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苏教版数学六年级寒假学习精编讲义
复习提升01
长方体和正方体
?
长方体和正方体的特征：
?
长方体和正方体的表面积：
概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积
计算公式：
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6
注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
?
体积（容积）单位进率换算：
1立方米=1000立方分米
???????1立方分米=1000立方厘米
1m?=1000dm??
?
?1dm?=1000cm?????????
?
1升=1000毫升??????????
?????1立方分米=1升????????
??1立方厘米=1毫升
1L=1000mL???????????????????1dm?=1L
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??1cm?=1mL
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长方体和正方体的体积（容积）：
概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。
计算公式：
长方体体积公式=长×宽×高
正方体体积公式=棱长×棱长×棱长
长方体和正方体的体积=底面积×高
一．选择题
1．（2020春?西华县期末）一个长是5dm、宽是3dm、高是5dm的长方体鱼缸，倒入水后量得水深是3.5dm，倒入的水是（ ）升．
A．60
B．52.5
C．42
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：5×3×3.5
＝15×3.5
＝52.5（立方分米）
52.5立方分米＝52.5升
答：倒入的水是52.5升。
故选：B。
2．（2020春?邛崃市期末）工人师傅想做一个无盖的玻璃鱼缸，玻璃鱼缸的长10分米，宽6分米，高5分米，一共需要（ ）平方分米的玻璃．
A．280
B．220
C．300
D．160
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于这个玻璃缸无盖，所以只求这个长方体的5个面的总面积即可。
【解答】解：10×6+10×5×2+6×5×2
＝60+100+60
＝220（平方分米）
答：一共需要220平方分米的玻璃。
故选：B。
3．（2020春?广饶县期末）有一个长6米、宽4米、高3米的长方体蓄水池，这个蓄水池的占地面积是（ ）平方米．
A．13
B．12
C．18
D．24
【分析】根据题意可知，这个水池的占地面积等于这个长方体的底面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×4＝24（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是24平方米。
故选：D。
4．（2020春?广饶县期末）把一个正方体分割成两个长方体后，表面积（ ）
A．不变
B．增加了
C．减少了
D．无法确定
【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面的面积都相等，切成两个长方体后，从切割处增加了2个正方形的面，所以表面积比原来大了，由此即可选择。
【解答】解：根据题干分析可得，把一个正方体分割成两个长方体后，表面积是比原来大了。
故选：B。
5．（2019?长沙）一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（ ）平方米．
A．16
B．64
C．48
D．24
【分析】首先根据正方形的面积公式：S＝a2，已知长方体的底面是面积为4平方米的正方形，据此可以求出长方体的底面边长，又知这个长方体的侧面展开是一个正方形，那么这个长方体的底面周长和高相等，根据正方形的周长公式：C＝4a，求出底面周长，然后根据正方形的面积公式解答即可．
【解答】解：因为2的平方是4，所以底面边长是2米，
（2×4）×（2×4）
＝8×8
＝64（平方米），
答：这个长方体的侧面积是64平方米．
故选：B．
6．（2019春?阳江期中）把棱长1dm的正方体木块，切成棱长是1cm长的小正方体，再把这些小正方体排成一行有多长？（ ）
A．1000米
B．100米
C．10米
D．1米
【分析】1分米＝10厘米，求出棱长ldm的正方体木块的体积，和切成棱长是1cm长的小正方体的体积，用大正方体的体积除以小正方体的体积求出能切成多少个小正方体，求这些小正方体排成一行有多长，那么排成一排的总长度就是切成的小正方体的个数．
【解答】解：1分米＝10厘米
10×10×10＝1000（立方厘米）
1000÷（1×1×1）
＝1000÷1
＝1000（个）
1000×1＝1000（厘米）
1000厘米＝10米
答：可以排成10米．
故选：C．
二．填空题
7．（2020春?路北区期末）一个长方体长8m、宽6m、高4m，放在地面上，占地面积最大是 4800 dm2，这个长方体的体积是 192000 dm3．
【分析】根据长方形的面积：S＝ab，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×6＝48（平方米）
48平方米＝4800平方分米
8×6×4
＝48×4
＝192（立方米）
192立方米＝192000立方分米
答：占地面积最大是4800平方分米，这个长方体的体积是192000立方分米。
故答案为：4800、192000。
8．（2020春?扶风县期末）一个长方体的长是3分米，宽是2分米，高是1分米．它的棱长总和是 24分米 ，表面积是 22 平方分米，体积是 6 立方分米．
【分析】根据长方体的棱长总和＝（a+b+h）×4，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（3+2+1）×4
＝6×4
＝24（分米）
（3×2+3×1+2×1）×2
＝（6+3+2）×2
＝11×2
＝22（平方分米）
3×2×1＝6（立方分米）
答：它的棱长总和是24分米、表面积是22平方分米、体积是6立方分米。
故答案为：24分米、22、6。
9．（2020春?禹城市期末）把一块长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木料截成体积最大的正方体，剩余 56 立方厘米．
【分析】将一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体截成一个最大的正方体，这个最大正方体的棱长就是长方体最短的棱长4厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出最大正方体的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的体积，再用长方体的体积减去最大正方体的体积即可解答。
【解答】解：6×5×4﹣4×4×4
＝120﹣64
＝56（立方厘米）
答：这个正方体的体积是56立方厘米。
故答案为：56。
10．（2020春?习水县期末）一个正方体棱长6厘米，它的体积是 216 立方厘米，它的表面积是 216 平方厘米．
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
答：它的体积是216立方厘米，表面积是216平方厘米。
故答案为：216、216。
11．（2020?渭滨区）用铁丝做一个棱长5dm的正方体框架，至少需要 60 dm的铁丝，至少需要 150 dm2的铁皮才能把它围起来，它最多能装 125 L水．
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，利用正方体的容积公式＝即棱长×棱长×棱长，把数据分别代入公式解答即可．
【解答】解：（1）5×12＝60（分米）
（2）5×5×6＝150（平方分米）
（3）5×5×5，
＝25×5，
＝125（立方分米），
＝125（升）
答：至少需要60dm的铁丝，至少需要150dm2的铁皮才能把它围起来，它最多能装125L水．
故答案为：60，150，125．
12．（2019春?源汇区期末）用一根28分米长的铁丝做一个长方体的灯笼框架（取整分米数）．用这个框架做出的灯笼体积最大是 12 立方分米．
【分析】要使所做灯笼的体积最大，也就是长、宽、高的差最小，根据长方体的棱长总和是28分米，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，进而确定长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：28÷4＝7（分米），
所以长是3分米、宽和高都是2分米时体积最大，
3×2×2＝12（立方分米），
答：用这个框架做出的灯笼体积最大是12立方分米．
故答案为：12．
三．判断题
13．（2020春?宽城县期末）棱长为1厘米的正方体，表面积和体积都是1cm2． × （判断对错）
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：1×1×6＝6（平方厘米）
1×1×1＝1（立方厘米）
答：它的表面积是6平方厘米，体积是1立方厘米。
因此，棱长为1厘米的正方体，表面积和体积都是1cm2。是错误的。
故答案为：×。
14．（2020春?成武县期末）两个容积相等的长方体，它们的体积一定相等． × （判断对错）
【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。某容器所能容纳别的物体的体积，叫做容器的容积。因为容器的壁有一定的厚度，所以同一个容器的体积大于它的容器。据此判断。
【解答】解：两个容积相等的长方体，这两个长方体容器的壁的厚度不一定相同，所以这两个长方体的体积就不一定相等，因此，两个容积相等的长方体，它们的体积一定相等。这种说法是错误的。
故答案为：×。
15．（2020春?十堰期末）把一块长方体形状的橡皮泥，捏成一个正方体，橡皮泥体积变小了． × （判断对错）
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，由此可知，把一块长方体形状的橡皮泥，无论捏成什么形状，体积不变。据此判断。
【解答】解：把一块长方体形状的橡皮泥，无论捏成什么形状，体积不变。
因此，把一块长方体形状的橡皮泥，捏成一个正方体，橡皮泥体积变小了。这种说法是错误的。
故答案为：×。
16．（2019春?长春月考）正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6厘米． × ．（判断对错）
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的棱长已知，代入公式求出正方体的表面积即可判断．
【解答】解：1×1×6＝6（平方厘米），
所以正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6平方厘米．
所以“表面积是6厘米”弄错了面积单位，这个说法是错误的．
故答案为：×．
17．（2018?浙江模拟）在长方体上，我们可以找到两条既不平行也不相交的线段． √ ．（判断对错）
【分析】根据长方体的特征，长方体中有12条棱长，同一顶点处的3条棱是相交的，相对的棱是平行的，既不相对也不是同一个顶点的棱就是既不平行也不相交的棱．据此判断．
【解答】解：如图：
与棱AB
既不平行也不相交的线段有CG、FG、EH、DH，
因此，在长方体上，我们可以找到两条既不平行也不相交的线段．这种说法是正确的．
故答案为：√．
18．（2016春?仁怀市校级期末）如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大3倍． × （判断对错）
【分析】根据长方体的体积计算方法和积的变化规律，长方体的体积＝长×宽×高，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．由此解答．
【解答】解：长方体的体积＝长×宽×高，长、宽、高都扩大3倍，
它的体积就扩大：3×3×3＝27倍；
所以“如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大3倍”的说法是错误的．
故答案为：×．
四．计算题
19．（2020春?习水县期末）计算下列图形的表面积和体积．
【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此求出长方体的表面积和体积各是多少即可。
（2）正方体的表面积＝6×棱长×棱长，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体的表面积和体积各是多少即可。
【解答】解：（1）长方体的表面积是：
（12×5+6×12+6×5）×2
＝（60+72+30）×2
＝162×2
＝324（平方厘米）
长方体的体积是：
12×5×6＝360（立方厘米）
答：长方体的表面积是324平方厘米，体积是360立方厘米。
（2）正方体的表面积是：
14×14×6＝1176（平方米）
正方体的体积是：
14×14×14＝2744（立方米）
答：正方体的表面积是1176平方米，体积是2744立方米。
20．（2020春?十堰期末）①求出图1长方体的体积．
②图2是由棱长1cm的小正方体摆成的，请计算这个图形的表面积．
【分析】①根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
②通过观察图形可知，上下、前后4个面都是5个正方形的面，左右都是3个正方形的面，根据正方形的面积公式：S＝a2，求出正方体的一个的面的面积，然后再乘正方形面的个数即可。
【解答】解：①7×3×2
＝21×2
＝42（立方厘米）
答：它的体积是42立方厘米。
②1×1×5×4+1×1×3×2
＝1×5×4+1×3×2
＝20+6
＝26（平方厘米）
答：它的表面积是26平方厘米。
五．应用题
21．（2020春?涡阳县期末）把一桶水倒入一个长25厘米，宽16厘米，高10厘米的长方体容器中，水面高4厘米．这桶水有多少升？
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：25×16×4
＝400×4
＝1600（立方厘米）
1600立方厘米＝1.6升
答：这桶水有1.6升。
22．（2020春?利州区期末）一块长28cm，宽24cm的长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为4cm的正方形，然后做成盒子．这个盒子用了多少铁皮？
【分析】通过观察图形可知，做这个盒子用铁皮的面积等于原来长方形铁皮的面积减去4个边长是4厘米的正方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出它们的面积差即可。
【解答】解：28×24﹣4×4×4
＝672﹣16×4
＝672﹣64
＝608（平方厘米）
答：这个盒子用了608平方厘米铁皮。
23．（2020春?徐水区期末）一个长方体药盒的长是10厘米，宽6厘米，高4厘米，求这个长方体药盒的表面积．
【分析】根据长方体的表面积公式；S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（10×6+10×4+6×4）×2
＝（60+40+24）×2
＝124×2
＝248（平方厘米）
答：这个长方体药盒的表面积248平方厘米。
24．（2020秋?射阳县期中）如图，有一个长6分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米．一共要用绳多长？
【分析】根据图形可知：所需绳子的长度＝两条长+4条宽+6条高+打结与的2分米，据此解答．
【解答】解：6×2+2×4+2×6+2
＝12+8+12+2
＝34（分米），
答：一共用绳34分米．
25．（2016春?梁子湖区期末）一个社区要挖一个长22m、宽10m、深2.5m的蓄水池．蓄水池挖好后，要在底部和四周抹一层水泥，抹水泥的面积有多大？
【分析】要在蓄水池的四周和底面抹水泥，是在这个长方体的5个面上涂上水泥，缺少上面，根据长方体的表面积的求法，求出这5个面的总面积即可．
【解答】解：22×10+22×2.5×2+10×2.5×2
＝220+110+50
＝380（平方米）
答：抹水泥的面积有380平方米．
六．解答题
26．（2020春?莱阳市期末）一个正方体水箱的棱长是6分米，如果将一个体积是3.6立方分米的铁块完全浸入水中，水面上升多少厘米？
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用这个铁块的体积除以水箱的底面积就是水墨上升的高度。
【解答】解：3.6÷（6×6）
＝3.6÷36
＝0.1（分米）
0.1分米＝1厘米
答：水面上升1厘米。
27．（2020?海曙区）一个纸盒，正好能装进两个完全一样的小长方体，小长方体如图所示，那么这个纸盒的表面积可能是多少平方分米？请画出其中一种示意图并列式计算．（纸盒的厚度忽略不计）
【分析】根据题意可知，一个纸盒正好能装进两个完全一样的小长方体，每个小长方体的长是4分米，宽是2分米，高是3分米，有三种情况，长乘高的面重合，长乘宽的面重合，宽乘高的重合，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
【解答】解：如图：
（4×4+4×3+4×3）×2
＝（16+12+12）×2
＝40×2
＝80（平方分米）
（4×2+4×6×2×6）×2
＝（8+24+12）×2
＝44×2
＝88（平方分米）
（8×2+8×3+2×3）×2
＝（16+24+6）×2
＝46×2
＝92（平方分米）
答：这个纸盒的表面积可能是80平方分米、88平方分米、92平方分米．
28．（2021?宁波模拟）一个长方体，长与宽的比是2：1，宽是高的，已知这个长方体的棱长总和是220cm，求这个长方体的体积．
【分析】根据题干，设高是x厘米，则宽就是x厘米，因为长与宽的比是2：1，所以长是3x厘米，由此利用长方体的棱长总和是220厘米，即可列出方程，求出x，即可得出长方体的长宽高，再利用长方体的体积公式即可解答．
【解答】解：设高是x厘米，则宽就是x厘米，因为长与宽的比是2：1，所以长是3x厘米，根据题意可得方程：
（x+x+3x）×4＝220，
x＝55，
x＝10，
所以长方体的宽是10×＝15（厘米），
长是3×10＝30（厘米），
所以长方体的体积是：30×15×10＝4500（立方厘米），
答：长方体的体积是4500立方厘米．
29．（2020春?宽城县期末）某邮政运货的车厢是长方体，从里面量长是3m，宽2.5m，高2m．它的容积是多少立方米？
【分析】首先搞清这道题是求长方体的容积，容积的计算方法和体积是一样的，就用长乘宽再乘高，列式计算即可解决．
【解答】解：3×2.5×2
＝7.5×2
＝15（立方米）
答：它的容积是15立方米．
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精品试卷·第
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复习提升01
长方体和正方体
?
长方体和正方体的特征：
?
长方体和正方体的表面积：
概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积
计算公式：
长方体表面积=（
）×2
正方体表面积=棱长×棱长×
注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
?
体积（容积）单位进率换算：
1立方米=
立方分米
???????1立方分米=1000
1m?=1000dm??
?
?1dm?=1000cm?????????
?
1升=
毫升??????????
?????1
=1升????????
??1立方厘米=1
1L=1000
???????????????????1
=1L
?
?
?
?
?
?
?
??1cm?=1
?
长方体和正方体的体积（容积）：
概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。
计算公式：
长方体体积公式=
正方体体积公式=棱长×棱长×
长方体和正方体的体积=底面积×
一．选择题
1．（2020春?西华县期末）一个长是5dm、宽是3dm、高是5dm的长方体鱼缸，倒入水后量得水深是3.5dm，倒入的水是（ ）升．
A．60
B．52.5
C．42
2．（2020春?邛崃市期末）工人师傅想做一个无盖的玻璃鱼缸，玻璃鱼缸的长10分米，宽6分米，高5分米，一共需要（ ）平方分米的玻璃．
A．280
B．220
C．300
D．160
3．（2020春?广饶县期末）有一个长6米、宽4米、高3米的长方体蓄水池，这个蓄水池的占地面积是（ ）平方米．
A．13
B．12
C．18
D．24
4．（2020春?广饶县期末）把一个正方体分割成两个长方体后，表面积（ ）
A．不变
B．增加了
C．减少了
D．无法确定
5．（2019?长沙）一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（ ）平方米．
A．16
B．64
C．48
D．24
6．（2019春?阳江期中）把棱长1dm的正方体木块，切成棱长是1cm长的小正方体，再把这些小正方体排成一行有多长？（ ）
A．1000米
B．100米
C．10米
D．1米
二．填空题
7．（2020春?路北区期末）一个长方体长8m、宽6m、高4m，放在地面上，占地面积最大是
dm2，这个长方体的体积是
dm3．
8．（2020春?扶风县期末）一个长方体的长是3分米，宽是2分米，高是1分米．它的棱长总和是
，表面积是
平方分米，体积是
立方分米．
9．（2020春?禹城市期末）把一块长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木料截成体积最大的正方体，剩余
立方厘米．
10．（2020春?习水县期末）一个正方体棱长6厘米，它的体积是
立方厘米，它的表面积是
平方厘米．
11．（2020?渭滨区）用铁丝做一个棱长5dm的正方体框架，至少需要
dm的铁丝，至少需要
dm2的铁皮才能把它围起来，它最多能装
L水．
12．（2019春?源汇区期末）用一根28分米长的铁丝做一个长方体的灯笼框架（取整分米数）．用这个框架做出的灯笼体积最大是
立方分米．
三．判断题
13．（2020春?宽城县期末）棱长为1厘米的正方体，表面积和体积都是1cm2．
（判断对错）
14．（2020春?成武县期末）两个容积相等的长方体，它们的体积一定相等．
（判断对错）
15．（2020春?十堰期末）把一块长方体形状的橡皮泥，捏成一个正方体，橡皮泥体积变小了．
（判断对错）
16．（2019春?长春月考）正方体的棱长是1厘米，它的表面积就是6厘米．
．（判断对错）
17．（2018?浙江模拟）在长方体上，我们可以找到两条既不平行也不相交的线段．
．（判断对错）
18．（2016春?仁怀市校级期末）如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大3倍．
（判断对错）
四．计算题
19．（2020春?习水县期末）计算下列图形的表面积和体积．
20．（2020春?十堰期末）①求出图1长方体的体积．
②图2是由棱长1cm的小正方体摆成的，请计算这个图形的表面积．
五．应用题
21．（2020春?涡阳县期末）把一桶水倒入一个长25厘米，宽16厘米，高10厘米的长方体容器中，水面高4厘米．这桶水有多少升？
22．（2020春?利州区期末）一块长28cm，宽24cm的长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为4cm的正方形，然后做成盒子．这个盒子用了多少铁皮？
23．（2020春?徐水区期末）一个长方体药盒的长是10厘米，宽6厘米，高4厘米，求这个长方体药盒的表面积．
24．（2020秋?射阳县期中）如图，有一个长6分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米．一共要用绳多长？
25．（2016春?梁子湖区期末）一个社区要挖一个长22m、宽10m、深2.5m的蓄水池．蓄水池挖好后，要在底部和四周抹一层水泥，抹水泥的面积有多大？
六．解答题
26．（2020春?莱阳市期末）一个正方体水箱的棱长是6分米，如果将一个体积是3.6立方分米的铁块完全浸入水中，水面上升多少厘米？
27．（2020?海曙区）一个纸盒，正好能装进两个完全一样的小长方体，小长方体如图所示，那么这个纸盒的表面积可能是多少平方分米？请画出其中一种示意图并列式计算．（纸盒的厚度忽略不计）
28．（2021?宁波模拟）一个长方体，长与宽的比是2：1，宽是高的，已知这个长方体的棱长总和是220cm，求这个长方体的体积．
29．（2020春?宽城县期末）某邮政运货的车厢是长方体，从里面量长是3m，宽2.5m，高2m．它的容积是多少立方米？
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精品试卷·第
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