黑龙江省大庆市肇源县（五四学制）2020-2021学年七年级上学期期末数学试题（Word版 含解析）

2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．下列计算中，结果是的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，下列推理错误的是（ ）
A．∵， B．∵
C． D．∵
3．变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（　　）
A．13 B．5 C．2 D．3.5
4．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（ ）
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
5．如图，点是直线外一点，，，，都在直线上，于，下列线段最短的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是（　　）
A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC
7．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab
8．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，已知O ，点 P 为其内一定点，分别在O 的两边上找点 A 、 B ，使△ PAB 周长最小的是（ ）
A．. B．
C． D．
10．在中，，，D为BC中点，E，F分别是AB，AC两边上的动点，且，下列结论：①；②的长度不变；③的度数不变；④四边形AEDF的面积为.其中正确的结论个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．某种秋冬流感病毒的直径约为米，用科学记数法表示为______．
12．已知a、b满足，则______．
13．若多项式是完全平方式，则的值是______．
14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则要说明，需要证明≌，则这两个三角形全等的依据是__________（写出全等的简写理由）
15．两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有_______．
16．如图，三角形ABC的高AD=4，BC=6，点E在BC上运动，若设BE的长为三角形ACE的面积为则与的关系式为_____.
17．如图，三角形纸片ABC，AB=11cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为________cm．
18．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC，垂足为E，若线段AE=3，则四边形ABCD的面积是_____．
19．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
已知：如图，，，，试说明．
解：已知
______（______）
在与中
≌（______）
（______）
三、解答题
20．计算：．
21．计算：
22．先化简，再求值：，其中．
23．利用乘法公式计算：
24．如图，点P是外一点，点M、N分别是两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若，，，则线段QR的长为多少．
25．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
26．如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且
（1）求证：
（2）若，求的度数.
27．如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1(其中点A，B，C均在网格上)．
（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C'；
（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3）求出△ABC的面积．
28．如图，，，．，与交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
29．已知：，，求 和的值．
参考答案
1．B
【分析】
根据合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方运算法则，计算出结果即可.
【详解】
A选项，不是同类项，不能合并，错误；
B选项，同底数幂相乘，，正确；
C选项，同底数幂相除，，错误；
D选项，幂的乘方，，错误；
故选B
【点睛】
本题考查了合并同类项和幂的运算，正确理解和运用法则是解题关键.
2．D
【详解】
A. ∵， ，正确；
B. ∵，正确；
C. ，正确；
D. ∵∴，故D错误；
故选D.
3．C
【分析】
直接把y＝5代入y＝2x+1，解方程即可．
【详解】
解：当y＝5时，5＝2x+1，
解得：x＝2，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．
4．B
【分析】
根据三角形全等的判定方法作出判断即可．
【详解】
解：带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形判定的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．
5．C
【分析】
根据垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可求解．
【详解】
因为点是直线外一点，，，，都在直线上，于，
所以，根据垂线段的性质可知：线段最短．
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂线段的性质，熟练掌握这个性质是解题的关键．
6．D
【分析】
已知AB=AC，∠A是公共角，根据选项逐一进行分析即可得.
【详解】
A、添加∠B=∠C可利用ASA证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
B、添加∠AEB=∠ADC可利用AAS证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
C、添加AE=AD可利用SAS证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
D、添加EB=DC不能证明△ABE≌△ACD，故此选项符合题意，
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角
7．A
【分析】
根据两个图形中阴影部分的面积相等列式即可．
【详解】
根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积为(a+b)(a﹣b)，
即a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出是解题关键．
8．D
【解析】
解：根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选D．
9．D
【分析】
根据轴对称图形与三角形的周长定义即可求解.
【详解】
D图中，三角形的周长=AP+BP+AB=P1A+AB+BP2=P1P2,为一条线段，故为最小，其他三个选项均不是最小周长.
故选D.
【点睛】
此题主要考查轴对称的性质与周长的定义，解题的关键是熟知轴对称的性质.
10．C
【分析】
由题意根据全等三角形的判定定理证明△BDE≌△ADF（ASA）即可依次进行判断得出答案．
【详解】
解：∵AB=AC，∠BAC=90°，BD=CD，
∴AD⊥BC，AD=BD=DC，
∵∠BDA=∠EDF=90°，
∴∠BDE=∠ADF，
∵∠B=∠DAF=45°，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE=AF，DE=DF，
故①正确，
∵DE=DF，∠EDF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∵DE的长度是变化的，
∴EF的长度是变化的．
故②不正确．
∵△BDE≌△ADF，
∴∠BED=∠AFD，
∴∠BED+∠CFD=∠AFD+∠CFD=180°，
故③正确；
∵△BDE≌△ADF，
∴，
∴．
故④正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质和三角形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
11．
【分析】
根据题意，运用科学计数法的表示方法可直接得出答案，要注意绝对值小于1的数字科学计数法的表示形式为：，其中，n为正整数，n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：用科学记数法表示为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了科学计数法的表示方法，属于基础题，正确确定中和的值是解决本题的关键．
12．1
【分析】
根据绝对值及平方的非负性可得a-1=0，b+3=0，求出a=1，b=-3，代入到问题可解．
【详解】
解：，，且，
，
解得，，
，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查非负数的性质，求代数式的值，解题的关键是当两个非负数之和为0时，这两数分别为0．
13．
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．
【详解】
∵是完全平方式，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
14．SSS
【分析】
根据作一个角等于已知角的示意图可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以得出判定其全等的依据．
【详解】
解：由作图可得OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，
所以△D'O'C' ≌△DOC，全等的依据是SSS．
故答案为：SSS．
【点睛】
考查学生对常用的作图方法及全等三角形的判定方法的掌握情况．由作法找已知条件，结合判定方法进行思考．
15．①③④
【分析】
①根据对顶角相等可以判定四个角相等，由周角360°可知，四个角都为90°，则AB⊥CD；
②因为对顶角相等，但不能说明有角为90°，不能说明这两条直线垂直；
③根据垂直定义得：AB⊥CD；
④因为邻补角的和为180°，又相等，所以每个角为90°，则AB⊥CD．
【详解】
①如图，
若∠AOC=∠COB=∠BOD，
∵∠AOD=∠COB，
∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD，
∵∠AOC+∠COB+∠BOD+∠AOD=360°，
∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°，
∴AB⊥CD；
所以此选项能判定这两条直线垂直；
②∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠COB，
但不能说明有角为90°，
所以此选项不能判定这两条直线垂直；
③若∠AOC=90°，
∴AB⊥CD，
所以此选项能判定这两条直线垂直；
④若∠AOC=∠AOD，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
所以此选项能判定这两条直线垂直；
故能判定这两条直线垂直的有：①③④；
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角以及垂直的定义，熟练掌握两条直线垂直的定义是关键．
16．y=12-2x.
【分析】
根据三角形的面积公式即可求解.
【详解】
S△ACE=CE×AD=（6-x）×4=12-2x.
故填：y=12-2x.
【点睛】
此题主要考查函数关系式的求解，解题的关键是熟知三角形的面积公式.
17．10．
【解析】
∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，
∴CD=ED，BC=BE，
∵AB=11cm，BC=7cm，AC=6cm，
∴AE=11-7=4cm，AD+ED=AC=6cm，
∴△AED的周长为：6+4=10cm．
18．9 ．
【分析】
过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C=90°可得四边形AECF为矩形，则∠2+∠3=90°，而∠BAD=90°，根据等角的余角相等得∠1=∠3，加上∠AEB=∠AFD=90°和AB=AD，根据全等三角形的判定可得△ABE≌△ADF，由全等三角形的性质有AE=AF=5，S△ABE=S△ADF，则S四边形ABCD=S正方形AECF，然后根据正方形的面积公式计算即可．
【详解】
过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图:
∵AE⊥BC，AF⊥CF，
∴∠AEC=∠CFA=90°，
而∠C=90°，
∴四边形AECF为矩形，
∴∠2+∠3=90°，
又∵∠BAD=90°，
∴∠1=∠3，
在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF=3，S△ABE=S△ADF，
∴四边形AECF是边长为3的正方形，
∴S四边形ABCD=S正方形AECF=32=9．
故答案是：9．
【点睛】
考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应角相等，并且有一条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的面积相等．也考查了矩形的性质．
19．；两直线平行，同位角相等；；；SAS；全等三角形的对应角相等．
【分析】
根据平行线的性质求出∠ABC=∠E，根据SAS求出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可；
【详解】
解：已知
（两直线平行，同位角相等）
在与中
≌（SAS）
（全等三角形的对应角相等）
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；SAS；全等三角形的对应角相等．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，侧重考查学生的逻辑推理，题目比较典型．
20．
【分析】
根据积的乘方运算法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法运算对各项进行化简，最后相减即可．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，熟练掌握积的乘方运算法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法运算是解题的关键．
21．
【分析】
由题意结合乘方和去绝对值的方法进行运算后合并同类项即可．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握乘方和去绝对值的方法是解题的关键．
22．，
【分析】
利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式展开括号，再合并同类项得到结果，再将a的值代入计算即可．
【详解】
解：原式
，
，
原式．
【点睛】
此题考查整式的化简求值，整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
23．
【分析】
首先把化成，然后利用平方差公式计算即可．
【详解】
解：原式
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平方差公式，解题的关键是准确运用平方差公式：．
24．，理由见解析
【分析】
由题意根据对称性可得，，进而利用线段间的等量代换得出进行计算即可．
【详解】
解：，理由如下：
点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，
，．
，，，
，，．
．
【点睛】
本题考查对称问题，熟练掌握利用线段间的等量代换进行分析是解题的关键．
25．（1）Q=45﹣0.1x；（2）当x=280千米时，剩余油量Q的值为17L；（3）他们能在汽车报警前回到家．
【分析】
（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量﹣平均每千米的耗油量×行驶路程，即可得出Q关于x的函数关系式；（2）代入x=280求出Q值即可；（3）根据行驶的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量，即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论．
【详解】
解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150=0.1（升/千米），
行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q=45﹣0.1x；
（2）当x=280时，Q=45﹣0.1×280=17（L）．
答：当x=280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．
（3）（45﹣3）÷0.1=420（千米），
∵420＞400，
∴他们能在汽车报警前回到家．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，根据题意找出数量关系，列出函数关系式是解题的关键．
26．（1）证明见详解；（2）130°
【分析】
（1）由，得AD=BC，根据AAS可证明；
（2）根据全等三角形的性质和三角形的外角的性质，即可得到答案.
【详解】
（1）∵点A、C、D、B在同一条直线上，，
∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，
在与中，
∵
∴(AAS)
（2）∵，
∴
∴.
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键.
27．（1）见详解；（2）见详解；（3） ．
【分析】
（1）根据题意，可以画出所求的△A′B′C′；
（2）根据最短路线的作法，可以画出点P，使得PA+PC最小；
（3）利用分割法求面积即可．
【详解】
解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）如图，连接A′C，交MN于点P，则P即为所求；
（3）．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积，轴对称最短问题等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
28．（1）见解析（2）90°
【分析】
（1）根据题意证明△ACE≌△BCD即可求解；
（2）根据三角形的内角和及全等三角形的性质即可得到的度数．
【详解】
（1）∵，，
∴∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE
即∠ACE=∠BCD
又．
∴△ACE≌△BCD
∴
（2）∵△ACE≌△BCD
∴∠A=∠B
设AE与BC交于O点,
∴∠AOC=∠BOF
∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°
∴∠BFO=∠ACO=90°
故=180°-∠BFO=90°．
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．
29．5；1
【分析】
利用完全平方公式的变形解答．
【详解】
解：；
．
【点睛】
此题考查完全平方公式的变形计算，熟记完全平方公式是解题的关键．