五年级数学下册课件-2.1 因数和倍数-人教版(共68张PPT)

(共68张PPT)
因数和倍数
导入
556
1/8
9.757
138
1.2
1.873
15.6
285
330
3.15
2350
25.6
1.837
11
9.9
0
2
7
7.57
65
250
37
321
138
285
330
2350
11
69
2
31
65
250
37
121
21
整数
分数
2
1
3
2
5
3
7
3
7
5
12
5
9
5
9
4
13
8
15
7
21
8
3.67
小数
19.7
6.3
21.7
3.1415
14.15
2.15
9.33
6.11
1.24
176.28
66.33
16.1
88.99
+
÷
＝
＜
＞
≤
≥
≈
≠
±
﹣
＝
＜
＞
标点符号
算式
1+1=2
3+4=7
15-5=10
12+2=14
9-8=1
17-16=1
5×2=10
1.3×2=2.6
2×7=14
6÷3=2
9÷3=3
17÷2=8.5
1+1=2
3+4=7
12+2=14
15-5=10
9-8=1
17-16=1
5×2=10
1.3×2=2.6
2×7=14
6÷3=2
9÷3=3
17÷2=8.5
标点符号
6÷3=2
9÷3=3
17÷2=8.5
除法
新知讲解1
？
？
？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
在前面的学习中，我们见过下面的算式。
你能给这些算式分类吗？
12÷2=6
8÷3=2……2
30÷6=5
19÷7=2……5
9÷5=1.8
26÷8=3.25
20÷10=2
21÷21=1
6.3÷0.9=7
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
你能给这些算式分类吗？
12÷2=6
8÷3=2……2
30÷6=5
19÷7=2……5
9÷5=1.8
26÷8=3.25
20÷10=2
21÷21=1
6.3÷0.9=7
有余数与没有余数
第一类：①、③、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨
第三类：②、④
v
早在1500年前，孙子算经
中提出了“物不知数”问
题。中国古代数学家给出
了这类问题的非常简洁的
一般解法，国际上称之为
“中国剩余定理”。
其中，南宋数学家里秦九
韶在《数书九章》中提出了
“大衍求一术”，进一步推
广了中国剩余定理。大家所
熟知的韩信点兵，就是这一
领域的著名数学问题。
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
你能给这些算式分类吗？
12÷2=6
8÷3=2……2
30÷6=5
19÷7=2……5
9÷5=1.8
26÷8=3.25
20÷10=2
21÷21=1
6.3÷0.9=7
算式里是整数和有小数点参与的
第一类：①、②、③、④、⑦、⑧
第二类：⑤、⑥、⑨
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
你能给这些算式分类吗？
12÷2=6
8÷3=2……2
30÷6=5
19÷7=2……5
9÷5=1.8
26÷8=3.25
20÷10=2
21÷21=1
6.3÷0.9=7
按是不是整数的除法
第一类：①、②、③、④、⑤、⑥
第二类：⑦、⑧
第三类：⑨
你真棒！
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
你能给这些算式分类吗？
12÷2=6
8÷3=2……2
30÷6=5
19÷7=2……5
9÷5=1.8
26÷8=3.25
20÷10=2
21÷21=1
6.3÷0.9=7
①12÷2=6
②8÷3=2……2
③30÷6=5
④9÷7=2……5
⑦20÷10=2
⑧21÷21=1
①12÷2=6
②8÷3=2……2
③30÷6=5
④9÷7=2……5
⑦20÷10=2
⑧21÷21=1
算式
整除类
（第一类）
12÷2=6
20÷10=2
30÷6=5
21÷21=1
非整除类
（第二类）
8÷3=2……2
9÷5=1.8
19÷7=2……5
26÷8=3.25
整除类
12÷2=6
30÷6=5
20÷10=2
21÷21=1
算式里的数都是整数，且都是
整除的算式。
整数除法
（商）是整数，没有余数。
被除数÷除数=商
倍数
因数
整数除法
（商）是整数，没有余数。
被除数÷除数=商
倍数
因数
例题讲解1
？
？
？
说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
12÷2=6
8÷3=2……2
30÷6=5
19÷7=2……5
9÷5=1.8
26÷8=3.25
20÷10=2
21÷21=1
6.3÷0.9=7
12÷2=6，12是2的倍数，2是12的因数。
说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
12÷2=6
8÷3=2……2
30÷6=5
19÷7=2……5
9÷5=1.8
26÷8=3.25
20÷10=2
21÷21=1
6.3÷0.9=7
30÷6=5，30是6的倍数，6是30的因数。
12÷2=6
倍数
12和6是什么关系？
12÷6=2，所以12也是6的倍数。
12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
因数
你真棒！
12÷3=4，12是3和4的倍数，3和4是12的因数。
18÷3=6，18是3和6的倍数，3和6是18的因数。
√
√
因为1÷5=0.2，1是5的倍数，5是1的因数？
×
今天研究的是整数除法，这里出现了小数。
因为100÷4=25，100是倍数，4是因数？
×
4虽然是100的因数，可是25也是100的因数。
应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数！
整数除法
（商）是整数，没有余数。
被除数÷除数=商
倍数
因数
因数与倍数之间是一种相互依存的关系
课堂练习
？
？
？
下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
做一做
4和24
26和13
75和25
81和9
24是4的倍数，4是24的因数。
√
26是13的倍数，13是26的因数。
√
下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
做一做
4和24
26和13
75和25
81和9
75是25的倍数，25是75的因数。
√
81是9的倍数，9是81的因数。
√
你真棒！
新知讲解2
？
？
？
想一想
1
0
1和0，谁是1的倍数？1是谁的因数？
想一想
1
0
1和0，谁是1的倍数？1是谁的因数？
我觉得1是任何数的因数，因为5÷1=5，5是1的倍数，所以我觉得1是任何数的因数。
想一想
1
0
1和0，谁是1的倍数？1是谁的因数？
我觉得并不是任何数都是1的倍数。因为0就不能是1的倍数。
想一想
1
0
1和0，谁是1的倍数？1是谁的因数？
我同意1是任何数的因数，因为0是1的0倍，0也是1的倍数。
想一想
1
0
1和0，谁是1的倍数？1是谁的因数？
为了方便，在研究因数和倍数的时候，
我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）
新知讲解3
？
？
？
温馨提示：
1.独立思考，自主解决。
2.在草稿栏写出“怎样找”的过程。
3.自主学习完成后，与同伴交流。
自主学习
18的因数，有哪几个？
18的因数有：
你是怎么找到的？
2的倍数有哪些？
2的倍数有：
你是怎么找到的？
自主学习
18的因数，有哪几个？
18的因数有：
你是怎么找到的？
18÷1=18
因数：1、18
18÷2=9
因数：2、9
18÷3=6
因数：3、6
为什么18除到3的时候，后面就没有除？
为什么不用18去除4和5？
1，2，3，6，9，18
18÷1=18
18÷2=9
18÷3=6
自主学习
18的因数，有哪几个？
18的因数有：
你是怎么找到的？
18÷1=18
因数：1、18
18÷2=9
因数：2、9
18÷3=6
因数：3、6
1，2，3，6，9，18
1和18
2和9
3和6
成对
有序
一个算式有2个因数。
1，2，3，6，9，18
你真棒！
自主学习
2的倍数有哪些？
2的倍数有：
你是怎么找到的？
2×1=2，2是2的一倍
2×2=4，4是2的两倍
2×3=6，6是2的三倍
……
2，4，6，8……
后面还有许多列不完的。
无数个。
省略号什么意思？
自主学习
2的倍数有哪些？
2的倍数有：
你是怎么找到的？
2×1=2，2是2的一倍
2×2=4，4是2的两倍
2×3=6，6是2的三倍
……
2，4，6，8……
因为这是算它的倍数。
为什么用乘法来想？
你真棒！
2×1=2，2的一倍是2
2×2=4，2的两倍是4
2×3=6，2的三倍是6
……
寻找2的倍数
18的因数有哪几个？
18的因数有：1,
2,
3,
6，9
,18。
2的倍数有哪些？
18的因数
2的倍数有：
2,
4,
6
…
2的倍数
1，2，3，
6，9，18
2，4，6
8，10，12
…
课堂练习
？
？
？
1
2
3
4
5
6
8
9
10
12
15
16
18
20
24
30
36
60
把中间符合条件的数填入相应的热气球里。
36的因数
60的因数
1
2
3
4
6
9
12
18
36
1
2
3
4
5
6
10
12
15
20
30
60
练一练
1
2
3
4
5
6
8
9
10
12
15
16
18
20
24
30
36
60
把中间符合条件的数填入相应的热气球里。
36的因数
60的因数
1
2
3
4
6
9
12
18
36
1
2
3
4
5
6
10
12
15
20
30
60
练一练
猜猜谁的因数多？
练一练
10
60
100
48
我猜100的因数多。
我猜可能是60，因为不一定是最大的因素就是最多。
我觉得应该是100。
100最大，它的因数也有可能是最多的。
猜猜谁的因数多？
练一练
10
10的因数有：
1，2，5，10。
48的因数有：
1，2，3，4，6，
8，
12，16，
24，
48。
60的因数有：
1，2，3，4，5，
6，
10，12，
15，
20，30，60。
100的因数有：
1，2，4，5，10，
20，25，50，100。
60
100
48
数的大小跟因数的个数的多少是没有关系。
1时=60分
1分=60秒
知识拓展1
？
？
？
人们通常把数学誉为科学的皇后，而专门研究自然数性质的数学分支——“数论”，则是数学皇后头顶上的皇冠。
——高斯
知识拓展2
？
？
？
数论是数学学习中一个很
重要的分支。在数论的研究
中有很多有趣的数学问题。
你知道吗？
6的因数有：1，2，3，6。
1+2+3=6
想一想
在20～30之间，谁是完美数？
？
？
？
完全数
1+2+4+7+14=28
33550336
6
的因数有：1，2，3，6。
1+2+3=6
28
的因数有：1，2，4，7，14，28。
496
8128
8589869056
137438691328
2305843008139952128
……
截止2013年数学家才仅仅发现了48个完全数。
知识拓展3
？
？
？
古希腊数学家毕达哥拉斯发现：
220的因数（不包括220):
1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284；
284的因数（不包括284):
1+2+4+71+142=220。
220与284，是人类认识的第一对亲和数，也是最小的一对亲和数。
亲
和
数
毕达哥拉斯
知识拓展4
？
？
？
1966年陈景润1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》（简称“1+2”），成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。
再
见！