第十八章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，则下列结论中错误的是( D )
A．AB＝CD
B．AB∥CD
C．△ABC≌△CDA
D．∠DAB＝∠CBA
,第1题图) ,第2题图)
2．如图，在菱形ABCD中，∠ADB与∠ABD的大小关系是( C )
A．∠ADB＞∠ABD
B．∠ADB＜∠ABD
C．∠ADB＝∠ABD
D．无法确定
3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( D )
A．当AB＝BC时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形
D．当AC＝BD时，它是正方形
4．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( C )
A．矩形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形
C．对角线相等的四边形
D．对角线互相垂直的四边形
5．如果菱形的周长是8
cm，高是
cm，那么这个菱形两邻角的度数比为( B )
A．1∶2
B．1∶3
C．1∶4
D．1∶5
6．如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好都落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝16，PH＝12，则矩形ABCD的边BC长为( C )
A．40
B．44
C．48
D．60
,第6题图) ,第7题图)
7．(苏州中考)如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝BC，过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF＝2CD，连接DF.若AB＝8，则DF的长为( B )
A．3
B．4
C．2
D．3
8．(遵义中考)如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8.则图中阴影部分的面积为( C )
A．10
B．12
C．16
D．18
,第8题图) ,第9题图)
9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有?ADCE中，DE最小的值是( B )
A．2
B．3
C．4
D．5
10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE，其中正确结论有( C )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
,第10题图) ,第11题图)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，若?ABCD与?EBCF关于BC所在的直线对称，若∠ABE＝90°，则∠F＝__45°__．
12．如果一个四边形的对角线交点到四个顶点的距离相等，则这个四边形是__矩形或正方形__．(只要写出一个四边形的名称即可)
13．如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F.若AB＝6，则BF的长为__8__．
,第13题图) ,第14题图)
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是__3.4__.
15．如图，直线l过正方形的顶点B，点A，点C到直线l的距离分别是2和1，则线段BD的长为____.
,第15题图) ,第16题图)
16．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12
cm，F是AB上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是__24_cm__．
17．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在的直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为____．
,第17题图) ,第18题图)
18．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，延长BD至G，使得DG＝BD，连接EG，FG，若AE＝DE，则＝____．
三、解答题(共66分)
19．(8分)(大连中考)如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AF＝CE.求证：BE＝DF.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，AF＝CE，∴OA＝OC，OD＝OB，AE＝CF，∴OE＝OF，在△BEO和△DFO中，
∴△BEO≌△DFO，∴BE＝DF
20．(8分)如图，在矩形ABCD中，点M，N在边AD上，且AM＝DN，求证：BN＝CM.
证明：∵四边形ABCD为矩形，∴BA＝CD，∠A＝∠D.∵AM＝DN，∴AN＝DM.在△ABN和△DCM中，∴△ABN≌△DCM(SAS)，∴BN＝CM
21．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4.
(1)求证：四边形ACED是平行四边形；
(2)求四边形ACEB的周长．
解：(1)∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE，又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形 (2)∵四边形ACED是平行四边形．∴DE＝AC＝2.在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝＝2.∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝4.
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得AB＝＝2.∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC＝4.∴四边形ACEB的周长为AC＋CE＋EB＋BA＝10＋2
22．(10分)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O是对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.
(1)求∠ABD的度数；
(2)求线段BE的长；
(3)求菱形ABCD的面积．
解：(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60° (2)由(1)可知BD＝AB＝4，又∵O为BD的中点，∴OB＝2，又∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，∴∠BOE＝30°，BE＝1 (3)连接AC，则AC经过O点，∴AC⊥BD，OA＝OC，∠CAB＝30°，∴AO＝＝2，∴AC＝4，∴S菱形ABCD＝4×4×＝8
23．(10分)如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
证明：(1)∵平行四边形ABCD，∴AO＝OC，∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形 (2)∵△ACE是等边三角形，∠EAC＝60°，由(1)知，EO⊥AC，AO＝OC，∴∠AEO＝∠CEO＝30°，△AOE是直角三角形，∴∠EAO＝60°，∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝∠EAO－∠EAD＝45°，∵?ABCD是菱形，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，∴菱形ABCD是正方形
24．(10分)如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.
(1)求证：CM＝CN；
(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，且CD＝4，求线段MN的长．
解：(1)由折叠的性质可得，∠ANM＝∠CNM.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ANM＝∠CMN，∴∠CMN＝∠CNM，∴CM＝CN (2)过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形，∴HC＝DN，NH＝DC.∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，∴MC＝3ND＝3HC，∴MH＝2HC.设DN＝x，则HC＝x，MH＝2x，∴CM＝3x＝CN.在Rt△CDN中，DC＝＝2x＝4，∴x＝.故HM＝2.在Rt△MNH中，MN＝＝＝2
25．(12分)如图①，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.
(1)证明：AM＝AD＋MC；
(2)猜想AM＝DE＋BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图②，(1)，(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．
解：(1)如图①，延长AE，BC交于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，所以∠DAE＝∠CNE，∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE，∴∠CNE＝∠MAE，∴MA＝MN，在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE(AAS)，∴AD＝NC，∴MA＝MN＝NC＋MC＝AD＋MC (2)AM＝DE＋BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图②，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC，∵AF⊥AE，∴∠FAE＝90°，∴∠FAB＝90°－∠BAE＝∠DAE，在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE(ASA)，∴BF＝DE，∠F＝∠AED，∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE，∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM＋∠EAM＝∠BAM＋∠FAB＝∠FAM，∴∠F＝∠FAM，∴AM＝FM，∴AM＝FB＋BM＝DE＋BM (3)①结论AM＝AD＋MC仍然成立；②结论AM＝DE＋BM不成立
1第十八章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，则下列结论中错误的是( )
A．AB＝CD
B．AB∥CD
C．△ABC≌△CDA
D．∠DAB＝∠CBA
,第1题图) ,第2题图)
2．如图，在菱形ABCD中，∠ADB与∠ABD的大小关系是( )
A．∠ADB＞∠ABD
B．∠ADB＜∠ABD
C．∠ADB＝∠ABD
D．无法确定
3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A．当AB＝BC时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形
D．当AC＝BD时，它是正方形
4．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )
A．矩形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形
C．对角线相等的四边形
D．对角线互相垂直的四边形
5．如果菱形的周长是8
cm，高是
cm，那么这个菱形两邻角的度数比为( )
A．1∶2
B．1∶3
C．1∶4
D．1∶5
6．如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好都落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝16，PH＝12，则矩形ABCD的边BC长为( )
A．40
B．44
C．48
D．60
,第6题图) ,第7题图)
7．(苏州中考)如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝BC，过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF＝2CD，连接DF.若AB＝8，则DF的长为( )
A．3
B．4
C．2
D．3
8．(遵义中考)如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8.则图中阴影部分的面积为( )
A．10
B．12
C．16
D．18
,第8题图) ,第9题图)
9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有?ADCE中，DE最小的值是( )
A．2
B．3
C．4
D．5
10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE，其中正确结论有( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
,第10题图) ,第11题图)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，若?ABCD与?EBCF关于BC所在的直线对称，若∠ABE＝90°，则∠F＝( )．
12．如果一个四边形的对角线交点到四个顶点的距离相等，则这个四边形是( )．(只要写出一个四边形的名称即可)
13．如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F.若AB＝6，则BF的长为( )．
,第13题图) ,第14题图)
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是( ).
15．如图，直线l过正方形的顶点B，点A，点C到直线l的距离分别是2和1，则线段BD的长为( ).
,第15题图) ,第16题图)
16．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12
cm，F是AB上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是( )．
17．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在的直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为( )．
,第17题图) ,第18题图)
18．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，延长BD至G，使得DG＝BD，连接EG，FG，若AE＝DE，则＝( )．
三、解答题(共66分)
19．(8分)(大连中考)如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AF＝CE.求证：BE＝DF.
20．(8分)如图，在矩形ABCD中，点M，N在边AD上，且AM＝DN，求证：BN＝CM.
21．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4.
(1)求证：四边形ACED是平行四边形；
(2)求四边形ACEB的周长．
22．(10分)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O是对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.
(1)求∠ABD的度数；
(2)求线段BE的长；
(3)求菱形ABCD的面积．
23．(10分)如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
24．(10分)如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.
(1)求证：CM＝CN；
(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，且CD＝4，求线段MN的长．
25．(12分)如图①，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.
(1)证明：AM＝AD＋MC；
(2)猜想AM＝DE＋BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图②，(1)，(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．
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