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苏教版数学六年级寒假学习精编讲义
复习提升02
分数乘除法
一：分数乘法
分数与整数相乘及实际问题：
1.
分数与整数相乘：
用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】
2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。
分数与分数相乘及连乘：
1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算
3.一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与比1大的数相乘，积大于原数。
倒数的认识：
1.乘积是1的两个数互为倒数。
2.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数是分母为1的分数】
3.1的倒数是1，0没有倒数。
4.假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。
二：分数除法
分数除法：
1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。
2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】
3.除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。
4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。
注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少
比的认识：
1.比的意义：比表示两个数相除的关系。
2.比与分数、除法的关系：
3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。
?注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。
4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。
6.化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。
????注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】
7.按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。
????解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。
一．选择题
1．（2020春?禹城市期末）盐水中有2克盐和100克水，如果再加入3克盐，那么水占盐水的（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】先求出现在盐水的质量，把现在盐水的质量看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
【解答】解：100÷（2+3+100）
＝100÷105
＝
答：水占盐水的。
故选：C。
2．（2019秋?城关区期末）下列各图中，（ ）的答案是m．
A．
B．
C．
D．
【分析】选项A，把5米长的线段看作单位“1”，平均分成5份，求它的是多少米，用5米乘解答．
选项B，把5米长的线段看作单位“1”，平均分成5份，求它的是多少米，用5米乘解答．
选项A，把3米长的线段看作单位“1”，平均分成5份，求它的是多少米，用3米乘解答．
选项A，把1米长的线段看作单位“1”，平均分成5份，求它的是多少米，用1米乘解答．
然后看看所求的得数即可判断．
【解答】解：选项A，5×＝2（米），不是米，所以选项A不对．
选项B，5×＝3（米），不是米，所以选项B不对．
选项C，3×＝（米），不是米，所以选项C不对．
选项D，1×＝（米），是米，所以选项D正确．
故选：D．
3．（2019秋?雅安期末）黄龙沟内有八大彩池群．其中，明镜池群有180个彩池，约占争艳池群的，约占浴玉池群的．浴玉池群是全部彩池的，争艳池群是全部彩池的几分之几？（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】首先把争艳池群的个数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出争艳池群有多少个；再把浴玉池群的个数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出争浴玉池群有多少个；然后把彩群的总数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出彩群的总数，最后根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．
【解答】解：180
＝180×
＝660（个）
180
＝
＝690（个）
690
＝690×5
＝3450（个）
660÷3450＝；
答：争艳池群是全部彩池的．
故选：C．
4．（2018春?綦江区期末）某校六年级一班男生人数有15人，女生人数有18人，下列说法正确的是（ ）
A．男生人数比女生人数少
B．女生人数是男生人数的
C．男生人数比女生人数少
D．男生人数占总人数的
【分析】选项A：用男生人数比女生人数少的人数除以女生人数看是不是，如果是就正确，如果不是就不正确．
选项B：用女生人数除以男生人数看是不是，如果是就正确，如果不是就不正确．．
选项C：用男生人数比女生人数少的人数除以女生人数看是不是，如果是就正确，如果不是就不正确．
选项D：用男生人数除以总人数看是不是，如果是就正确，如果不是就不正确．
【解答】解：选项A：（18﹣15）÷18
＝3÷18
＝
男生人数比女生人数少，不是少，所以选项A不对，选项C正确．
选项B：18÷15＝，
女生人数是男生人数的，不是，所以选项B不对．
选项D：15÷（15+18）
＝15÷33
＝
男生人数占总人数的，不是，所以选项D不对．
故选：C．
5．（2016春?沈阳期末）三根绳子长都是6米，第一根用去全长的，第二根用去米，第三根用去2米．这三根绳子（ ）用去的最多．
A．第一根
B．第二根
C．第三根
D．无法比较谁
【分析】把全长看作单位“1”，用全长乘求出第一根用去的长度，然后比较这三根用去的长度即可解答．
【解答】解：6×＝3（米）
3＞2＞，所以第一根用去的最多．
故选：A．
6．（2014春?霍邱县校级月考）比5千克多是多少千克？正确列示是（ ）
A．+5
B．5﹣
C．5+5×
【分析】把5千克看作单位“1”，先用乘法计算出它的是多少，再加上5即可得解．
【解答】解：5+5×
＝5+1
＝6（千克）；
故选：C．
二．填空题
7．（2020?林西县）t水泥，如果每次用去t， 6 次用完；如果每次用去它的， 8 次用完．
【分析】根据“包含”除法的意义，t水泥，如果每次用去t，求多少次运完，列式为：÷；
把水泥的总量看作单位“1”，如果每次用去它的，根据“包含”除法的意义，列式为：1÷；据此解答即可．
【解答】解：
＝
＝6（次）
1÷＝8（次）
答：如果每次用去t，6次运完，如果每次用去它的，8次运完．
故答案为：6，8．
8．（2020?嵩县）甲、乙两筐西瓜共重280千克，从甲筐取出??放入乙筐，两筐西瓜就一样重．原来甲筐西瓜重 180 千克，乙筐西瓜重 100 千克．
【分析】把甲筐西瓜的质量看作单位“1”，从甲筐取出??放入乙筐，两筐西瓜就一样重，由此可以乙筐比甲筐少甲筐质量的＝，那么乙筐西瓜原来的质量相当于甲筐原来的（1），由此可知，两筐的总质量相当于甲筐原来的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出甲筐的质量，进而求出乙筐的质量．据此列式解答．
【解答】解：280÷（1+1﹣2）
＝280÷（1）
＝280÷
＝
＝180（千克）
280﹣180＝100（千克）
答：原来甲筐西瓜重180千克，乙筐西瓜重100千克．
故答案为：180，100．
9．（2020?雨花区）天平一端放着一块巧克力，另一端放着块巧克力和60克的砝码，这时天平恰好平衡．整块巧克力的重量是 90 克．
【分析】根据题意可知：一块巧克力的质量与块巧克力加60克的砝码的质量相等，把一块巧克力的质量看成单位“1”，它的（1﹣）就是60克，由此用除法求出整块巧克力的质量．
【解答】解：60÷（1﹣）
＝60÷
＝90（克）
答：整块巧克力的重量是
90克．
故答案为：90．
10．（2015秋?祁阳县期末）学校有科技书800本，比文艺书的多200本，两种书共有 1800 本．
【分析】学校有科技书800本，比文艺书的多200本，即将文艺书本数当作单位“1”，800﹣200本正好是文艺书的，根据分数除法的意义，文艺书有（800﹣200）÷本，然后将两种本数相加，即得共有多少本．
【解答】解：（800﹣200）÷+800
＝600+800
＝1000+800
＝1800（本）
答：两种书共有1800本．
故答案为：1800．
11．（2015秋?烟台校级月考）母女俩的年龄差是28岁，女儿的年龄是母亲的，那么女儿是 14 岁．
【分析】把母亲的年龄看成单位“1”，女儿的年龄是母亲的，那么女儿的年龄比母亲的年龄小（1﹣），它对应的数量是28岁，由此用除法求出母亲的年龄，进而求出女儿的年龄．
【解答】解：28÷（1﹣）﹣28
＝28÷﹣28
＝42﹣28
＝14（岁）
答：女儿是
14岁．
故答案为：14．
12．（2014秋?海安县期末）一根塑料绳剪去2分米后又接上6分米，这时比原来的全长多了，这根塑料绳原来全长 10 分米．
【分析】剪去2分米后又接上6分米，相当于增加了4分米，把原来的长度看成单位“1”，增加的长度占原来长度的，由此用除法求出原来的长度．
【解答】解：（6﹣2）÷
＝4÷
＝10（分米）
答：这根塑料绳原来全长
10分米．
故答案为：10．
三．判断题
13．（2020秋?白山期末）如果男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生人数少． × ．（判断对错）
【分析】男生人数比女生人数多，是以女生人数为单位“1”，女生人数比男生人数少，是以男生人数为单位“1”，单位“1”不同，所以多的和少的分数是不可能一样的．
【解答】解：根据题意可知，男生人数比女生人数多，是以女生人数为单位“1”，女生人数比男生人数少，是以男生人数为单位“1”，
单位“1”不同，所以多的和少的分数是不可能一样的，所以上面的说法是错误的．
故答案为：×．
14．（2020秋?简阳市
期中）一个数（0除外）除以，这个数就扩大到原来的10倍． √ （判断对错）
【分析】一个不为0的数除以一个分数，等于一个数乘这个数的倒数．即一个数（0除外）除以等于这个数乘以10，即这个数扩大了10倍．
【解答】解：一个数（0除外）除以，这个数就扩大到原来的10倍．
所以原题说法正确．
故答案为：√．
15．（2020秋?虎林市校级期中）分数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数． × ．（判断对错）
【分析】分数除法的计算法则是：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，据此判断．
【解答】解：分数除法法则：除以一个数（零除外），等于乘这个数的倒数，前提是除数不能是0；
所以本题说法错误；
故答案为：×．
16．（2020秋?宽城县期中）一个数除以假分数，商一定比被除数小． × ．（判断对错）
【分析】0除以任何不是0的数都等于0，据此解答即可．
【解答】解：0除以任何不是0的数都等于0，一个数除以假分数，如果被除数是0，则得到的商是0，商等于被除数．
所以一个数除以假分数，商一定比被除数小，错误．
故答案为：×．
17．一袋大米7千克，吃了，还剩千克． × ．（判断对错）
【分析】把这袋大米的总质量看成单位“1”，用总质量乘上就是吃了的质量，再用总质量减去吃了的质量，就是剩下的质量，再与千克比较即可判断．
【解答】解：7﹣7×
＝7﹣1
＝6（千克）
6千克＞千克，原题错误．
故答案为：×．
四．计算题
18．（2020秋?马山县期中）直接写出得数．
×16＝
×＝
9×＝
×＝
÷2＝
12÷＝
÷＝
÷＝
【分析】分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，然后再约分；
分数的除法法则：用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母；
据此解答．
【解答】解：
×16＝12
×＝
9×＝15
×＝
÷2＝
12÷＝14.4
÷＝
÷＝
19．（2012秋?大英县校级期中）看图列式计算
【分析】首先根据题意，把男生的人数看作单位“1”，然后根据分数除法的意义，用女生的人数除以它占男生的人数的分率，求出男生有多少人即可．
【解答】解：100÷＝120（人）
答：男生有120人．
五．应用题
20．（2020?石阡县）强强和平平参加学校的“读书日活动”，下面是两人的对话：强强说：“《世界探极》这本书真有趣．我已经看完了，还有60页没有看．”平平说．“我看的是一本故事书．也看完了，不过我看了的页数和你剩下的页数一样多．”你能根据上面的对话中，算一算，两本书各有多少页？谁看得多？
【分析】先把强强看的《世界探极》这本书的总页数看成单位“1”，已经看完了，还剩下的页数是他的（1﹣），它对应的数量是60页，根据分数除法的意义，用60页除以（1﹣）就是这本书的总页数，然后用总页数乘，求出强强看了多少页；
再把平平看的故事书的总页数看成单位“1”，看完了，就是看了60页，根据分数除法的意义，用60页除以就是这本书的总页数；然后比较两人看的页数即可求解．
【解答】解：60÷（1﹣）
＝60÷
＝180（页）
180×＝120（页）
60÷＝90（页）
120＞60
答：强强看的《世界探极》这本书有180页，平平看的故事书有90页，强强看得多．
21．（2019秋?灵石县期中）冰融化成水后水的体积是冰的体积的，现有一桶36dm3的水，结冰后它的体积是多少？（画线段图并解答）
【分析】把冰的体积看作单位“1”，冰融化成水后水的体积是冰的体积的，也就是冰体积的是36立方分米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
【解答】解：如图：
36
＝
＝40（立方分米）
答：水结冰后的体积是40立方分米．
22．（2019秋?天等县期中）赵大爷家养的鸡和鸭共有700只，其中鸡的只数是鸭的．赵大爷养的鸡和鸭各多少只．
【分析】把鸭的只数看成单位“1”，鸡的只数是鸭的，那么总只数就是鸭的（1+），它对应的数量是700只，根据分数除法的意义，用700只除以（1+）即可求出鸭的只数，进而求出鸡的只数．
【解答】解：700÷（1+）
＝700÷
＝500（只）
700﹣500＝200（只）
答：赵大爷养的鸡有200只，鸭有500只．
23．（2019秋?宁都县期中）某车间今年二月份生产了200箱货物，三月份生产的货物是二月份的，四月份生产的货物是三月份的，四月份生产货物多少箱？
【分析】先把二月份生产货物总量看作单位“1”，运用分数乘法意义，求出三月份生产总量，再把三月份生产总量看作单位“1”，运用分数乘法意义，求出四月份生产总量．
【解答】解：200××
＝320×
＝240（箱）
答：四月份生产货物240箱．
六．解答题
24．（2020秋?富裕县期末）爷爷今年64岁，小兰的年龄是爷爷的，爸爸的年龄是小兰的4倍．小兰的爸爸和小兰各是多少岁？
【分析】爷爷今年64岁，小兰的年龄是爷爷的，根据分数乘法的意义，小兰今年64×岁，又爸爸的年龄是小兰的4倍，根据乘法的意义，用小兰的年龄乘4，即得小兰的爸爸是多少岁．
【解答】解：64×＝8（岁）
8×4＝32（岁）
答：小兰今年8岁，爸爸今年32岁．
25．（2020?泰安）4月23日是“世界读书日”，小华看一本科技书，已经看了全书的，正好80页，这本科技书共有多少页？
【分析】把总页数看作单位“1”，则80页对应的分率为，运用除法即可求出总页数．
【解答】解：80
＝80×
＝128（页）
答：这本科技书共有128页．
26．（2020秋?绿园区期中）一本故事书有820页，第一周看了全书的，第二周看的是第一周的，第二周看了多少页？
【分析】先把故事书总页数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第一天看书页数，并把此看作单位“1”，依据一个数乘分数的意义，用乘法即可求出第二天看书页数．
【解答】解：820××
＝205×
＝328（页）
答：第二周看了328页．
27．（2020秋?兴仁市校级期末）三年级（1）班一共有35名学生，其中是男生，是女生，男生有多少人，女生有多少人？
【分析】把全班的总人数看成单位“1”，用总人数乘上就是男生的人数，用总人数乘上就是女生的人数．
【解答】解：35×＝21（人）
35×＝14（人）
答：男生有21人，女生有14人．
28．（2020秋?诸暨市期中）某粮店上一周卖出面粉18吨，卖出的大米比面粉多，粮店上周卖出大米多少吨？
【分析】首先分析条件“卖出的大米比面粉多
”，把卖出的面粉看作单位“1”，卖出的大米比面粉多
，即卖出的大米＝卖出的面粉+卖出的面粉×，也可以理解为卖出的大米是卖出面粉的（1+），即卖出的大米＝卖出的面粉×（1+），由此解答即可．
【解答】解：18×（1+）
＝18×
＝21（吨）
答：粮店上周卖出大米21吨．
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精品试卷·第
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复习提升02
分数乘除法
一：分数乘法
分数与整数相乘及实际问题：
1.
分数与整数相乘：
用整数与分数的分子相乘的积作为
，分数的分母作为
，最后约分成
分数。或者先将
与分数的分母进行
，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】
2.求一个数的几分之几是多少，可以用
计算。
3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位
的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出
关系式，再根据
关系式列式解答。
分数与分数相乘及连乘：
1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成
分数。
2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接
再进行计算
3.一个数与比1小的数相乘，积
原数；一个数与比1大的数相乘，积
原数。
倒数的认识：
1.乘积是1的两个数互为
。
2.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母
位置。【整数是分母为1的分数】
3.1的倒数是
，0
倒数。
4.假分数的倒数都
或
1（或者说不大于1）；真分数的倒数都
1。
二：分数除法
分数除法：
1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的
。
2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的
来计算。【转化成分数的连乘来计算】
3.除数大于1，商小于被除数；除数
1，商大于被除数；除数
1，商等于
。
4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用
的方法来解，也可以直接用
。
注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的
是多少
比的认识：
1.比的意义：比表示两个数
的关系。
2.比与分数、除法的关系：
3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫
。
?注：比值是一个
，可以是整数、分数、小数，不带
。
4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个
的数（0除外），比值
。
5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的
和
除了1意外没有其它
。
6.化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成
，再除以它们的
????注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】
7.按比例分配问题：将一个数量按照一定
，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。
????解决方法：先求出
，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数
来计算。
一．选择题
1．（2020春?禹城市期末）盐水中有2克盐和100克水，如果再加入3克盐，那么水占盐水的（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2019秋?城关区期末）下列各图中，（ ）的答案是m．
A．
B．
C．
D．
3．（2019秋?雅安期末）黄龙沟内有八大彩池群．其中，明镜池群有180个彩池，约占争艳池群的，约占浴玉池群的．浴玉池群是全部彩池的，争艳池群是全部彩池的几分之几？（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2018春?綦江区期末）某校六年级一班男生人数有15人，女生人数有18人，下列说法正确的是（ ）
A．男生人数比女生人数少
B．女生人数是男生人数的
C．男生人数比女生人数少
D．男生人数占总人数的
5．（2016春?沈阳期末）三根绳子长都是6米，第一根用去全长的，第二根用去米，第三根用去2米．这三根绳子（ ）用去的最多．
A．第一根
B．第二根
C．第三根
D．无法比较谁
6．（2014春?霍邱县校级月考）比5千克多是多少千克？正确列示是（ ）
A．+5
B．5﹣
C．5+5×
二．填空题
7．（2020?林西县）t水泥，如果每次用去t，
次用完；如果每次用去它的，
次用完．
8．（2020?嵩县）甲、乙两筐西瓜共重280千克，从甲筐取出??放入乙筐，两筐西瓜就一样重．原来甲筐西瓜重
千克，乙筐西瓜重
千克．
9．（2020?雨花区）天平一端放着一块巧克力，另一端放着块巧克力和60克的砝码，这时天平恰好平衡．整块巧克力的重量是
克．
10．（2015秋?祁阳县期末）学校有科技书800本，比文艺书的多200本，两种书共有
本．
11．（2015秋?烟台校级月考）母女俩的年龄差是28岁，女儿的年龄是母亲的，那么女儿是
岁．
12．（2014秋?海安县期末）一根塑料绳剪去2分米后又接上6分米，这时比原来的全长多了，这根塑料绳原来全长
分米．
三．判断题
13．（2020秋?白山期末）如果男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生人数少．
．（判断对错）
14．（2020秋?简阳市
期中）一个数（0除外）除以，这个数就扩大到原来的10倍．
（判断对错）
15．（2020秋?虎林市校级期中）分数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数．
．（判断对错）
16．（2020秋?宽城县期中）一个数除以假分数，商一定比被除数小．
．（判断对错）
17．一袋大米7千克，吃了，还剩千克．
．（判断对错）
四．计算题
18．（2020秋?马山县期中）直接写出得数．
×16＝
×＝
9×＝
×＝
÷2＝
12÷＝
÷＝
÷＝
19．（2012秋?大英县校级期中）看图列式计算
五．应用题
20．（2020?石阡县）强强和平平参加学校的“读书日活动”，下面是两人的对话：强强说：“《世界探极》这本书真有趣．我已经看完了，还有60页没有看．”平平说．“我看的是一本故事书．也看完了，不过我看了的页数和你剩下的页数一样多．”你能根据上面的对话中，算一算，两本书各有多少页？谁看得多？
21．（2019秋?灵石县期中）冰融化成水后水的体积是冰的体积的，现有一桶36dm3的水，结冰后它的体积是多少？（画线段图并解答）
22．（2019秋?天等县期中）赵大爷家养的鸡和鸭共有700只，其中鸡的只数是鸭的．赵大爷养的鸡和鸭各多少只．
23．（2019秋?宁都县期中）某车间今年二月份生产了200箱货物，三月份生产的货物是二月份的，四月份生产的货物是三月份的，四月份生产货物多少箱？
六．解答题
24．（2020秋?富裕县期末）爷爷今年64岁，小兰的年龄是爷爷的，爸爸的年龄是小兰的4倍．小兰的爸爸和小兰各是多少岁？
25．（2020?泰安）4月23日是“世界读书日”，小华看一本科技书，已经看了全书的，正好80页，这本科技书共有多少页？
26．（2020秋?绿园区期中）一本故事书有820页，第一周看了全书的，第二周看的是第一周的，第二周看了多少页？
27．（2020秋?兴仁市校级期末）三年级（1）班一共有35名学生，其中是男生，是女生，男生有多少人，女生有多少人？
28．（2020秋?诸暨市期中）某粮店上一周卖出面粉18吨，卖出的大米比面粉多，粮店上周卖出大米多少吨？
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精品试卷·第
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