上海中学高二数学（上）学期 周周练 12（Word版含答案）

上海中学高二周练卷（12）
一.
填空题
1.
已知复数，则
；
；
；
，的平方根为
2.
指出满足下列条件的复数在复平面内所对应的动点的轨迹：
（1）：
（2）：
（3）：
（4）：
（5）：
3.
为虚数单位，则
4.
若，（为虚数单位），则
5.
若复数、满足，，，则
6.
在复平面内，复数（）所对应的点的轨迹的长度为
7.
已知集合，，若全集为复数集，则
8.
用列举法（或空集记号）表示集合
9.
若复数、、中任意一个复数的模等于另外两个复数和的模，则
二.
选择题
1.
已知和都是复数，是的（
）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
2.
已知，“”的充要条件是（
）
A.
B.
C.
D.
三.
解答题
1.
为虚数单位，计算：.
2.
已知复平面上的点、、所对应的复数依次为，，，求以、、为顶点的三角形的面积.
3.
在复平面上画出所有满足条件的复数所对应的点构成的图形.
4.
已知复平面中按逆时针方向排列的四个点、、、是一个平行四边形的四个顶点，试求所对应的复数.
5.
设复数满足，求.
6.
在复数范围内推导实系数一元二次方程（）的求根公式.
7.
在复数范围内解方程.
8.
设集合，其中和都是复数，且使得成立，试求所有满足要求的集合.
9.
已知数列（），其中是复数，若，证明：数列是一个周期数列.
10.
已知和都是复数，，试用两种方法证明：和中至少有一个等于0.
证法一：
证法二：
参考答案
一.
填空题
1.
11，，61，，或
2.（1）以为圆心，半径为4的圆；
（2）焦点为，长轴为4的椭圆；
（3）以，为端点线段的中垂线；
（4）端点为和的线段；
（5）实轴或虚轴上的点.
3.
4.
5.
5
6.
7.
8.
9.
0
二.
选择题
1.
B
2.
C
三.
解答题
1.
.
2.
3.
4.
5.
.
6.
略
7.
或.
8.
，
9.
略
10.
略