三数学试题参考答案
择题
8.D9.ACD
填空题:13.40.14.20
四、解答题
解
A)知sinB
Csin
a
in(
A
cosO+
cos
a
sin
c,因为
又C∈(0,x),所以C
分
选择条
△ABC的面积
得
或
A,所
2
因此,在△AC
C=8
所以AD=√13
10分选择条
知sinB
所以
Bcos
c
0
△ABC
所以
所以在△ACD
2ADCD·cosC
分
题意,a1=2.由a1
又因为当
时,上式也成立,所以数列{an}的通项公式为
分(没有
分
3
以
生笔试成绩X服从正态分布N(u,2)
P(X≥90)=P(X
笔试成绩不
0分的人数为
(2)Y的取值分别为0
则P(Y=0
Y=13)
Y的分布列
3
20.【答案
接
底面ABCD为菱形,∴4C⊥BD
O为AC
又BD∩PO=O,∴AC⊥平面PBD,则4(⊥P
):PA=PC,O为A
底
PAC∩底面ABCD=AC
PACE
OP两两
以O为坐标原点,分别以OB,OC,OP所在直线为
建立空间直角坐标
PB与底面所成的
OB=oP
it
OP=v3.
Ill
OC=1.OB
Bp=(-√3,0,√3),BC
C的一个法向是为n=(x,3
C的一个法向m=OB=(
为锐角
的余弦值为5
定义域为
在定义域内单调递增,无最大值:(2分)
),f(x)单调递增
周递减
时,f(x)取得最大值
(4分)
2)原式恒成
)上恒成立,(5分)
(7分)设h(x)
周递
有唯
(9分)
时取对数,得x0+hnxo=ln(-lnxo)+(-lnxo),易知y
增函数
(x)在(0,x0)上单调递增,在(
单调递减
qp(x)≤p(xo)
故m的取值范
边形A
的矩形
椭圆方程化为
点A(√2,1),∵点
整理得a
分
圆O的方程为x
减得直线CD的方程为x
分
去y整理得(2x
4
4
CD与椭
点∴△=16x2-4(2x2+y2)(2-4y2)=24y2(x2
设E(x1,y1),G(x2,y2),则E
原点到直线
E
从
分
√30
单调递增数学试题
一．选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分。在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．
已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2..已知为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点所在的象限（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3.
高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有( )
A.
15种
B.
90种
C.
120种
D.
180种
4.
已知为不同直线，为不同平面，则下列结论正确的是( )
A.
若⊥，⊥，则∥
B.
若?，∥，∥，则∥
C.
若∥，⊥，∥，则⊥
D.
若∩＝，?，⊥，则⊥
5.函数y＝(其中e为自然对数的底数)的图象大致是(
)
6.随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P(单位：贝克)与时间t(单位：天)满足函数关系，其中P0为t＝0时该放射性同位素的含量．
已知t＝15时，该放射性同位素的瞬时变化率为
，则该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所需时间为( )
A.
20天
B.
30天
C.
45天
D.
60天
7.如图，是单位圆的直径，点，是半圆弧上的两个三等分点，则·＝( )
A.
1
B.
C.
D.
8.
定义在R上的偶函数在[0，1]上单调递减，且满足，,则不等式组的解集为( )
二、
多项选择题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)
9．空气质量指数大小分为五级，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．指
数范围在：[0，50]，[51，100]，[101，200]，[201，300]，[301，500]分别对应“优”、“良”“轻
（中）度污染”、“中度（重）污染”、“重污染”五个等级．下面是某市连续14天的空气质量指数趋势图，下列说法正确的有
A．这14天中有4天空气质量指数为“良”
B．这14天中空气质量指数的中位数是103
C．从2日到5日空气质量越来越差
D．连续三天中空气质量指数方差最小的是9日到11日
10．且，则下列不等式恒成立的是
A.≥1
B.≤2
C.≤
D.0<≤
11.已知函数的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为＝，则( )
A.
＝；
B.
函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到；
C.
函数在[0，]上的值域为[－1，]；
D.
函数在区间上单调递减。
12.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值（）的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，、，点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是：
A．的方程为
B．在上存在点，使得到点的距离为3
C．在上存在点，使得
D．在上存在点，使得
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.
的展开式中的系数为________．
14.已知等差数列{}的前项和为（），公差，，是与的等比中项，当时，的最大值为
．
15.双曲线(
a>0,b>0)
的左焦点为
F,A、B
分别为C的左,右支上的点,O
为坐标原点,若四边形
ABOF
为菱形,则
C
的离心率为
．
16.已知三棱锥外接球的表面积为，平面，，，则三棱锥体积的最大值为
．
四、解答题：本题
共
6
小题，共70
分.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（10分）在△ABC
中，角A,
B,
C
所对的边分别为a,
b,
c，且
b=c(
cosA?sinA
).
（1）求角C
,
（2）若c=2，D为边BC
的中点，在下列条件中任选一个，求AD的长度．
条件①
△ABC
的面积
=
2,
且
;
条件②cosB=.
（注，如果选择两个条件分别解答，按第一个解答记分）
18.(12分)数列{an}
满足
a1
+2a2
+3a3
+…+
nan
=
(n
?1)?
2n+1+
2(
n≥l)
,
（1）求数列{an}的通项公式
；
（2）设为数列{bn}的前n项和，求Sn.
19.(12分)
某单位招考工作人员，须参加初试和复试，共5000人参加初试，初试通过后组织考生参加复试，复试共三道题，第一题考生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．
（1）通过分析可以认为考生初试成绩服从正态分布，其中，，试估计初试成绩不低于90分的人数；
（2）已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试试成绩为，求的分布列及数学期望．
附：若随机变量服从正态分布，则，
，．
20.(12分)如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面底面ABCD，．
证明：；
若PB与底面所成的角为，求二面角的余弦值．
21.(12分)
已知函数
(1)
若的最大值是0，求的值；
(2)
若对其定义域内任意，恒成立，求的取值范围.
22．(12分)
已知左、右焦点分别为的椭圆与直线相交于两点，使得四边形为面积等于的矩形．
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆上一动点（不在轴上）作圆的两条切线切点分别为，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积的取值范围.
