．（判断对错）
四．应用题
15．（2018秋 长阳县期末）三（5）班45名同学参加数学活动，答对第一题的有23人，答对第二题的有18人，两道题都答对的有17人，两道题都没答对的有几人？
16．（2017秋 大兴区期末）三（3）班做完语文作业的38人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有30人，每人至少完成一种作业，三（3）班一共有学生多少人？
17．3名小朋友比赛看谁写出的带“马”字的成语多，小丽写出了12个，小红写出了10个，小芳写出了7个。小红写出的10个成语中有6个小丽也写出来了。小芳写出的7个成语小丽都写出来了。
（1）小丽和小芳一共写出了多少个成语？
（2）小丽和小红一共写出了多少个成语？
18．三（4）班同学去社区开展“尊老爱幼，互帮互助”社会实践活动，帮助老人的有32人，帮助儿童的有24人，既帮助老人又帮助儿童的有11人．三（4）班参加这次社会实践活动的一共有几人？
19．三个小朋友比赛猜灯谜，皮皮猜出了18个，果果猜出了10个，乐乐猜出了12个．果果猜出的10个灯谜皮皮都猜出来了．
（1）皮皮和果果一共猜出了多少个灯谜？
（2）皮皮和乐乐一共猜出了23个灯谜，皮皮和乐乐有几个灯谜都猜出来了？
五．解答题
20．（2020秋 舒兰市校级期中）30名学生报名参加美术小组．其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组．问两个组都参加的有多少人？
21．（2017秋 临河区期末）小雨一家去采摘．爷爷、爸爸、外公、姨妈、小雨、叔叔6人采摘了圣女果，奶奶、妈妈、爷爷、小雨4人采摘了草莓，姑姑、舅舅、外婆3人采摘了黄瓜．
（1）采摘圣女果和小黄瓜的共有多少个人？
（2）采摘圣女果和草莓的共有多少人？
22．（2018 长沙）有77名同学参加数学竞赛，分两张考卷测试，答对A卷得60分，答对B卷得40分，已知考完后有50人答对A卷，60人答对B卷，只有2人A、B卷都答错了，这次考试得40分的有多少人？得60分的有多少人？得100分的有多少人？
23．（2020春 阳信县期末）四年级二班有45人，会下象棋的有21人，会下围棋的有17人，两种棋都不会的有10人．两种棋都会的有多少人？
24．（2017秋 青岛月考）区实验小学的选修课活动，参加花样跳绳、轮滑等体育类的同学有127人，参加音乐类的同学比参加体育类的同学2倍多19人，参加音乐类的同学有多少人？
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人教版数学三年级寒假学习精编讲义
复习提升08 数学广角—集合
一．选择题
1．（2020 鸡西）某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（ ）
A．22 B．18 C．28 D．26
【分析】先计算出至少有一次考试及格的人数，32﹣4＝28（人），再计算出第一次考试及格与第二次考试及格的人数之和：26+24＝50（人），那么两次考试及格的人数之和减去至少及格一次的人数，也就是两次考试及格的人数，即50﹣28＝22（人）。
【解答】解：两次及格的总人数之和：26+24＝50（人）
至少有一次及格的人数为：32﹣4＝28（人）
两次都及格的为：50﹣28＝22（人）
答：两次考试都及格的有22人。
故选：A。
2．（2018秋 中山市期末）三3班40人参加舞蹈和合唱表演，其中参加合唱表演34人，参加舞蹈表演12人，两项都参加有（ ）人．
A．2 B．4 C．6
【分析】34人中包含两样都参加的，12人中也包含两样都参加的，所以这两样都参加的是重复计数的，要把重复计数的人减去，即用34与12的和减去这个班的总人数就是两项都参加的．
【解答】解：34+12﹣40
＝46﹣30
＝6（人）
答：两项都参加有6人．
故选：C．
3．（2018春 惠安县期中）学校开设两个兴趣小组，三（2）班有27人参加绘画小组，有24人参加棋艺小组，8人两个小组都参加，三（2）班参加这两个兴趣小组的共有（ ）人．
A．43 B．51 C．59 D．40
【分析】用27+24求出至少参加一个兴趣小组的同学的总人数，再减去两个小组都参加的人数就是报名参加的总人数．
【解答】解：27+24﹣8
＝51﹣8
＝43（人）；
答：三（2）班参加这两个兴趣小组的共有43人．
故选：A．
4．（2015秋 临沂期末）三年级有25人参加美术组，32人参加音乐组，28人参加体育组，既参加美术组又参加音乐组的有16人，参加美术组和音乐组的一共有（ ）人．
A．37 B．44 C．41
【分析】先求出参加美术组和音乐组的共有的人数，列式为：25+32＝57人，然后去掉重复计算的人数即两样都参加的人数，就是实际参加活动的人数；据此解答．
【解答】解：25+32﹣16
＝57﹣16
＝41（人）；
答：参加美术组和音乐组的一共有41人．
故选：C．
二．填空题
5．（2020春 临朐县期末）四年级一班共46人，会下象棋的有25人，会下跳棋23人，两种都不会的有5人，两种都会的有 7 人．
【分析】先求出会下象棋的人数与下跳棋的人数和，再加上两样都不会下的人数，这样就比全班的总人数多算了一次两种棋都会下的人数，所以再减去总人数46，就是两种棋都会下的人数．
【解答】解：25+23+5﹣46
＝53﹣46
＝7（人）
答：两种都会的有7人．
故答案为：7．
6．（2019秋 保定期末）三（1）班参加短跑比赛的同学的学号是2、3、7、9、10、12、18，参加跳远比赛的同学的学号是1、3、6、7、9、10、11，参加短跑比赛或跳远比赛的一共有 10 名同学．
【分析】根据题意可得，参加短跑比赛的同学有7人，参加跳远比赛的同学有7人，其中两项都参加的有4人，然后根据容斥原理用7加7再减去4即可．
【解答】解：7+7﹣4＝10（名）
答：参加短跑比赛或跳远比赛的一共有 10名同学．
故答案为：10．
7．（2019秋 望城区期末）看图回答问题．
（1）一共调查了 20 人．
（2）喜欢篮球的有 9 人，只喜欢足球的有 11 人，两种球都喜欢的有 4 人．
【分析】（1）把3部分人数相加就是一共调查的人数；
（2）喜欢篮球的有4+5＝9人，只喜欢足球的有11人，两种球都喜欢的有4人．
【解答】解：（1）11+4+5＝20（人）
答：一共调查了20人．
（2）4+5＝9（人）
答：喜欢篮球的有9人，只喜欢足球的有11人，两种球都喜欢的有4人．
故答案为：20，9，11，4．
8．（2019 长沙县）去年某学校“校园艺术周”绘画展出了许多幅图，其中22幅不是初一的，25幅不是初二的，现在知道初一、初二共有33幅图，因此初三年级的共有 7 幅图.
【分析】根据“其中有22幅不是初一的”，说明初三、初二有22幅，根据“有25幅不是初二的”可得：初一、初三共有25幅画，那么22+25就是初一、初二的和再加上初三的2倍，据此解答即可。
【解答】解：（22+25﹣33）÷2
＝14÷2
＝7（幅）
答：因此初三年级的画共有7幅。
故答案为：7。
9．（2020春 林西县期末）三（1）班参加数学竞赛的有28人，参加作文竞赛的26人，两项都参加的有10人，两项都没有参加的有2人．这个班共有 46 人．
【分析】根据“参加数学竞赛的有28人，参加作文竞赛的26人，”可知：28+26＝54人包括三部分：只参加数学竞赛的人数、只参加作文竞赛的人数、两项都参加的人数，所以参加数学竞赛和参加作文竞赛的总人数是：28+26﹣10＝44（人），然后再加上两项都没有参加的有2人，就是总人数，据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
28+26﹣10+2
＝44+2
＝46（人）
答：这个班共有46人．
故答案为：46．
10．（2014春 历城区校级期末）三（1）有28人订《智力游戏》，有22人订《科幻世界》，两种报刊都订的有10人，两种报刊都不订的有7人，三（1）一共有 47 人．
【分析】根据“有28人订《智力游戏》，有22人订《科幻世界》，”可知：28+22＝50人包括三部分：只订《智力游戏》的人数、只订《科幻世界》的人数、两种报刊都订的人数，所以订《智力游戏》和订《科幻世界》的总人数是：28+22﹣10＝40（人），然后再加上两种报刊都不订的7人，就是总人数，据此解答．
【解答】解：28+22﹣10+7
＝40+7
＝47（人）
答：三（1）一共有47人．
故答案为：47．
11．3个小朋友比赛看谁会背的古诗多．小斌会背25首，小贝会背9首，小玲会背16首．小贝会背的9首小斌都会背，小玲会背的古诗中有12首小斌也会背．小斌和小贝一共会背 25 首不同的古诗；小斌和小玲一共会背 29 首不同的古诗．
【分析】小斌和小贝一共会背的数量等于小斌会背的数量加上小贝会背的数量，其中两人都会背的数量计算了两次，需要减去；小斌和小玲一共会背的数量等于小斌会背的数量加上小玲会背的数量，其中两人都会背的数量计算了两次，需要减去。
【解答】解：25+9﹣9＝25（首）
25+16﹣12
＝41﹣12
＝29（首）
答：小斌和小贝一共会背25首不同的古诗；小斌和小玲一共会背29首不同的古诗。
故答案为：25，29。
三．判断题
12．（2018春 卢龙县期末）三年级一共有31人参加了舞蹈组或美术组，其中参加舞蹈组的有19人，参加美术组的有24人，两个小组都参加的有12人． √ （判断对错）
【分析】根据“参加舞蹈组的有19人，参加美术组的有24人．”可得两者的总人数：19+24＝43人，这其中把两种兴趣小组都参加的人数多计算了一次，所以根据容斥原理可得两种兴趣小组都参加的人数是：43﹣31＝12（人），据此解答即可．
【解答】解：19+24﹣31
＝43﹣31
＝12（人）
即两个小组都参加的有12人，所以原题说法正确．
故答案为：√．
13．有旅客100人，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，有83人懂俄语，既懂俄语又懂英语的有68人． √ （判断对错）
【分析】有100位旅客，其中有10人既不懂英语，又不懂俄语，则会外语的共有100﹣10人，又有75人懂英语，83人懂俄语，根据容斥原理可知，懂英语又懂俄语的有：（75+83）﹣（100﹣10）人．
【解答】解：（75+83）﹣（100﹣10）
＝158﹣90
＝68（人）
答：懂英语又懂俄语的有68人．
故答案为：√．
14．三（1）班读过《安徒生童话》的有20人，读过《格林童话》的有27人，有8人两种书都读过，至少每人读过其中的一本，这个班共有学生55人．… × ．（判断对错）
【分析】根据容斥原理，用20加上27求出两者的人数和，再减去8人，可得这个班的总人数，再和55人比较即可．
【解答】解：20+27﹣8
＝47﹣8
＝39（人）
39≠55
所以，这个班共有学生39人，而不是55人，所以原题说法错误．
故答案为：×．
四．应用题
15．（2018秋 长阳县期末）三（5）班45名同学参加数学活动，答对第一题的有23人，答对第二题的有18人，两道题都答对的有17人，两道题都没答对的有几人？
【分析】根据题干可知至少答对一题的总人数是18+23﹣17＝24人，由此利用总人数﹣至少答对一题的人数＝两题都不对的人数．
【解答】解：45﹣（18+23﹣17）
＝45﹣24
＝21（人）
答：两道题都没答对的有21人．
16．（2017秋 大兴区期末）三（3）班做完语文作业的38人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有30人，每人至少完成一种作业，三（3）班一共有学生多少人？
【分析】用38加上42求出做完数学作业和做完语文作业两者的和，再减去重叠部分两种作业都完成的30人即可．
【解答】解：38+42﹣30
＝80﹣30
＝50（人）
答：三（3）班一共有学生50人．
17．3名小朋友比赛看谁写出的带“马”字的成语多，小丽写出了12个，小红写出了10个，小芳写出了7个。小红写出的10个成语中有6个小丽也写出来了。小芳写出的7个成语小丽都写出来了。
（1）小丽和小芳一共写出了多少个成语？
（2）小丽和小红一共写出了多少个成语？
【分析】（1）小丽写出了12个，小芳写出了7个，小芳写出的7个成语小丽都写出来了，所以小丽写出的12个，就是小丽和小芳一共写出的个数。
小丽和小芳一共写出了多少个成语？
（2）小红写出的10个成语中有6个小丽也写出来了，即6个是两者的重叠部分，所以先求出小红和小丽写出的个数和，然后再减去6，就是小丽和小红一共写出了多少个成语。
【解答】解：（1）因为小芳写出的7个成语小丽都写出来了，所以小丽写出的12个，就是小丽和小芳一共写出的个数。
答：小丽和小芳一共写出了12个成语。
（2）12+10﹣6
＝22﹣6
＝16（个）
答：小丽和小红一共写出了16个成语。
18．三（4）班同学去社区开展“尊老爱幼，互帮互助”社会实践活动，帮助老人的有32人，帮助儿童的有24人，既帮助老人又帮助儿童的有11人．三（4）班参加这次社会实践活动的一共有几人？
【分析】参加活动的总人数等于两个活动的人数的和，其中既帮助老人又帮助儿童的计算了两次，需要减去，据此列式计算即可。
【解答】解：32+24﹣11
＝56﹣11
＝45（人）
答：三（4）班参加这次社会实践活动的一共有45人。
19．三个小朋友比赛猜灯谜，皮皮猜出了18个，果果猜出了10个，乐乐猜出了12个．果果猜出的10个灯谜皮皮都猜出来了．
（1）皮皮和果果一共猜出了多少个灯谜？
（2）皮皮和乐乐一共猜出了23个灯谜，皮皮和乐乐有几个灯谜都猜出来了？
【分析】（1）用皮皮猜出的数量加上果果猜出的数量，减去他们都猜对的数量即可；
（2）用皮皮和乐乐猜出的数量相加，再减去他们一共猜出的数量，即为他们都猜出来的数量．
【解答】解：（1）18+10﹣10
＝28﹣10
＝18（个）
答：皮皮和果果一共猜出了18个灯谜．
（2）18+12﹣23
＝30﹣23
＝7（个）
答：皮皮和乐乐有7个灯谜都猜出来了，
五．解答题
20．（2020秋 舒兰市校级期中）30名学生报名参加美术小组．其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组．问两个组都参加的有多少人？
【分析】根据题意，先求出参加了美术组和书法组的总人数，再根据容斥原理，即可求出两个组都参加的人数．
【解答】解：26+17﹣30，
＝43﹣30，
＝13（人）；
答：两个组都参加的有13人．
21．（2017秋 临河区期末）小雨一家去采摘．爷爷、爸爸、外公、姨妈、小雨、叔叔6人采摘了圣女果，奶奶、妈妈、爷爷、小雨4人采摘了草莓，姑姑、舅舅、外婆3人采摘了黄瓜．
（1）采摘圣女果和小黄瓜的共有多少个人？
（2）采摘圣女果和草莓的共有多少人？
【分析】（1）根据爷爷、爸爸、外公、姨妈、小雨、叔叔6人采摘了圣女果，姑姑、舅舅、外婆3人采摘了黄瓜，把人数相加即可．
（2）根据爷爷、爸爸、外公、姨妈、小雨、叔叔6人采摘了圣女果，奶奶、妈妈、爷爷、小雨4人采摘了草莓，一共有10人次，要求采摘圣女果和草莓的共有多少人，还要减去里面重复的2人：爷爷和小雨．据此解答即可．
【解答】解：（1）6+3＝9（人）
答：采摘圣女果和小黄瓜的共有9个人．
（2）（6+4）﹣2
＝10﹣2
＝8（人）
答：采摘圣女果和草莓的共有8人．
22．（2018 长沙）有77名同学参加数学竞赛，分两张考卷测试，答对A卷得60分，答对B卷得40分，已知考完后有50人答对A卷，60人答对B卷，只有2人A、B卷都答错了，这次考试得40分的有多少人？得60分的有多少人？得100分的有多少人？
【分析】先计算出至少答对一张试卷的实际人数，即77﹣2＝75（人），
再计算出至少答对一张试卷的人数之和即答对A卷或B卷的人数之和，即50+60＝110（人）；
因为两卷都答对的人数在40分和60分的总人数中重复数了2遍，所以比实际答对一张试卷的人数多，
所以：两卷都答对的人数即得100分的人数＝A卷或B卷答对的人数之和﹣至少答对一张试卷的实际人数；
答对A卷的人数即得60分的人数＝A卷或B卷答对的人数之和﹣得100分的人数；
答对B卷的人数即得40分的人数＝A卷或B卷答对的人数之和﹣得100分的人数．
【解答】解：至少答对一张试卷的实际人数，即77﹣2＝75（人），答对A卷或B卷的人数之和为50+60＝110（人），
得100分的人数：110﹣75＝35（人）；
得60分的人数：50﹣35＝15（人）；
得40分的人数：60﹣35＝25（人）．
答：得40分的25人，得60分的15人，得100分的有35人．
23．（2020春 阳信县期末）四年级二班有45人，会下象棋的有21人，会下围棋的有17人，两种棋都不会的有10人．两种棋都会的有多少人？
【分析】先求出会下象棋的人数与围棋的人数和，再加上两样都不会下的人数，这样就比全班的总人数多算了一次两种棋都会下的人数，所以再减去总人数45，就是两种棋都会下的人数．
【解答】解：21+17+10﹣45
＝48﹣45
＝3（人）
答：两种棋都会下的有3人．
24．（2017秋 青岛月考）区实验小学的选修课活动，参加花样跳绳、轮滑等体育类的同学有127人，参加音乐类的同学比参加体育类的同学2倍多19人，参加音乐类的同学有多少人？
【分析】参加音乐类的同学比参加体育类的同学2倍多19人，即参加体育类的同学人数×2+19＝参加音乐类的同学人数，根据题意列式计算即可．
【解答】解：127×2+19
＝254+19
＝273（人）
答：参加音乐类的同学有273人．
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