2.3空间直角坐标系 专题训练（含答案）

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苏教版必修二 第二章平面解析几何初步 2.3空间直角坐标系专题训练
一、选择题
1.在空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标为(??? )
A.(-3,4,5)????? B.(-3,-4,5)????? C.(3,-4,-5)????? D.(-3,4,-5)
2.点为空间直角坐标系中的点,过点作平面的垂线,垂足为,则点的坐标为(?? )
A. B. C. D.
3.已知直线与平行,则的值是(?? )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

4.已知点,点与点关于平面对称,点与点关于轴对称,则 (?? )
A. B. C. D.
5.在空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标为(???)
A. B. C. D.
6.已知点,点,,则、两点间的距离的最小值为(?? ?)
A. B. C. D.
7.点到直线的距离为(??? ).
A. B. C. D.
8.在空间直角坐标系中,点关于原点的对称点的坐标是(?? )
A.(2,-1,0)?????B.(-2,-1,0)?????C.(2,1,0)?????D.(0,-2,1)
9.已知 ,则点关于轴对称的点的坐标为(??? )
A.(-1,-2,-7)?????B.(-1,-2,7)?????C.(1,-2,-7)?????D.(1,2,-7)
二、填空题
10.空间直角坐标系中,点和点关于点对称,则__________.
11.在空间直角坐标系中,点到平面的距离是__________
12.在空间直角坐标系中,点关于原点的对称点的坐标是__________
13.在中,已知,,,则边上的中线的长是_______.
14.? ?已知点,点与关于平面对称,点与点关于轴对称,则长为__________.
三、解答题
15.在直三棱柱中分别是的中点,建立如图所示的空间直角坐标系.
1）.在四边形内找一点,使为正三角形
2）.能否在上求得一点,使为以为斜边的直角三角形?若能,请求出点的坐标;若不能,请说明理由
16.已知,求:
1）.线段的长度;
2）.线段的中点坐标;
3）.求到两点距离相等的点的坐标满足的条件.
参考答案
1.答案：A
解析：关于平面对称,则对应的值不变.故选A.
2.答案：D
解析：由空间点的坐标的定义,知点的坐标为.
3.答案：C
4.答案：D
点A关于面对称的点的坐标是点A关于x轴对称的点的坐标是
故
5.答案：A
由于点关于平面对称,故其纵坐标、竖坐标不变,横坐标变为相反数,即对称点坐标是
6.答案：C
解析：
,
当时, 取最小值.
7.答案：A
解析：由点到直线的距离公式得点到直线的距离为.
8.答案：A
9.答案：A
解析：点关于轴对称的点,横坐标不变,纵、 竖坐标变为原来的相反数,故选A.
10.答案：-6
解析：由中点坐标公式，得,解得,故.
11.答案：1
解析：由点的坐标可知,到平面的距离即为横坐标的绝对值
12.答案：
解析：
点M和M′的中点是原点,所以点M′的坐标是(2,-1,0).
13.答案：
解析：由,及中点坐标公式得,
由两点间距离公式得的长是.
点评:简单题,直接套用中点坐标公式、两点间距离公式计算.
14.答案：4
解析：由已知得：，，，所以长为.
15.答案：1）.因为是AB的中垂线,在平面内只有上的点与两点的距离相等设点坐标为由得所以.因为所以
故平面内的点使得为正三角形.
2）.设上的点坐标为因为为直角三角形,所以
即,整理,得,所以.
因为所以.故上的点使得为直角三角形.
16.答案：1）.由空间两点间的距离公式得
2）.线段的中点坐标为,即.
3）.点,到两点的距离相等,
即
,
化简得,
即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是.
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