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苏教版数学五年级寒假学习精编讲义
复习提升05
小数的乘法和除法
小数乘整数：
小数乘整数，先按整数乘法计算，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
【例1】根据504×25=12600，直接写出下面每题的积。
5.04×25=
??????????50.4×25=
??????????0.504×25=
504×0.25=
?????????504×2.5=
??????????504×0.025=
一个数乘10、100、1000……的计算规律
1.规律：一个小数乘10、100、1000……小数点就分别向右移动一位、两位、三位……反过来．把小数的小数点向右移动一位两位、三位……就等于把这个小数乘10、100、1000
……这就是小数点移动引起的小数大小变化规律。
注意：如果当移动小数点但末尾数位不够时，可以用添“0”的办法补足数位，过去一个整数乘10就在末尾添1个“0”，乘100就在末尾添2个“0”……
2.单位换算：例如求0.86吨=？千克时，可以这样想：把吨数改写成千克数，是把高级单位的数改写成低级单位的数，要乘以进率，进率是1000，只要把0.86的小数点向右移动三位。
【例1】在括号里填上合适的数。
0.04×（
????）=4
??????0.978×（
???）=978
????5.08×（
???）=50.8
46.5×（
????）=4650
???0.09×（
????）=9
??????1.04×（
???）=104
【例2】单位换算。
2.3米=（
?????）分米
??????????3.004升=（
?????）豪升
????
7.07千克=(
?????)克
??????????21平方分米9平方厘米=(
????)平方厘米
????
0.6平方米=(
??????)平方厘米
???4.3小时=(
?????)小时(
?????)分
一个数除以整数
除数是整数的小数除法，按整数除法算，商的小数点和被除数对齐；末尾有余数添0继续除；整数部分不够商1在个位商0。
一个数除以10、100、1000……的计算规律
1.规律：一个小数除以10、100、1000……小数点就分别向左移动一位、两位、三位……反过来，把一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……就等于把这个小数除以lO、100
、1000……
注意：如果当移动小数点数位不够时，可以用添“0”补足数位。整数实际上就是小数部分都是0的数，同样可以用这个规律求商。过去一个整十、整百数除似10或100，就在末尾去掉1个“0”或2个“0”……
2.单位换算:?例如求4.6分米=？米时，可以这样想：这道题是把分米数改写成米数，是把低级单位的数改写成高级单位的数，要除以进率，进率是10，只要把4.6的小数点向右移动一位。
【例1】在括号里填上合适的数。
139.8÷（
????）=1.398
?????47.8÷（
????）=0.478
????1153÷（
???）=1.153
????
8÷1000=（
????）
???????（
????）÷100=7.5
???????（
???）÷10=0.01
【例2】单位换算
17分米=（
?????）米
??????????1200毫升=（
?????）升
3050米=（
?????）千米
????????350平方分米=（
?????）平方米
710克=（
?????）千克
?????????5030千克=（
?????）吨
150分=（
?????）小时
?????????720平方厘米=（
?????）平方分米
小数乘以小数
1.法则：小数乘小数先按整数乘洪乘，再看乘数里一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。当小数位数不够时，在前面用0补足；末尾有0的要先点小数点再化简。
2.积不变的规律：
（1）一个乘数扩大多少倍，另一个乘数缩小相应的倍数，积不变；
（2）当一个乘数不为0时，另一个乘数大于1，积就大于第一个乘数；另一个乘数小于1，积就小于第一个乘数。
【例1】根据44×21=924
,直接写出下面几个算式的积。?
4.4×2.1=(???)????
???0.44×0.21=(?
??)?
0.44×2.1=(???)????
??4.4×0.21=（
?????）??
【例2】在括号填入合适的数，使等式成立。
5.46×24=2.4×（
?????）
??????4.24×0.25=（
?????）×0.424
6.4×0.53=5.3×（
?????）
?????18×0.42=0.18×（
??????）
【例3】比较大小?0.8×1.5○0.8；??0.8×1.5○1.5。
3.积的近似值
求积的近似值，先计算乘法的积，根据要保留的位数看后一位上的数，用四舍五人的方法得出积的近似数。结果是近似值的，要用约等号表示。
【例1】6．9628保留整数是（?????????）；保留到十分位是（??????）；保留两位小数是（???????）；保留三位小数是（???????）
【例2】求一个小数的近似数，如果保留三位小数，要看小数第（?????）位。
一个数除以小数
1.被除数数位够：先划去除数的小数点，将除数变成整数，然后除数的小数点向右移动了一位，被除数的小数点也向右移动一位，划去被除数原来的小数点，再按照除数是整数的除法来计算。
2.被除数数位不够：（1）先把除数转化成整数；（2）把除数转化成整数后，被除数的小数点也要向右移动相同位数。如果位数不够，要用0补足；（3）再按除数是整数的计算方法进行计算。
3．商不变的规律：
（1）除数和被除数扩大相同倍数，商不变；
（2）当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。
【例1】把下面的式子变成除数是整数的除法算式
0.75÷0.25＝（ ）÷25
??????0.672÷4.2?＝（ ）÷42
0.24÷4.8＝（ ）÷48 ?14 ÷0.56＝（ ）÷（ ）
76.8÷0.5＝（ ）÷5 ?0.54÷0.18＝（ ）÷（ ）
【例2】根据1664÷13＝128写出下面各题的商。
16.64÷0.13
＝( )
?166.4÷0.13＝( )
1664
÷0.013＝( )
?1.664÷1.3
＝( )
166.4
÷130
＝( )
?16.64÷1.3
＝( )
【例3】巧比大小。
12.01÷1.02○12.01
???????????????????????0.36÷0.36○0.36
7.8×0.98○0.98
??????????????????????????10.8÷5.4○10.8
1.8×1.1○18×0.11
???????????????????????0.99÷1.1○0.99×1.1
商的近似值
1．求商的近似值：保留整数要除到（?
?）位，保留一位小数要除到（?
?），保留两位小数要除到（??
），也就是比保留的位数多除（?
?）位，再按（
??）法取近似值。
2．循环小数：
???循环小数：??????0.378378……
?????1.13636……
??（用循环节表示）?????????????
3.进一法：有时候不管余下的数是多少，都还需要分1份，就要用进一法把结果添上1，比如只要油有余下的，不管余下多少都要有1个油壶才能装完，这就要在商里添上1个。
4.去尾法：有时候不管余下的数是多少，都不能再得到1个或1份时，就要用去尾法舍去余数，比如余下的钱不够再买1个足球、余下的米数不够做1件衣服，这余数就舍去。
【例1】一间教室长8.8米，宽6.5米，如果用0.38平方米的瓷砖铺地，至少需要多少块瓷砖？（得数保留整数）
【例2】植物油厂的每个油桶最多装油4.5千克，要装600千克的油，需要多少个油桶？
【例3】金星服装厂有一批布料，如果做儿童服装，每套用布2.2米，正好可以做100套；如果用来做成人服装，每套用布2.5米，那么可以做多少套成人服装呢？
小数四则混合运算
1.运算顺序：（1）同一级符号从左往右依次计算；（2）既有加减，又有乘除，先算乘除，再算加减；（3）有小括号的，先算小括号里面的。
2.简便计算类型：
（1）乘法结合律
?
基本方法：先交换因数的位置，再计算。
【例1】4.36×12.5×8??????????【例2】0.95×0.25×4
??????
（2）乘法分配律
??
乘法分配律??
【例1】(1.25－0.125)×8???????【例2】（20－4）×0.25
????
（3）乘法分配律逆应用??
乘法分配律逆向定律??
【例1】3.72×3.5＋6.28×3.5???【例2】?15.6×2.1－15.6×1.1?
（4）乘法分配律拓展应用
【例1】4.8×10.1??????????????【例2】0.39×199????
（5）拆分因数
【例1】1.25×2.5×32?????
??【例2】3.2×0.25×12.5???????
（6）添加因数“1”
【例1】56.5×99＋56.5??????【例2】4.2×99＋4.2??
（7）更改因数的小数点位置
【例1】6.66×3.3+66.6×67????【例2】4.8×7.8＋78×0.52?????????
（8）除法的性质
字母表示：
【例1】420÷2.5÷4???????????????【例2】17.8÷(1.78×4)
一．选择题
1．（2020秋?漳平市期中）如图竖式中用方框圈出的“30”表示（ ）
A．30个一
B．30个十分一
C．30个百分之一
D．30个千分之一
【分析】根据小数除法算式可知30是由6与5个百分之一的乘积，也就是表示30个百分之一，依此即可求解。
【解答】解：由竖式可知，竖式中用方框圈出的“30”表示30个百分之一。
故选：C。
2．（2020秋?临河区期中）4.09÷5的商（ ）1．
A．等于
B．小于
C．大于
【分析】算出4.09÷5的商，先用5除4.09的整数部分4，4除以5不够除，所以在个位上商0，这个商是0点几，比1小．据此判断．
【解答】解：4.09÷5＝0.818
0.818＜1，所以选择B．
故选：B．
3．（2020秋?蓬溪县期中）和5.1×9.9得数最接近的算式是（ ）
A．5×10
B．5×9
C．6×9
【分析】根据四舍五入法得到和5.1×9.9得数最接近的算式是5×10，依此即可求解．
【解答】解：和5.1×9.9得数最接近的算式是5×10．
故选：A．
4．如果a×0.9＝b÷0.9＝c÷1（a，b，c都大于0），那么a、b、c三个数的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a
【分析】把除法先变成乘法，再根据“积一定，一个因数越小另一个因数就越大，反之，一个因数越大另一个因数就越小．”解答即可．
【解答】解：a×0.9＝b÷0.9＝c÷1
a×0.9＝b×＝c×1
因为1＞0.9
所以a＞c＞b．
故选：B．
二．填空题
5．（2020秋?赵县期中）32.8÷4的商的最高位在 个 位上，商的小数点要与 被除数 的小数点对齐。
【分析】当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．依此即可求解。
【解答】解：32.8÷4的商的最高位在个位上，商的小数点与被除数的小数点对齐。
故答案为：个，被除数。
6．（2020秋?龙岗区期中）7.2÷11＝ 0.6 ，保留两位小数是 0.65 。
【分析】根据小数除法的计算方法计算出算式的值，用循环小数表示；保留两位小数，也就是精确到百分位，看千分位上的数，根据“四舍五入”法取值。
【解答】解：7.2÷11＝0.6
0.6≈0.65
故答案为：0.6，0.65。
7．（2020秋?历城区校级期中）6.784除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商保留一位小数是4.2，除数最小是 1.6 ．
【分析】被除数不变，除数越小，商反而越大。
商保留一位小数是4.2，所以商是4.24的时候，除数最小。
【解答】解：商保留一位小数的两位小数最大是4.24，
6.784÷4.24＝1.6。
故答案为：1.6。
8．（2020秋?临河区期中）用一根长2米的木料，锯成同样长的四根，用来做凳腿，这个凳子的高大约是 0.5 米．
【分析】根据“等分”除法的意义，把2米平均分成4份，求一份是多少，用除法解答．
【解答】解：2÷4＝0.5（米），
答：这个凳子的高大约是0.5米．
故答案为：0.5．
9．（2015秋?祁阳县期末）循环小数0.428572857…小数点右边的第20位是 5 ．
【分析】循环节为2857，共4位，就是说从小数点后面第2位起每4位数一个循环．所以用（20﹣1）÷4＝4…3，就是说第20位数是循环节的第3个数，即是5．
【解答】解：循环节为2857，共4位，（20﹣1）÷4＝4…3，第20位数是循环节的第3个数，即是5，
即：循环小数0.428572857…小数点右边的第20位是5；
故答案为：5．
10．（2015秋?祁阳县期末）小马虎在计算小数除法时，把除数7.8错看成8.7，结果得到2.6，正确的结果是 2.9 ．
【分析】根据“把除数7.8错看成8.7，结果得到2.6”，用商乘错误的除数可求出被除数的数值，进而再用被除数除以除数即可得正确的商．
【解答】解：2.6×8.7÷7.8
＝22.62÷7.8
＝2.9
答：正确的结果是2.9．
故答案为：2.9．
三．判断题
11．（2020秋?拜泉县期末）一个整数除以小数，商一定比这个整数大． × （判断对错）
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；
当然，如果这个整数数为0，商也是0，据此解答．
【解答】解：一个整数除以小数，商一定比这个整数大，说法错误，因为除数若大于1则商小于这个数．
故答案为：×．
12．（2019秋?巨野县期末）如果除数小于1，那么商比被除数（0除外）大． × （判断对错）
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答．
【解答】解：如果除数小于1，但除数不能为零，那么商比被除数（0除外）大是正确的．
故答案为：×．
13．（2020秋?罗湖区期中）除不尽时，商一定是循环小数． × （判断对错）
【分析】在除法中除不尽时商有两种情况：一是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；
二是无限不循环小数，即无限不循环小数指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数，例如圆周率．
【解答】解：在除法中除不尽时商有两种情况：
一是循环小数，二是无限不循环小数，例如圆周率，故原题说法错误；
故答案为：×．
14．（2014春?无棣县校级月考）大于0且小于1的两个数相乘，它们的积比原来的两个数都小． √ ．（判断对错）
【分析】根据小数乘法的运算方法，可得一个非零数乘一个小于1的数，积小于这个数，所以于0且小于1的两个数相乘，它们的积比原来的两个数都小，据此判断即可．
【解答】解：因为于0且小于1的两个数相乘，它们的积比原来的两个数都小，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
15．（2010秋?奉贤区校级期中）算式0.204×0.65的积是一个四位小数． √ （判断对错）
【分析】根据小数乘法的计算方法，求出0.204×0.65的积，然后再进一步解答．
【解答】解：0.204×0.65＝0.1326，
0.1326是四位小数；
所以算式0.204×0.65的积是一个四位小数，说法正确．
故答案为：√．
四．计算题
16．（2019秋?洛川县期末）列竖式计算．（带
的要验算，带△的得数保留两位小数．）
3.06×4.5＝
40.8÷0.34
0.38×3.2
△16.65÷3.3．
【分析】小数乘法列竖式与整数乘法相同，计算方法也相同，只是最后数数两个因数一共有几位小数，就从积末位起向左数几位点上小数点．小数除法先根据商不变的性质，把被除数、除数都乘10、100、1000…使除数变成整数再除，整数部分不够除时商0，商的小数点与被除数的小数点对齐．除法验算通常用商乘除数看是否等于被除数．保留两位小数，把千分位上的数进行“四舍五入”．
【解答】解：（1）3.06×4.5＝13.77；
（2）
40.8÷0.34＝120；
（3）0.38×3.2＝1.216；
（4）△16.65÷3.3≈5.05．
17．（2020春?芙蓉区期末）竖式计算
（1）0.58×0.025
（2）4.194÷1.4．
【分析】根据小数的乘除法的竖式计算方法进行解答即可．
【解答】解：（1）0.58×0.025＝0.0145
（2）4.194÷1.4≈3.00
18．（2016秋?华容区期中）用竖式计算．
220.5÷15＝（用乘法验算）
2.64×1.09≈（得数保留两位小数）
6.3÷0.125＝
0.84×1.65＝
【分析】根据小数乘除法运算的计算法则计算即可求解．注意题目的答题要求．
【解答】解：220.5÷15＝14.7
验算：
2.64×1.09≈2.88
6.3÷0.125＝50.4
0.84×1.65＝1.386
五．应用题
19．（2020秋?罗湖区期中）有一批香蕉要包装成箱，如果每箱装15.4千克，可以装12箱，如果每箱多装2.1千克，可以装几箱？
【分析】根据题意，先用每箱装15.4千克乘装的12箱求出这批香蕉有多少千克，如果每箱多装2.1千克，求可以装多少箱，用香蕉的重量除以现在每箱装的香蕉重量即可解答．
【解答】解：15.4×12÷（15.4+2.1）
＝184.8÷17.5
≈11（箱）
答：可以装11箱．
20．（2020秋?通河县期中）买一盒牙刷33.60元，每盒8只，单独买1只4.5元．问买哪一种便宜？
【分析】先用一盒牙刷的总价除以每盒的只数，求出盒装的单价，然后与4.5元比较．
【解答】解：33.6÷8＝4.2（元）
4.2＜4.5
答：买盒装的较便宜．
21．（2019?永州模拟）一桶油重45.5千克，如果每千克油卖4.6元，这桶油可卖多少元？
【分析】我们运用每千克油的单价乘以一桶油的重量，就是一桶油的卖价．
【解答】解：4.6×45.5＝209.3（元）；
答：这桶油可以卖209.3元．
22．（2018秋?蕲春县期中）9.078除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商保留一位小数是5.3．除数最小是多少？
【分析】根据题意可知：9.078除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商保留一位小数是5.3，这个商最小是5.25，最大是5.34，要使除数最小，那么商就最大，然后用9.078除以5.34即可求出除数．据此解答．
【解答】解：商是一个两位小数，商保留一位小数是5.3．这个商最小是5.25，最大是5.34，
9.078÷5.34＝1.7，
答：除数最小是1.7．
23．（2015秋?阿拉尔期中）小明在市场上买了3.8千克苹果，每千克8.6元．小明买苹果一共花了多少钱？
【分析】根据题意，苹果的单价是8.6元，买了3.8千克，用单价8.6元乘上买的数量3.8千克即可．
【解答】解：8.6×3.8＝32.68（元）
答：小明买苹果一共花了32.68元钱．
六．解答题
24．（2019春?交城县期中）妈妈到市场去，买了2.5千克豆角，每千克9.6元，妈妈带20元钱，够吗？
【分析】根据总价＝单价×数量，求出买豆角用的钱数，再同20进行比较．据此解答．
【解答】解：9.6×2.5＝24（元），
24＞20，所以不够．
答：妈妈带20元不够．
25．（2019秋?临漳县期中）长颈鹿行进的平均速度为50.18千米/小时，非洲象行进的平均速度为38.6千米/小时．长颈鹿行进的平均速度是非洲象的多少倍？
【分析】要求长颈鹿行进的平均速度是非洲象的多少倍，用长颈鹿的平均速度除以非洲象的平均速度即可．
【解答】解：50.18÷38.6＝1.3（倍）．
答：长颈鹿行进的平均速度是非洲象的1.3倍．
26．（2017秋?常州期末）一种钢轨0.24米重0.96千克，这种钢轨1米重多少千克？1千克这样的钢轨长多少米？
【分析】（1）根据题意，用重量除以长度即得每米钢轨的重量；
（2）用钢轨长度÷钢轨重量可列算式0.24÷0.96＝0.25（米），即可求出平均每千克的长度．
【解答】解：（1）0.96÷0.24＝4（千克）
答：这种钢轨1米重4千克．
（2）0.24÷0.96＝0.25（千克）
答：1千克这样的钢轨长0.25米．
27．（2017秋?海安县校级期末）小华从家到学校共走了490.5米的路，如果她的平均步长0.75米，从家到学校一共走了多少步？
【分析】由题意，求从家到学校一共走了多少步，就是求490.5里面有多少个0.75．用除法解答即可．
【解答】解：490.5÷0.75＝654（步）
答：从家到学校一共走了654步．
28．（2018春?东台市校级期中）100千克花生能榨油40千克，照这样计算，（1）平均每千克油要多少千克花生？（2）平均每千克花生能榨多少千克油？
【分析】（1）用花生的重量除以油的重量就是平均每千克油要多少千克花生；
（2）用榨出油的重量除以花生的重量就是平均每千克花生能榨多少千克油；据此解答．
【解答】解：（1）100÷40＝2.5（千克）
答：平均每千克油要2.5千克花生．
（2）40÷100＝0.4（千克）
答：平均每千克花生能榨0.4千克油．
29．（2016春?鹿寨县校级期中）如果100千克海水中含盐4千克，平均每千克海水中含盐多少千克？
【分析】根据除法的意义，用每100千克海水中含盐的重量除以100，求出1千克海水中含盐多少千克即可．
【解答】解：4÷100＝0.04（千克）
答：平均每千克海水中含盐0.04千克．
30．（2020秋?马山县期中）藏羚羊的奔跑速度可达到每分钟1.33km，非洲猎豹的速度大约是藏羚羊的1.33倍，非洲猎豹的速度每分钟大约是多少千米？（得数保留两位小数）
【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答．注意根据四舍五入法求近似数．
【解答】解：1.33×1.33≈1.77（千米）
答：非洲猎豹的速度每分钟大约是1.77千米．
31．（2020?大同）某市居民每月每户用水缴费原来每立方米1.90元，现作如下调整．
用水量
20立方米及以下
20立方米以上的部分
收费标准
每立方米2.30元
每立方米3.45元
根据以上有关信息完成：王大伯家今年5月份的水费，按新的收费标准比原来多缴20.4元，王大伯家这个月用水量是多少立方米？
【分析】根据题意，多缴的20.4元，可分为20立方米以下，和20立方米以上两部分多缴的，分别求出现在比原来每立方米多缴的钱数，就可以求出20立方米以上部分是多少立方米，再与20立方米合并起来即可．
【解答】解：20立方米以下，每立方米多缴：2.30﹣1.90＝0.40（元）；
20立方米一共多缴：20×0.40＝8（元）；
20立方米以上每立方米多缴：3.45﹣1.90＝1.55（元）；
20立方米以上的用水量是：
（20.4﹣8）÷1.55
＝12.4÷1.55
＝8（立方米）；
这个月的用水量是：20+8＝28（立方米）；
答：王大伯家这个月用水量是28立方米．
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精品试卷·第
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苏教版数学五年级寒假学习精编讲义
复习提升05
小数的乘法和除法
小数乘整数：
小数乘整数，先按整数乘法计算，再看乘数里有几位小数，就从积的
起数出几位，点上
。
【例1】根据504×25=12600，直接写出下面每题的积。
5.04×25=
??????????50.4×25=
??????????0.504×25=
504×0.25=
?????????504×2.5=
??????????504×0.025=
一个数乘10、100、1000……的计算规律
1.规律：一个小数乘10、100、1000……小数点就分别向右移动一位、两位、三位……反过来．把小数的小数点向右移动一位两位、三位……就等于把这个小数乘10、100、1000
……这就是小数点移动引起的小数大小变化规律。
注意：如果当移动小数点但末尾数位不够时，可以用添
的办法
，过去一个整数乘10就在末尾添1个“0”，乘100就在末尾添2个“0”……
2.单位换算：例如求0.86吨=？千克时，可以这样想：把吨数改写成
，是把高级单位的数改写成低级单位的数，要
率，进率是
，只要把0.86的小数点向右移动三位。
【例1】在括号里填上合适的数。
0.04×（
????）=4
??????0.978×（
???）=978
????5.08×（
???）=50.8
46.5×（
????）=4650
???0.09×（
????）=9
??????1.04×（
???）=104
【例2】单位换算。
2.3米=（
?????）分米
??????????3.004升=（
?????）豪升
????
7.07千克=(
?????)克
??????????21平方分米9平方厘米=(
????)平方厘米
????
0.6平方米=(
??????)平方厘米
???4.3小时=(
?????)小时(
?????)分
一个数除以整数
除数是整数的小数除法，按
，商的小数点和
对齐；末尾有余数添0继续除；整数部分不够商1在个位商
。
一个数除以10、100、1000……的计算规律
1.规律：一个小数除以10、100、1000……小数点就分别向左移动一位、两位、三位……反过来，把一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……就等于把这个小数除以lO、100
、1000……
注意：如果当移动小数点数位不够时，可以用添
。整数实际上就是小数部分都是0的数，同样可以用这个规律求商。过去一个整十、整百数除似10或100，就在末尾去掉1个“0”或2个“0”……
2.单位换算:?例如求4.6分米=？米时，可以这样想：这道题是把分米数改写成米数，是把低级单位的数改写成高级单位的数，要
进率，进率是
，只要把4.6的小数点向右移动一位。
【例1】在括号里填上合适的数。
139.8÷（
????）=1.398
?????47.8÷（
????）=0.478
????1153÷（
???）=1.153
????
8÷1000=（
????）
???????（
????）÷100=7.5
???????（
???）÷10=0.01
【例2】单位换算
17分米=（
?????）米
??????????1200毫升=（
?????）升
3050米=（
?????）千米
????????350平方分米=（
?????）平方米
710克=（
?????）千克
?????????5030千克=（
?????）吨
150分=（
?????）小时
?????????720平方厘米=（
?????）平方分米
小数乘以小数
1.法则：小数乘小数先按整数乘洪乘，再看乘数里一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。当小数位数不够时，在前面用0补足；末尾有0的要先点
再
。
2.积不变的规律：
（1）一个乘数扩大多少倍，另一个乘数
相应的倍数，积
；
（2）当一个乘数不为0时，另一个乘数大于1，积就大于第一个乘数；另一个乘数小于1，积就小于第一个乘数。
【例1】根据44×21=924
,直接写出下面几个算式的积。?
4.4×2.1=(???)????
???0.44×0.21=(?
??)?
0.44×2.1=(???)????
??4.4×0.21=（
?????）??
【例2】在括号填入合适的数，使等式成立。
5.46×24=2.4×（
?????）
??????4.24×0.25=（
?????）×0.424
6.4×0.53=5.3×（
?????）
?????18×0.42=0.18×（
??????）
【例3】比较大小?0.8×1.5○0.8；??0.8×1.5○1.5。
3.积的近似值
求积的近似值，先计算乘法的积，根据要保留的位数看
一位上的数，用
的方法得出积的
。结果是近似值的，要用
表示。
【例1】6．9628保留整数是（?????????）；保留到十分位是（??????）；保留两位小数是（???????）；保留三位小数是（???????）
【例2】求一个小数的近似数，如果保留三位小数，要看小数第（?????）位。
一个数除以小数
1.被除数数位够：先划去除数的小数点，将除数变成
，然后除数的小数点
移动了一位，被除数的小数点也
移动一位，划去被除数原来的
，再按照除数是
来计算。
2.被除数数位不够：（1）先把除数转化成
；（2）把除数转化成整数后，被除数的小数点也要向右移动相同位数。如果位数不够，要用0补足；（3）再按除数是
的计算方法进行计算。
3．商不变的规律：
（1）除数和被除数扩大相同倍数，商
；
（2）当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于
【例1】把下面的式子变成除数是整数的除法算式
0.75÷0.25＝（ ）÷25
??????0.672÷4.2?＝（ ）÷42
0.24÷4.8＝（ ）÷48 ?14 ÷0.56＝（ ）÷（ ）
76.8÷0.5＝（ ）÷5 ?0.54÷0.18＝（ ）÷（ ）
【例2】根据1664÷13＝128写出下面各题的商。
16.64÷0.13
＝( )
?166.4÷0.13＝( )
1664
÷0.013＝( )
?1.664÷1.3
＝( )
166.4
÷130
＝( )
?16.64÷1.3
＝( )
【例3】巧比大小。
12.01÷1.02○12.01
???????????????????????0.36÷0.36○0.36
7.8×0.98○0.98
??????????????????????????10.8÷5.4○10.8
1.8×1.1○18×0.11
???????????????????????0.99÷1.1○0.99×1.1
商的近似值
1．求商的近似值：保留整数要除到（?
?）位，保留一位小数要除到（?
?），保留两位小数要除到（??
），也就是比保留的位数多除（?
?）位，再按（
??）法取近似值。
2．循环小数：
???循环小数：??????0.378378……
?????1.13636……
??（用循环节表示）?????????????
3.进一法：有时候不管余下的数是多少，都还需要分1份，就要用进一法把结果添上1，比如只要油有余下的，不管余下多少都要有1个油壶才能装完，这就要在商里添上1个。
4.去尾法：有时候不管余下的数是多少，都不能再得到1个或1份时，就要用去尾法舍去余数，比如余下的钱不够再买1个足球、余下的米数不够做1件衣服，这余数就舍去。
【例1】一间教室长8.8米，宽6.5米，如果用0.38平方米的瓷砖铺地，至少需要多少块瓷砖？（得数保留整数）
【例2】植物油厂的每个油桶最多装油4.5千克，要装600千克的油，需要多少个油桶？
【例3】金星服装厂有一批布料，如果做儿童服装，每套用布2.2米，正好可以做100套；如果用来做成人服装，每套用布2.5米，那么可以做多少套成人服装呢？
小数四则混合运算
1.运算顺序：（1）同一级符号从左往右依次计算；（2）既有加减，又有乘除，先算乘除，再算加减；（3）有小括号的，先算小括号里面的。
2.简便计算类型：
（1）乘法结合律
?
基本方法：先交换因数的位置，再计算。
【例1】4.36×12.5×8??????????【例2】0.95×0.25×4
??????
（2）乘法分配律
??
乘法分配律??
【例1】(1.25－0.125)×8???????【例2】（20－4）×0.25
????
（3）乘法分配律逆应用??
乘法分配律逆向定律??
【例1】3.72×3.5＋6.28×3.5???【例2】?15.6×2.1－15.6×1.1?
（4）乘法分配律拓展应用
【例1】4.8×10.1??????????????【例2】0.39×199????
（5）拆分因数
【例1】1.25×2.5×32?????
??【例2】3.2×0.25×12.5????????
??????
（6）添加因数“1”
【例1】56.5×99＋56.5??????【例2】4.2×99＋4.2??
（7）更改因数的小数点位置
【例1】6.66×3.3+66.6×67????【例2】4.8×7.8＋78×0.52??????????
?
（8）除法的性质
字母表示：
【例1】420÷2.5÷4???????????????【例2】17.8÷(1.78×4)
一．选择题
1．（2020秋?漳平市期中）如图竖式中用方框圈出的“30”表示（ ）
A．30个一
B．30个十分一
C．30个百分之一
D．30个千分之一
2．（2020秋?临河区期中）4.09÷5的商（ ）1．
A．等于
B．小于
C．大于
3．（2020秋?蓬溪县期中）和5.1×9.9得数最接近的算式是（ ）
A．5×10
B．5×9
C．6×9
4．如果a×0.9＝b÷0.9＝c÷1（a，b，c都大于0），那么a、b、c三个数的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a
二．填空题
5．（2020秋?赵县期中）32.8÷4的商的最高位在
位上，商的小数点要与
的小数点对齐。
6．（2020秋?龙岗区期中）7.2÷11＝
，保留两位小数是
。
7．（2020秋?历城区校级期中）6.784除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商保留一位小数是4.2，除数最小是
．
8．（2020秋?临河区期中）用一根长2米的木料，锯成同样长的四根，用来做凳腿，这个凳子的高大约是
米．
9．（2015秋?祁阳县期末）循环小数0.428572857…小数点右边的第20位是
．
10．（2015秋?祁阳县期末）小马虎在计算小数除法时，把除数7.8错看成8.7，结果得到2.6，正确的结果是
．
三．判断题
11．（2020秋?拜泉县期末）一个整数除以小数，商一定比这个整数大．
（判断对错）
12．（2019秋?巨野县期末）如果除数小于1，那么商比被除数（0除外）大．
（判断对错）
13．（2020秋?罗湖区期中）除不尽时，商一定是循环小数．
（判断对错）
14．（2014春?无棣县校级月考）大于0且小于1的两个数相乘，它们的积比原来的两个数都小．
．（判断对错）
15．（2010秋?奉贤区校级期中）算式0.204×0.65的积是一个四位小数．
（判断对错）
四．计算题
16．（2019秋?洛川县期末）列竖式计算．（带
的要验算，带△的得数保留两位小数．）
3.06×4.5＝
40.8÷0.34
0.38×3.2
△16.65÷3.3．
17．（2020春?芙蓉区期末）竖式计算
（1）0.58×0.025
（2）4.194÷1.4．
18．（2016秋?华容区期中）用竖式计算．
220.5÷15＝（用乘法验算）
2.64×1.09≈（得数保留两位小数）
6.3÷0.125＝
0.84×1.65＝
五．应用题
19．（2020秋?罗湖区期中）有一批香蕉要包装成箱，如果每箱装15.4千克，可以装12箱，如果每箱多装2.1千克，可以装几箱？
20．（2020秋?通河县期中）买一盒牙刷33.60元，每盒8只，单独买1只4.5元．问买哪一种便宜？
21．（2019?永州模拟）一桶油重45.5千克，如果每千克油卖4.6元，这桶油可卖多少元？
22．（2018秋?蕲春县期中）9.078除以一个不为0的数，所得的商是一个两位小数，商保留一位小数是5.3．除数最小是多少？
23．（2015秋?阿拉尔期中）小明在市场上买了3.8千克苹果，每千克8.6元．小明买苹果一共花了多少钱？
六．解答题
24．（2019春?交城县期中）妈妈到市场去，买了2.5千克豆角，每千克9.6元，妈妈带20元钱，够吗？
25．（2019秋?临漳县期中）长颈鹿行进的平均速度为50.18千米/小时，非洲象行进的平均速度为38.6千米/小时．长颈鹿行进的平均速度是非洲象的多少倍？
26．（2017秋?常州期末）一种钢轨0.24米重0.96千克，这种钢轨1米重多少千克？1千克这样的钢轨长多少米？
27．（2017秋?海安县校级期末）小华从家到学校共走了490.5米的路，如果她的平均步长0.75米，从家到学校一共走了多少步？
28．（2018春?东台市校级期中）100千克花生能榨油40千克，照这样计算，（1）平均每千克油要多少千克花生？（2）平均每千克花生能榨多少千克油？
29．（2016春?鹿寨县校级期中）如果100千克海水中含盐4千克，平均每千克海水中含盐多少千克？
30．（2020秋?马山县期中）藏羚羊的奔跑速度可达到每分钟1.33km，非洲猎豹的速度大约是藏羚羊的1.33倍，非洲猎豹的速度每分钟大约是多少千米？（得数保留两位小数）
31．（2020?大同）某市居民每月每户用水缴费原来每立方米1.90元，现作如下调整．
用水量
20立方米及以下
20立方米以上的部分
收费标准
每立方米2.30元
每立方米3.45元
根据以上有关信息完成：王大伯家今年5月份的水费，按新的收费标准比原来多缴20.4元，王大伯家这个月用水量是多少立方米？
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