上海市嘉定区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 上海市嘉定区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1008.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-15 16:19:08 | ||
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文档简介
嘉定区2020学年第一学期九年级期未质量调研
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
同学们注意：
1.本试卷含三个大题，共25题；没有特殊说明，几何题均视为在同一个平面内研究问题.
2.答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1.如果实数a，b，c，d满足，下列四个选项中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，已知点，点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为，那么的值是（ ）
A. B. C. D.3
3.抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4.已知单位向量与非零向量、，下列四个选项中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.在中，，，，垂足为D.下列四个选项中，不正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.二次函数的图像如图l所示，下列四个选项中，正确的是（ ）
A.， B.， C.， D.，
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7.正方形的边长与它的对角线的长度的比值为______.
8.已知点P是线段的一个黄金分割点，且，那么的比值为______.
9.如图2，点D在的边上，当______时，与相似.
10.已知向量关系式，那么向量______.（用向量与向量表示）
11.如图3，飞机P在目标A的正上方，飞行员测得目标B的俯角为30°，那么的度数为______°.
12.如果一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角的度数是______°.
13.如果抛物线的开口向下，那么实数a的取值范围是______.
14.二次函数的图像与y轴的交点坐标为______.
15.如果抛物线的顶点在x轴上，那么常数k为______.
16.如果抛物线的对称轴是直线，那么______0.（从<，=，>中选择）
17.如图4，正方形和正方形的边长相等，点A、B、C在同一条直线上.联结、，那么的值为______.
18.已知在中，，，（如图5），把绕着点C按顺时针方向旋转.将点A、B的对应点分别记为点、，如果为直角三角形，那么点A与点的距离为______.
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
计算：
20.（本题满分10分，第（l）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
我们已经知道二次函数的图像是一条抛物线.研究二次函数的图像与性质，我们主要关注抛物线的对称轴、抛物线的开口方向、抛物线的最高点（或最低点）的坐标、抛物线与坐标轴的交点坐标、抛物线的上升或下降情况（沿x轴的正方向看）.
已知一个二次函数的大致图像如图6所示.
（1）你可以获得该二次函数的哪些信息？（写出四条信息即可）
（2）依据目前的信息，你可以求出这个二次函数的解析式吗？
如果可以，请求出这个二次函数的解析式；如果不可以，请补充一个条件，并求出这个二次函数的解析式.
21.（本题满分10分，每小题满分5分）
如图7，已知与相交于点O，联结.
（1）如果，，，求：.
（2）分别将、、记为、、，如果是与的比例中项，求证：.
22.（本题满分10分，每小题满分5分）
如图8，在中，，.
（1）求边的长度；
（2）求的值.
23.（本题满分12分，每小题满分6分）
如图9，已知矩形的边在的边上，顶点G，F分别在边，上.的高交于点I.
（1）求证：；
（2）设（n为正实数），求证：.
24.（本题满分12分，每小题满分4分）
在平面直角坐标系中（如图10）.已知点，点，点.如果抛物线恰好经过这三个点之中的两个点.
（1）试推断抛物线经过点A、B、C之中的哪两个点？简述理由；
（2）求常数a与b的值：
（3）将抛物线先沿与y轴平行的方向向下平移2个单位长度，再与沿x轴平行的方向向右平移个单位长度，如果所得到的新抛物线经过点.设这个新抛物线的顶点是D.试探究的形状.
25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题中的每小题满分5分）
在矩形中，，，点E在边上，.点F是线段上一点，联结，.
（1）如图11，如果，求线段的长；
（2）如图12，如果.
①求证：；
②求线段的长.
答案
1.考点：比例的性质
解析：注意题中的a、b、c、d是实数，在比例变化过程，需要分母不为零
答案：A
2.考点：锐角三角形
答案：D
3.考点：二次函数的顶点
答案：C
4.考点：单位向量
答案：B
5.考点：锐角三角形
答案：B
6.考点：二次函数的图像与性质
答案：A
7.考点：比例线段
答案：
8.考点：黄金分割点
答案：
9.考点：有公共边斜A型
答案：
10.考点：平面向量线性运算
答案：
11.考点：锐角三角边实际应用（俯角）
答案：60°
12.考点：锐角三角边实际应用（坡度）
答案：30°
13.考点：二次函数性质
答案：
14.考点：二次函数交点
答案：
15.考点：二次函数的顶点
答案：2
16.考点：二次函数对称轴
答案：二
17.考点：解三角形
答案：3
18.考点：旋转
解析：
如图： 如图，
答案：
19.考点：特殊角三角边的实数运算
原式
20.考点：二次函数的图像与性质，解二次函数
（1）对称轴：直线，最高点/顶点
开口方向：向下
当时，y随x增大而增大
当时，y随x增大而减小
（2）不可以，加上“”
设
代入得
∴
21.考点：X型，面积相关问题
（1）∵
∴
∴
∴
（2）∴，∴（共高△面积比等于底边之比）
∴
22.考点：解三角形
（1）作，垂足为点E.
∴，
∴
（2）作
∴
∴
23.考点：A型，三角形内接矩形
（1）
（2）
24.考点：解二次函数，函数图像平移
（1）∵轴，故B、C中只有一个点在抛物线上
∵，交y轴于点.
且抛物线与y轴也交于点，故C不符要求.
∴点A、B在抛物线上
（2）代入A、B到.
，
∴
（3）
∴
代入到，（舍），，
∴
∴，，
∴，，∴.
∴是等腰直角三角形
25.考点：解三角形
（1）解，∵
∴.作
设，，.
∴.∴，
（2）①在中：，，.
解，作，∵.
∴，.
∴.
∴
∴
②
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
同学们注意：
1.本试卷含三个大题，共25题；没有特殊说明，几何题均视为在同一个平面内研究问题.
2.答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1.如果实数a，b，c，d满足，下列四个选项中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，已知点，点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为，那么的值是（ ）
A. B. C. D.3
3.抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4.已知单位向量与非零向量、，下列四个选项中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.在中，，，，垂足为D.下列四个选项中，不正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.二次函数的图像如图l所示，下列四个选项中，正确的是（ ）
A.， B.， C.， D.，
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7.正方形的边长与它的对角线的长度的比值为______.
8.已知点P是线段的一个黄金分割点，且，那么的比值为______.
9.如图2，点D在的边上，当______时，与相似.
10.已知向量关系式，那么向量______.（用向量与向量表示）
11.如图3，飞机P在目标A的正上方，飞行员测得目标B的俯角为30°，那么的度数为______°.
12.如果一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角的度数是______°.
13.如果抛物线的开口向下，那么实数a的取值范围是______.
14.二次函数的图像与y轴的交点坐标为______.
15.如果抛物线的顶点在x轴上，那么常数k为______.
16.如果抛物线的对称轴是直线，那么______0.（从<，=，>中选择）
17.如图4，正方形和正方形的边长相等，点A、B、C在同一条直线上.联结、，那么的值为______.
18.已知在中，，，（如图5），把绕着点C按顺时针方向旋转.将点A、B的对应点分别记为点、，如果为直角三角形，那么点A与点的距离为______.
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
计算：
20.（本题满分10分，第（l）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
我们已经知道二次函数的图像是一条抛物线.研究二次函数的图像与性质，我们主要关注抛物线的对称轴、抛物线的开口方向、抛物线的最高点（或最低点）的坐标、抛物线与坐标轴的交点坐标、抛物线的上升或下降情况（沿x轴的正方向看）.
已知一个二次函数的大致图像如图6所示.
（1）你可以获得该二次函数的哪些信息？（写出四条信息即可）
（2）依据目前的信息，你可以求出这个二次函数的解析式吗？
如果可以，请求出这个二次函数的解析式；如果不可以，请补充一个条件，并求出这个二次函数的解析式.
21.（本题满分10分，每小题满分5分）
如图7，已知与相交于点O，联结.
（1）如果，，，求：.
（2）分别将、、记为、、，如果是与的比例中项，求证：.
22.（本题满分10分，每小题满分5分）
如图8，在中，，.
（1）求边的长度；
（2）求的值.
23.（本题满分12分，每小题满分6分）
如图9，已知矩形的边在的边上，顶点G，F分别在边，上.的高交于点I.
（1）求证：；
（2）设（n为正实数），求证：.
24.（本题满分12分，每小题满分4分）
在平面直角坐标系中（如图10）.已知点，点，点.如果抛物线恰好经过这三个点之中的两个点.
（1）试推断抛物线经过点A、B、C之中的哪两个点？简述理由；
（2）求常数a与b的值：
（3）将抛物线先沿与y轴平行的方向向下平移2个单位长度，再与沿x轴平行的方向向右平移个单位长度，如果所得到的新抛物线经过点.设这个新抛物线的顶点是D.试探究的形状.
25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题中的每小题满分5分）
在矩形中，，，点E在边上，.点F是线段上一点，联结，.
（1）如图11，如果，求线段的长；
（2）如图12，如果.
①求证：；
②求线段的长.
答案
1.考点：比例的性质
解析：注意题中的a、b、c、d是实数，在比例变化过程，需要分母不为零
答案：A
2.考点：锐角三角形
答案：D
3.考点：二次函数的顶点
答案：C
4.考点：单位向量
答案：B
5.考点：锐角三角形
答案：B
6.考点：二次函数的图像与性质
答案：A
7.考点：比例线段
答案：
8.考点：黄金分割点
答案：
9.考点：有公共边斜A型
答案：
10.考点：平面向量线性运算
答案：
11.考点：锐角三角边实际应用（俯角）
答案：60°
12.考点：锐角三角边实际应用（坡度）
答案：30°
13.考点：二次函数性质
答案：
14.考点：二次函数交点
答案：
15.考点：二次函数的顶点
答案：2
16.考点：二次函数对称轴
答案：二
17.考点：解三角形
答案：3
18.考点：旋转
解析：
如图： 如图，
答案：
19.考点：特殊角三角边的实数运算
原式
20.考点：二次函数的图像与性质，解二次函数
（1）对称轴：直线，最高点/顶点
开口方向：向下
当时，y随x增大而增大
当时，y随x增大而减小
（2）不可以，加上“”
设
代入得
∴
21.考点：X型，面积相关问题
（1）∵
∴
∴
∴
（2）∴，∴（共高△面积比等于底边之比）
∴
22.考点：解三角形
（1）作，垂足为点E.
∴，
∴
（2）作
∴
∴
23.考点：A型，三角形内接矩形
（1）
（2）
24.考点：解二次函数，函数图像平移
（1）∵轴，故B、C中只有一个点在抛物线上
∵，交y轴于点.
且抛物线与y轴也交于点，故C不符要求.
∴点A、B在抛物线上
（2）代入A、B到.
，
∴
（3）
∴
代入到，（舍），，
∴
∴，，
∴，，∴.
∴是等腰直角三角形
25.考点：解三角形
（1）解，∵
∴.作
设，，.
∴.∴，
（2）①在中：，，.
解，作，∵.
∴，.
∴.
∴
∴
②
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