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苏教版数学五年级寒假学习精编讲义
复习提升07
解决问题的策略
例举法
1.例表法：
例举的特点：有顺序、不重复、不遗漏
【例1】用18根1米长的栅栏围一个长方形的羊圈，怎样围成的面积最大？
长方形的长/米
长方形的宽/米
在周长不变的前提下，当长方形的长和宽的数值相差越大，面积就越小，反之，长方形的长和宽的数值相差越小，面积就越大。
2.例举法：
【例2】最少订1本，最多订3本，有多少种情况？
订一本：A、B、C?????订二本：AB、AC、BC????订三本：ABC
得出结论：要按一定顺序列举，才能做到既不重复，又不遗漏。当情况比较复杂时要先分类，再列举。列举时可以列表，也可以用文字或符号、字母等来表示。总之要把每种可能一一列举出来，并且要用尽可能简单的方法表示，让人一看就明白。
3.画图法：
【例3】小强、小华和小丽是好朋友，如果她们每两人之间通一次电话，一共要通多少电话？如果他们互相寄一张节日贺卡，一共要寄多少张？
提问：“每两人之间通一次电话”和“两人互寄一张贺卡”有什么不同？
【例4】一个平行四边形的面积是36平方米，它的底和高分别是多少（底、高取整米数）？请你列表看一看有几种情况。?
【例5】用36个1平方厘米的小正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？拼一拼，算出结果。
【例6】面包房的面包有4个装和6个装两种不同的包装。妈妈要购买50个面包，一共有几种不同的选择方法？
【例7】动物园售票规定，一人券2元一张，团体券15元一张（可供10人参观），六年级一班有58人。买门票最少要花多少元？
一．选择题
1．现有1克、2克、4克、8克的砝码各1个，能称出（ ）种不同的重量。
A．4
B．10
C．15
【分析】四个砝码选1个，可以有四种情况：1克、2克、4克、8克；选2个有6种情况：1+2＝3（克）、4+1＝5（克）、8+1＝9（克）、2+4＝6（克）、8+2＝10（克）、8+4＝12（克）；选3个有4种：1+2+4＝7（克）、1+4+8＝13（克）、2+1+8＝11（克）、4+8+2＝14（克）；选4个只有一种情况：1+2+4+8＝15（克）。据此解答。
【解答】解：4+6+4+1＝15（种）
答：能称出15种不同的重量。
故选：C。
2．用一个5分币、四个2分币、八个1分币买一张猪年8分的邮票，共有（ ）种付币方式。
A．6
B．7
C．8
D．9
【分析】根据题意，只用一种币值的付币方式有：4个2分币；8个1分币，两种方式；只付两种币值的付币方式：1枚5分和3枚1分；1枚2分和6枚1分；2枚2分和4枚1分；3枚2分和2枚1分，四种付币方式；用三种币值的付币方式：1枚5分、1枚2分、1枚1分，共1种付币方式。所以一共2+4+1＝7（种）付币方式。
【解答】解：只用一种币值的付币方式有：4个2分币；8个1分币，两种方式；
只付两种币值的付币方式：1枚5分和3枚1分；1枚2分和6枚1分；2枚2分和4枚1分；3枚2分和2枚1分，四种付币方式；
用三种币值的付币方式：1枚5分、1枚2分、1枚1分，共1种付币方式。
所以一共2+4+1＝7（种）付币方式。
答：共有7种付币方式。
故选：B。
3．用18根同样长的小棒摆成一个长方形，一共有（ ）种不同摆法．
A．4种
B．8种
C．9种
【分析】抓住长方形的对边相等，可以得出长方形的一条长和一条宽的和是9根，将符合题意的长和宽的值列举出来即可解决问题．
【解答】解：根据题干分析，这18根小棒就摆成那个长方形的周长，18÷2＝9根，
那么长方形符合条件的长和宽有：1+8；2+7；3+6；4+5；
共有4种不同的摆法．
故选：A．
4．小李有5元和2元面值的人民币各5张。如果要买一本20元的书，有几种恰好付给20元的方式？（ ）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
【分析】2元面值的人民币最多可以付：2×5＝10（元），5元面值的人民币最多可以付：5×5＝25（元），现在要买一本20元的字典，所以，至少要用5元面值的人民币支付：20﹣10＝10（元），最多可以用5元面值的人民币支付20元，据此讨论即可。
【解答】解：2元面值的人民币最多可以付：
2×5＝10（元）
5元面值的人民币最多可以付：
5×5＝25（元）
要买一本20元的字典，至少要用5元面值的人民币支付：
20﹣10＝10（元）
最多可以用5元面值的人民币支付20元，
10÷5＝2
20÷5＝4
所以，5元面值的人民币至少用2张，最多用4张，
①当5元面值的用2张时，2元面值需要支付：
20﹣5×2
＝20﹣10
＝10（元）
需要2元面值的张数：
10÷2＝5（张）
②当5元面值的用3张时，2元面值需要支付：
20﹣5×3
＝20﹣15
＝5（元）
需要2元面值的张数：
5÷2＝2.5（张）
不是整数，不符合题意；
③当5元面值的用4张时，
5×4＝20
刚好够。
答：一共有2种恰好付20元的方式。
故选：B。
5．有一把磨损严重的直尺，能看清的只有5个刻度（如图），那么，用这把直尺能量出（ ）种不同的长度．
A．4
B．6
C．9
D．11
【分析】根据已知的数据，和每两个数作差的得数即可得出结论．
只要进行列举即可得出结论：能量1厘米，4厘米，10厘米，（4﹣1）厘米，（10﹣4）厘米，（10﹣1）厘米；
【解答】解：1厘米，2厘米，6厘米，9厘米，
6﹣2＝4（厘米），6﹣1＝5（厘米），9﹣6＝3（厘米），9﹣1＝8（厘米），9﹣2＝7（厘米）；
共9种不同的长度；
答：用这把直尺能量出9种不同的长度；
故选：C．
6．用2厘米、3厘米和5厘米的铁丝各一根，一共可以组成（ ）种不同的长度．（不考虑接头长度）
A．3
B．6
C．7
【分析】把2厘米、3厘米和5厘米的铁丝各一根，分取一根，取两根，取三根列举长度即可．
【解答】解：单独一根：2厘米、3厘米和5厘米，共3种，
取两根：2+5＝7（厘米），3+5＝8（厘米），共2种；
取三根：2+3+5＝10（厘米），共1种；
总共有：共1+2+3＝6（种）；
答：共可以组成6种不同的长度．
故选：B．
二．填空题
7．有两个大小不一样的正方体，它的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷这两个正方体，最后出现向上一面的数字之和为偶数的情形一共有 18 种。
【分析】这个题可以利用列表法列举出向上一面的数字之和的所有情况，再找出向上一面的数字之和为偶数的情形一共有多少种解答问题。
【解答】解：根据题干分析可得：
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
上面除了第一行和第一列之外的数字就是这两个正方体向上一面的数字之和可能出现的所有情况，一共有36种情况，其中是偶数的情况有18种。
答：最后出现向上一面的数字之和为偶数的情形一共有18种。
故答案为：18。
8．有1克、3克和5克的砝码各一个，选其中的一个或几个，在天平上能称出 9 种不同质量的物体．
【分析】分情况考虑：
（1）只用一个砝码可以有几种称法；
（2）两个砝码一起用有几种称法；
（3）三个砝码一块用有几种称法；
如果有称重一样的就按一种方法，最后将方法加起来就是在天平上能称出几种不同重量的物体．
【解答】解：一个砝码，
1克，3克，5克，
共3种不同的重量，
两个砝码搭配：
1克+3克＝4克，
1克+5克＝6克，
3克+5克＝8克，
共3种不同的重量，
三个搭配：
1克+3克+5克＝9克，
一边放3克砝码，一边放1克砝码和物品3﹣1＝2（克）
一边放3+5克砝码，一边放1克砝码和物品3+5﹣1＝7（克）
共有：3+3+1+1+1＝9（种），
答：可以称出9种不同的重量．
故答案为：9．
9．用2元、5元、10元的人民币各一张，选择其中的一张或几张，共可以组成 7 种不同的钱数．
【分析】当取出1张人民币时，可以组成3种不同的钱数；当取出2张人民币时可以组成3种不同的钱数，3张都取出时，有一种，由此得出答案．
【解答】解：当取出1张人民币时，可以组成2元、5元、10元，3种不同的钱数；
取出2张人民币时可以组成：2+5＝7元、2+10＝12元、5+10＝15元，3种不同的钱数；
取出3张，2+5+10＝17元，有1种不同的钱数
答：一共可以组成3+3+1＝7种不同的钱数．
故答案为：7．
10．有5根小棒分别是：2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意选三根围成一个三角形，共有 7 种选法．
【分析】根据三角形边的特征，在三角形中任意两边之和大于第三边，逐一列举出符合题意的情况进而得解．
【解答】解：根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边；可以组成的三角形有：
①2厘米，3厘米，4厘米；
②3厘米，4厘米，5厘米；
③2厘米，4厘米，5厘米；
④2厘米，5厘米，6厘米；
⑤3厘米，4厘米，6厘米；
⑥4厘米，5厘米，6厘米；
⑦3厘米，5厘米，6厘米；
所以任意选三根围成一个三角形，共有7种选法．
故答案为：7．
11．有长度分别是1cm、2cm、3cm…9cm的小木棒各1根，用它们中的若干根围成正方形，共有 9 种不同的方法。
【分析】根据题意，利用列举法分别列举出不同边长的正方形的围法，得出结论。
【解答】解：（1+9）×9÷2
＝10×9÷2
＝45（厘米）
45÷4＝11（厘米）……1（厘米）
所以正方形的边长最长是11厘米
①边长是11
厘米：
9+2＝8+3＝7+4＝6+5（围成1个正方形）
②边长是10厘米：
9+1＝8+2＝7+3＝6+4（围成一个正方形）
③边长是9厘米：
8+1＝7+2＝6+3＝5+4（围成5个正方形）
④边长是8厘米的：
7+1＝6+2＝5+3（围成1个正方形）
⑤边长是7厘米：
6+1＝5+2＝4+3（围成1个正方形）
1+1+5+1+1＝9（种）
答：共有9种不同的方法。
故答案为：9。
12．笑笑去超市买了一些同样的可乐和同样的矿泉水，正好付了60元，已知每瓶可乐4元，每瓶矿泉水3元，笑笑两种饮料都要买，最多有 4 种不同的买法．
【分析】根据笑笑两种饮料都要买，算出当笑笑买可乐1、2、3、…14、15瓶时，矿泉水买的瓶数，最终确定出买可乐3、6、9、12瓶，买矿泉水16、12、8、4瓶．
【解答】解：买可乐3瓶，矿泉水16瓶，3×4+16×3＝60（元）；
买可乐6瓶，矿泉水12瓶，6×4+12×3＝60（元）；
买可乐9瓶，矿泉水8瓶，9×4+8×3＝60（元）；
买可乐12瓶，矿泉水4瓶，12×4+4×3＝60（元）．
故答案为：4．
13．三（3）班有28名同学去天鹅湖划船，如果每条船都坐满，需要租 2 条大船， 2 条小船。
大船限坐：8人小船限坐：6人
【分析】一条大船和一条小船可以乘坐：8+6＝14（人），14刚好能整除28，据此计算即可。
【解答】解：一条大船和一条小船可以乘坐：
8+6＝14（人）
28÷14＝2（条）
答：需要租2条大船，2条小船。
故答案为：2，2。
14．用1元钱买15张邮票，有邮票4分、8分、1角三种，那么有 4 种买法．
【分析】用1元钱买15张邮票，设4分的有a张、8分的有b张、1角的有（15﹣a﹣b）张，根据题意可的不定方程4a+8b+10（15﹣a﹣b）＝100，然后求出整数解的个数即可．
【解答】解：设4分的有a张、8分的有b张、1角（10分）的有（15﹣a﹣b）张，
1元＝100分
4a+8b+10（15﹣a﹣b）＝100
整理得：3a+b＝25，
那么b＝25﹣3a
且a+b≤15
那么a+25﹣3a≤15
则，5≤a
所以，3a≤25
即，a≤8
那么a的取值是5～8的自然数，共有4种取值，对应着b也有4种取值，
答：有4种买法．
故答案为：4．
15．有一架天平有2克、4克、8克、10克的砝码各一个，用这4个砝码在天平上一共可称 12 种不同的重量．
【分析】先选原先单个的砝码，有4种不同的质量，再两个搭配、3个搭配、4个搭配，得出不同的质量，把所有情况相加即可得解．
【解答】解：一个砝码：2克、4克、8克、10克，共4种不同的质量；
两个砝码搭配：2克+4克＝6克，2克+8克＝10克（重复），2克+10克＝12克，4克+8克＝12克（重复），4克+10克＝14克，8克+10克＝18克，去掉重复共4种不同的质量；
三个搭配：2克+4克+8克＝14克（重复），2克+4克+10克＝16克，2克+8克+10克＝20克，4克+8克+10克＝22克，
去掉重复有3种不同的质量；
四个搭配：2克+4克+8克+10克＝24克，有1种不同的质量，
共有：4+4+3+1＝12（种）；
答：用这4个砝码在天平上一共可称12种不同的重量．
故答案为：12．
三．应用题
16．三（1）班30名同学乘车去公园，小轿车每车可以坐4人，面包车每车可以坐6人。如果每辆车都坐满，怎样租车才能正好一次都全部乘车？请列表找答案吧。
派车方案
面包车
小轿车
坐的总人数
【分析】面包车每车可以坐6人，那么最多需要30÷6＝5辆，所以按面包车为5、4、3、2、1、0列举即可。
【解答】解：根据分析可得：
派车方案
面包车
小轿车
坐的总人数
1
5
0
30√
2
4
2
32
3
3
3
30√
4
2
5
32
5
1
6
30√
6
0
8
32
按方案1、3、5租车才能正好一次都全部乘车。
答：面包车租5辆；或面包车租3辆、小轿车租3辆；或面包车租1辆、小轿车租6辆才能正好一次都全部乘车。
17．三（1）班32名同学去公园划船，大船限坐6人，小船限坐4人，要求全都坐满，可以怎样租船？
【分析】根据坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，确定坐船的方案：4×8＝32（人），2×6+4×5＝32（人），3×6+4×5＝38（人），4×6+2×6＝32（人），据此租船即可。
【解答】解：因为4×8＝32（人），2×6+4×5＝32（人），3×6+4×5＝38（人），4×6+2×6＝32（人），
所以，如果每条船都坐满，这样租船能正好一次运到：
①8只小船
②5只小船，2只大船
③2只小船，4只大船
答：可以这样租船：8只小船；5只小船，2只大船；2只小船，4只大船。
18．面包房的面包有4个装和6个装两种不同的包装。志愿者要购买50个面包，共有几种不同的选择方法？
【分析】此题可采用尝试的方法解答，先从4个装开始尝试，剩余的个数应被6整除，逐步找到答案
【解答】解：4种选择方法，如下：
答：共有4种不同的选择方法。
19．同学们玩套圈游戏，套中红瓶得8分，套中蓝瓶得5分，套中黄瓶得2分．小龙套中两次，可能得多少分？（列出所有可能性）
【分析】首先根据题意，小龙套中了两次，可能套中红瓶、蓝瓶，可能套中红瓶、黄瓶，也可能套中蓝瓶、黄瓶，还有可能两次套中的是同一种颜色的瓶子，据此解答即可．
【解答】解：小龙套中了两次，可能套中红瓶、蓝瓶，可能套中红瓶、黄瓶，也可能套中蓝瓶、黄瓶，还有可能两次套中的是同一种颜色的瓶子．
8+5＝13（分）
8+2＝10（分）
2+5＝7（分）
8+8＝16（分）
5+5＝10（分）
2+2＝4（分）
答：小龙套中两次，可能得4分、7分、10分、13分、16分．
20．游玩结束，小丁丁组长开始算账了，他手里既有5元的门票也有2元的门票，合起来总共32元，他手里可能有几张5元和几张2元的门票呢？（找出所有答案，并尽可能清楚地写出你的思考过程，可借助表格来思考哟．）
【分析】根据题意，用列表的方法列出有可能的情况进行筛选即可．
【解答】解：
5元门票张数
2元门票张数
总钱数（元）
①
6
1
32√
②
5
4
33
③
4
6
32√
④
3
9
33
⑤
2
11
32√
⑥
1
14
33
答：小丁丁手里可能有6张5元门票，1张2元门票；或4张5元门票，6张2元门票；或2张5元门票，11张2元门票．
21．有22名同学在公园游玩，游园面包车每辆限坐6人，游园小轿车每辆限坐4人。怎样租车没有空座位？如果租一辆游园面包车6元，租一辆游园小轿车5元，哪个租车方案最省钱？
【分析】（1）根据各种车所坐人数及总人数，利用列举法求出符合题意的方案，完成填表即可。
（2）根据（1）的方案找出最合算的一种租车方案，计算所需钱数，比较即可得出结论。
【解答】解：（1）如果每辆车都坐满，租车方案如下：
租车方案
面包车（6人）
小轿车（4人）
总人数
（1）
4辆
0辆
24人
（2）
3辆
1辆
22人
（3）
2辆
3辆
24人
（4）
1辆
4辆
22人
（5）
0辆
6辆
24人
答：租3辆面包车和1辆小轿车或者租1辆面包车和4辆小轿车，正好坐满，没有空位。
（2）租一辆游园面包车6元，每人合6÷6＝1（元）
租一辆游园小轿车5元，每人合5÷4＝1.25（元）
所以尽量租面包车，且尽量满座时最省钱，
由上面所述可得方案（2），租3辆面包车和1辆小轿车最合算：
3×6+5
＝18+5
＝23（元）
答：按照方案（2）最省钱，需要花费23元。
22．“六一”儿童节那天，四（3）班的50名同学去野营．大帐篷每顶可以住6人，租金10元；小帐篷每顶可以住4人，租金8元．根据以上信息设计几种租住方案．（至少两种）
【分析】根据野营的总人数与大帐篷和小帐篷可以住的人数，确定租住的方案．
【解答】解：根据题中信息可设计以下17种租住方案：
①6人租1顶大帐篷，44人租11顶小帐篷．
所花的钱数：1×10+11×8＝98（元）；
②12人租2顶大帐篷，38人租10顶小帐篷．
所花的钱数：2×10+10×8＝100（元）；
③18人租3顶大帐篷6，32人租8顶小帐篷．
所花的钱数：3×10+8×8＝94（元）；
④24人租4顶大帐篷，26人租7顶小帐篷．
所花的钱数：4×10+7×8＝96（元）；
⑥30人租5顶大帐篷，20人租5顶小帐篷．
所花的钱数：5×10+5×8＝90（元）；
⑥36人租6顶大帐篷，14人租4顶小帐篷．
所花的钱数：6×10+4×8＝92（元）；
⑦42
人租7顶大帐篷，8人租2顶小帐篷．
所花的钱数：7×10+2×8＝86（元）；
⑧48人租8顶大帐篷，2人租1顶小帐篷．
所花的钱数：8×10+1×8＝88（元）；
⑨4人租1顶小帐篷，46人租8顶大帐篷．
所花的钱数：1×8+8×10＝88（元）；
⑩12人租3顶小帐篷，38人租7顶大帐篷．
所花的钱数：3×8+7×10＝94（元）；
?16人租4顶小帐篷，34人租6顶大帐篷．
所花的钱数：4×8+6×10＝92（元）；
?24人租6顶小帐篷，26人租5顶大帐篷．
所花的钱数：6×8+5×10＝98（元）；
?28人租7顶小帐篷，22人租4顶大帐篷．
所花的钱
数：7×8+4×10＝96（元）；
?36人租9顶小帐篷，14人租3顶大帐篷．
所花的钱数：9×8+3×10＝102（元）；，
?40人租10顶小帐篷，10人租2顶大帐篷．
所花的钱数：10×8+2×10＝100（元）；
?48人租12顶小帐篷，2人租1顶大帐篷．
所花的钱数：12×8+1×10＝106（元）；
?50人租13顶小帐篷．
所花的钱数：13×8＝104（元）．
四．解答题
23．一只口袋中有红色、黄色、绿色玻璃球各若干个（每种至少3个），从中随意摸出3个玻璃球，一共会有多少种不同的组合？（列表列举）
【分析】摸出的每一个玻璃球可能是红色、黄色、绿色玻璃中的任意一种，由此列出表格找出所有的组合进行求解即可．
【解答】解：列表如下：
种数
可能的组合
1
3个红色
2
2个红色1个黄色
3
2个红色1个绿色
4
3个黄色
5
2个黄色1个红色
6
2个黄色1个绿色
7
3个绿色
8
2个绿色1个红色
9
2个绿色1个黄色
10
1个绿色一个红色1个黄色
答：一共会有10种不同的组合．
24．有一架天平和1克、2克、5克、10克的砝码各一个，每次用2个砝码（不使用游码），能称出几种不同质量的物体？（只许一边放砝码）
【分析】分情况考虑：只用一个砝码可以有几种称法；两个砝码一起用有几种称法；三个砝码一起用有几种称法；四个砝码一起用有几种称法．如果有称重一样的就按一种方法，最后将称法种数相加就是在天平上能称出几种不同重量的物体．
【解答】解：①只用一个砝码，有：
1克，2克，5克，10克，共4种不同的重量；
②两个砝码搭配，有：
1克+2克＝3克，
1克+5克＝6克，
1克+10克＝11克
2克+5克＝7克，
2克+10克＝12克
5克+10克＝15克
共6种不同的重量；
③三个砝码搭配，有：
1克+2克+5克＝8克，
1克+2克+10克＝13克
1克+10克+5克＝16克
2克+5克+10克＝17克
共有4（种）；
④四个砝码搭配，有：
1克+2克+5克+10克＝18克
只有一种；
所以一共有：
6+4+4+1＝15（种）
答：可以称出15种不同的质量．
25．有2克、3克、4克三种砝码各若干个，分成17堆．如果取出17克砝码后，仍有17堆，那么原17堆至少要有多少个砝码？
【分析】题中说：首先思考组成17克砝码最少需要几个砝码：尽可能多的选4能减少砝码的个数：17＝4+4+3+2，2个4克、1个3克、1个2克组成17克时拿出来的砝码个数最少．一共拿出4个砝码，剩下的17堆每堆只剩1个总数最少．
【解答】解：4+4+4+3+2＝17（克）
取出5个剩余17个时原砝码最少．
5+17＝22（个）
答：这17堆至少要有22个砝码．
26．把6块糖分给3个小朋友，要求每个小朋友分到的块数都不一样多，能做到吗？
答：（能不能），3个小朋友分别分到□、□、□块。
【分析】把6块糖分给3个小朋友，也就是把6分解成3个不同加数的和，且加数不能为0，由此找出所有的可能，从而解决问题。
【解答】解：6＝1+2+3
答：能，3个小朋友分别分到1、2、3块。
27．张华有1元和2元的人民币若干张，他要拿出15元（不能只拿一种面值的人民币），有多少种不同的拿法？（用列表法解答）
【分析】因为不能只拿一种面值的人民币，所以2元的人民币至少要拿1张，若拿1张2元的，则还需要13张1元，若拿2张2元的，则还需要11张1元，据此推理，列出表格即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：
2元（张）
1
2
3
4
5
6
7
1元（张）
13
11
9
7
5
3
1
总钱数
15元
15元
15元
15元
15元
15元
15元
答：一共有7种不同的拿法．
28．有1元、5角、2角、1角的纸币各一张，李义要从中拿出两张，有多少种不同的拿法？请你列举出来．
【分析】根据题意知道，先确定拿出一张1元的，有3种不同的拿法；再确定拿出一张5角的，有2种不同的拿法，再确定拿出一张2角的，只有1种拿法，由此加起来即可得出答案．
【解答】解：（1）1元和5角；1元和2角；1元和1角；3种不同的拿法；
（2）5角和2角；5角和1角；2种不同的拿法；
（3）2角和1角；1种拿法；
一共有：3+2+1＝6（种），
答：可有6种不同的拿法．
29．小明有5元和2元两种人民币若干张，他要买一本47元的字典，有多少种不同付款方式？（列表写出所有答案，再回答）
【分析】假设5元的人民币有x张，2元的人民币有y张，根据题意，得5x+2y＝47，所以5x＝47﹣2y，因为47﹣2y是奇数，因此，5x也应是奇数，故x应是1、3、5、7、9，然后求出y的值．
【解答】解：设5元的人民币有x张，2元的人民币有y张，根据题意，得：5x+2y＝47，
①x＝1，y＝21；
②x＝3，y＝16；
③x＝5，y＝11；
④x＝7，y＝6；
⑤x＝9，y＝1．
列表如下：
5元币∕张
1
3
5
7
9
2元币/张
21
16
11
6
1
答：有5种不同付款方式
30．四（1）班68位学生由2位老师组织去郊游．大出租车限乘30人，小出租车限乘21人．如果租3辆车，有几种租法？
【分析】首先从大出租车考虑，逐步减少大出租车的辆数，增加小出租车的辆数，找出问题的答案即可．
【解答】解：方法一：大出租车3辆，30×3＝90＞68；
方法二：大出租车2辆，小出租车1辆，30×2+21＝81＞68；
方法三：大出租车1辆，小出租车2辆，30×1+21×2＝71＞68；
所以如果租3辆车，有三种租法．
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精品试卷·第
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苏教版数学五年级寒假学习精编讲义
复习提升07
解决问题的策略
例举法
1.例表法：
例举的特点：
【例1】用18根1米长的栅栏围一个长方形的羊圈，怎样围成的面积最大？
长方形的长/米
长方形的宽/米
在周长不变的前提下，当长方形的长和宽的数值相差越大，面积就越小，反之，长方形的长和宽的数值相差越小，面积就越大。
2.例举法：
【例2】最少订1本，最多订3本，有多少种情况？
订一本：A、B、C?????订二本：AB、AC、BC????订三本：ABC
得出结论：要按一定顺序列举，才能做到
当情况比较复杂时要先分类，再列举。列举时可以列表，也可以用文字或符号、字母等来表示。总之要把每种可能一一列举出来，并且要用尽可能简单的方法表示，让人一看就明白。
3.画图法：
【例3】小强、小华和小丽是好朋友，如果她们每两人之间通一次电话，一共要通多少电话？如果他们互相寄一张节日贺卡，一共要寄多少张？
提问：“每两人之间通一次电话”和“两人互寄一张贺卡”有什么不同？
【例4】一个平行四边形的面积是36平方米，它的底和高分别是多少（底、高取整米数）？请你列表看一看有几种情况。?
【例5】用36个1平方厘米的小正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？拼一拼，算出结果。
【例6】面包房的面包有4个装和6个装两种不同的包装。妈妈要购买50个面包，一共有几种不同的选择方法？
【例7】动物园售票规定，一人券2元一张，团体券15元一张（可供10人参观），六年级一班有58人。买门票最少要花多少元？
一．选择题
1．现有1克、2克、4克、8克的砝码各1个，能称出（ ）种不同的重量。
A．4
B．10
C．15
2．用一个5分币、四个2分币、八个1分币买一张猪年8分的邮票，共有（ ）种付币方式。
A．6
B．7
C．8
D．9
3．用18根同样长的小棒摆成一个长方形，一共有（ ）种不同摆法．
A．4种
B．8种
C．9种
4．小李有5元和2元面值的人民币各5张。如果要买一本20元的书，有几种恰好付给20元的方式？（ ）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
5．有一把磨损严重的直尺，能看清的只有5个刻度（如图），那么，用这把直尺能量出（ ）种不同的长度．
A．4
B．6
C．9
D．11
6．用2厘米、3厘米和5厘米的铁丝各一根，一共可以组成（ ）种不同的长度．（不考虑接头长度）
A．3
B．6
C．7
二．填空题
7．有两个大小不一样的正方体，它的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷这两个正方体，最后出现向上一面的数字之和为偶数的情形一共有
种。
8．有1克、3克和5克的砝码各一个，选其中的一个或几个，在天平上能称出
种不同质量的物体．
9．用2元、5元、10元的人民币各一张，选择其中的一张或几张，共可以组成
种不同的钱数．
10．有5根小棒分别是：2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意选三根围成一个三角形，共有
种选法．
11．有长度分别是1cm、2cm、3cm…9cm的小木棒各1根，用它们中的若干根围成正方形，共有
种不同的方法。
12．笑笑去超市买了一些同样的可乐和同样的矿泉水，正好付了60元，已知每瓶可乐4元，每瓶矿泉水3元，笑笑两种饮料都要买，最多有
种不同的买法．
13．三（3）班有28名同学去天鹅湖划船，如果每条船都坐满，需要租
条大船，
条小船。
大船限坐：8人小船限坐：6人
14．用1元钱买15张邮票，有邮票4分、8分、1角三种，那么有
种买法．
15．有一架天平有2克、4克、8克、10克的砝码各一个，用这4个砝码在天平上一共可称
种不同的重量．
三．应用题
16．三（1）班30名同学乘车去公园，小轿车每车可以坐4人，面包车每车可以坐6人。如果每辆车都坐满，怎样租车才能正好一次都全部乘车？请列表找答案吧。
派车方案
面包车
小轿车
坐的总人数
17．三（1）班32名同学去公园划船，大船限坐6人，小船限坐4人，要求全都坐满，可以怎样租船？
18．面包房的面包有4个装和6个装两种不同的包装。志愿者要购买50个面包，共有几种不同的选择方法？
19．同学们玩套圈游戏，套中红瓶得8分，套中蓝瓶得5分，套中黄瓶得2分．小龙套中两次，可能得多少分？（列出所有可能性）
20．游玩结束，小丁丁组长开始算账了，他手里既有5元的门票也有2元的门票，合起来总共32元，他手里可能有几张5元和几张2元的门票呢？（找出所有答案，并尽可能清楚地写出你的思考过程，可借助表格来思考哟．）
21．有22名同学在公园游玩，游园面包车每辆限坐6人，游园小轿车每辆限坐4人。怎样租车没有空座位？如果租一辆游园面包车6元，租一辆游园小轿车5元，哪个租车方案最省钱？
22．“六一”儿童节那天，四（3）班的50名同学去野营．大帐篷每顶可以住6人，租金10元；小帐篷每顶可以住4人，租金8元．根据以上信息设计几种租住方案．（至少两种）
四．解答题
23．一只口袋中有红色、黄色、绿色玻璃球各若干个（每种至少3个），从中随意摸出3个玻璃球，一共会有多少种不同的组合？（列表列举）
24．有一架天平和1克、2克、5克、10克的砝码各一个，每次用2个砝码（不使用游码），能称出几种不同质量的物体？（只许一边放砝码）
25．有2克、3克、4克三种砝码各若干个，分成17堆．如果取出17克砝码后，仍有17堆，那么原17堆至少要有多少个砝码？
26．把6块糖分给3个小朋友，要求每个小朋友分到的块数都不一样多，能做到吗？
答：（能不能），3个小朋友分别分到□、□、□块。
27．张华有1元和2元的人民币若干张，他要拿出15元（不能只拿一种面值的人民币），有多少种不同的拿法？（用列表法解答）
28．有1元、5角、2角、1角的纸币各一张，李义要从中拿出两张，有多少种不同的拿法？请你列举出来．
29．小明有5元和2元两种人民币若干张，他要买一本47元的字典，有多少种不同付款方式？（列表写出所有答案，再回答）
30．四（1）班68位学生由2位老师组织去郊游．大出租车限乘30人，小出租车限乘21人．如果租3辆车，有几种租法？
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