初中数学一对一教学辅导教案
学员姓名
年
级
九年级
学科教师
授课时间
教学课题
圆复习(三)：圆的有关计算
教学目标
掌握扇形面积公式、弧长公式、圆锥侧面积及全面积的求解方法。掌握不规则图形面积的求解方法。
教学重难点
不规则图形面积的求解方法。
教学内容
梳理·考点清单考点一、正多边形与圆1、正多边形的中心：正多边形外接圆的圆心叫正多边形的中心。2、中心角：正n边形相邻的两个顶点与圆心练习的夹角叫做中心角，正n边形的一个中心角的度数是360°/n3、正n边形的对称性：当n为奇数时，正多边形是轴对称图形，有n条对称轴。（2）当n为偶数时，正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形；有n条对称轴；其对称中心是圆心。考点二、弧长及扇形面积1、弧长：2、扇形面积：S=πR2=lR考点三、圆锥侧面展开图1、圆锥侧面积：S圆锥侧=S扇形=·2πr·l=πrl.2、圆锥全面积：S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面=
πrl
＋πr2突破·重点难点突破一、路径问题例：1、如图,在扇形铁皮
AOB
中,OA=20,∠AOB=36?
,OB
在直线
l
上。将此扇形沿
l
按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动),当
OA
第一次落在
l
上时,停止旋转。则点
O
所经过的路线长为
(
)A.
20π
B.
22π
C.
24π
D.
20π+10?102.把一个半径为1cm的圆O，从边长为5cm的正△ABC的顶点A处，按顺时针方向沿着三角形ABC的三边滚动，则圆O绕△ABC滚动一周时圆心O所经过的路线长为
3.一位小朋友在粗糙不打滑的“”，字形平面轨道上滚动一个半径为10
cm的圆盘，如图所示，与是水平的，与水平面的夹角为，其中=60
cm
,=40
cm
,
=40cm，那么该小朋友将圆盘从点滚动到点其圆心所经过的路线长为
cm.突破二、阴影部分面积问题例：1、如图，⊙O的直径AB为12点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，且∠DAC=30°，则图中阴影部分面积为 ．2.
如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为
__________
．3.如图，为⊙的切线，切点为，连接,
与⊙交于点,为⊙的直径，连接.若，则图中阴影部分的面积为
4.如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。（1）若，求CD的长；（2）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。5.如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于点D，E是BC边的中点，连结DE．
(1)求证：DE与半圆O相切；(2)若AD、AB的长是方程x2－6x＋8＝0的两个根，求直角边BC的长；(3)在(2)的条件下，则图中阴影部分的面积＝
▲
．6.如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，点B与点A关于直线PO对称，已知OA＝4，PA＝4．求：(1)∠POA的度数；(2)弦AB的长；(3)阴影部分的面积．突破三、圆锥侧面积的综合应用例：1.已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm，另一条直角边BC=5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是
2.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为 cm．3.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为
4.如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的弧EF上，若OA＝3，∠1＝∠2，则扇形OEF的周长为
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