第十六章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中，是最简二次根式的是( D )
A.
B.
C.
D.
2．(无锡中考)下列等式正确的是( A )
A．()2＝3
B.＝－3
C.＝3
D．(－)2＝－3
3．下列二次根式中，能与合并的是( B )
A.
B.
C.
D.
4．下列计算错误的是( D )
A.×＝7
B.÷＝
C.＋＝8
D．3－＝3
5．如果a＋＝3成立，那么实数a的取值范围是( B )
A．a≤0
B．a≤3
C．a≥－3
D．a≥3
6．设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列正确的是( A )
A．3ab
B．2ab
C．ab2
D．a2b
7．计算÷＋×(－)的结果估计在( B )
A．3至4之间
B．4至5之间
C．5至6之间
D．6至7之间
8．若x－y＝－1，xy＝，则代数式(x－1)(y＋1)的值为( B )
A．2＋2
B．2－2
C．2
D．2
9．下列选项错误的是( C )
A.－的倒数是＋
B.－x一定是非负数
C．若x＜2，则＝1－x
D．当x＜0时，在实数范围内有意义
10．已知a－b＝2＋，b－c＝2－，则a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值为( D )
A．10
B．12
C．10
D．15
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．要使式子有意义，a的取值范围是__a≥－1且a≠2__．
12．化简：(1)＝____；(2)－＝__－__；(3)＝__2＋__．
13．已知实数a，b在数轴上对应的位置如图，则－＝__－a__.
14．已知是整数，则正整数n的最小值为__6__．
15．估计与的大小关系：__＞__.(填“＞”“＝”或“＜”)
16．某精密仪器的一个零件上有一个长方形的孔，其面积是4
cm2，它的宽为
cm，则这个孔的长为____cm.
17．已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值为__3__．
18．若xy＞0，则化简二次根式x的结果为__－__．
三、解答题(共66分)
19．(12分)计算下列各题：
(1)5－9＋；
解：原式＝9
(2)÷×；
解：原式＝
(3)(3－2)÷；
解：原式＝3
(4)(－)2018(＋)2019.
解：原式＝＋
20．(6分)解方程：(＋1)(－1)x＝－.
解：由题意得2x＝6－3，∴2x＝3，∴x＝
21．(6分)已知x－1＝，求代数式(x＋1)2＋4(x＋1)＋4的值．
解：原式＝(x＋3)2，当x－1＝，即x＝＋1时，原式＝19＋8
22．(7分)已知实数x，y满足y＝＋＋3，求－的值．
解：由题意，得x－2≥0且2－x≥0，∴x＝2，∴y＝3，－＝－＝＝－4
23．(8分)(株洲中考)先化简，再求值：·(1－)－，其中x，y满足＋(y－)2＝0.
解：由题意可知x－2＝0，y－＝0，则x＝2，y＝.由题意得，原式＝·－＝－＝.当x＝2，y＝时，原式＝＝
24．(8分)已知长方形的长a＝，宽b＝.
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
解：(1)2(a＋b)＝2×(＋)＝6，∴长方形周长为6
(2)4×＝4×＝4×＝8，∵6＞8，∴长方形周长大
25．(8分)已知x＝，a是x的整数部分，b是x的小数部分，求的值．
解：x＝＝＝＋2，∵2＜＜3，∴4＜＋2＜5，∴a＝4，b＝＋2－4＝－2，∴＝＝＝＝
26．(11分)小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________＝(________＋________)2；
(3)若a＋6＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
解：(1)m2＋3n2 2mn (2)7 4 2 1 (3)a＝m2＋3n2，2mn＝6，∵a，m，n均为正整数，∴m＝3，n＝1或m＝1，n＝3，①当m＝3，n＝1时，a＝9＋3＝12；②当m＝1，n＝3时，a＝1＋3×9＝28，∴a的值为12或28
4第十六章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中，是最简二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
2．(无锡中考)下列等式正确的是( )
A．()2＝3
B.＝－3
C.＝3
D．(－)2＝－3
3．下列二次根式中，能与合并的是( )
A.
B.
C.
D.
4．下列计算错误的是( )
A.×＝7
B.÷＝
C.＋＝8
D．3－＝3
5．如果a＋＝3成立，那么实数a的取值范围是( )
A．a≤0
B．a≤3
C．a≥－3
D．a≥3
6．设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列正确的是( )
A．3ab
B．2ab
C．ab2
D．a2b
7．计算÷＋×(－)的结果估计在( )
A．3至4之间
B．4至5之间
C．5至6之间
D．6至7之间
8．若x－y＝－1，xy＝，则代数式(x－1)(y＋1)的值为( )
A．2＋2
B．2－2
C．2
D．2
9．下列选项错误的是( )
A.－的倒数是＋
B.－x一定是非负数
C．若x＜2，则＝1－x
D．当x＜0时，在实数范围内有意义
10．已知a－b＝2＋，b－c＝2－，则a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值为( )
A．10
B．12
C．10
D．15
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．要使式子有意义，a的取值范围是( )．
12．化简：(1)＝____；(2)－＝( )；(3)＝( )．
13．已知实数a，b在数轴上对应的位置如图，则－＝( ).
14．已知是整数，则正整数n的最小值为( )．
15．估计与的大小关系：( ).(填“＞”“＝”或“＜”)
16．某精密仪器的一个零件上有一个长方形的孔，其面积是4
cm2，它的宽为
cm，则这个孔的长为( )cm.
17．已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值为( )．
18．若xy＞0，则化简二次根式x的结果为( )．
三、解答题(共66分)
19．(12分)计算下列各题：
(1)5－9＋；
(2)÷×；
(3)(3－2)÷；
(4)(－)2018(＋)2019.
20．(6分)解方程：(＋1)(－1)x＝－.
21．(6分)已知x－1＝，求代数式(x＋1)2＋4(x＋1)＋4的值．
22．(7分)已知实数x，y满足y＝＋＋3，求－的值．
23．(8分)(株洲中考)先化简，再求值：·(1－)－，其中x，y满足＋(y－)2＝0.
24．(8分)已知长方形的长a＝，宽b＝.
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
25．(8分)已知x＝，a是x的整数部分，b是x的小数部分，求的值．
26．(11分)小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________＝(________＋________)2；
(3)若a＋6＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
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