湖南省郴州市苏仙中学2020-2021学年第一学期八年级数学教学状况抽测试卷（word版含解析）

苏仙中学2020年下学期基础学科教学状况抽测试卷
八年级
数学
（时量：120分钟
满分130分）
一、选择题：（共8小题，每小题3分，共24分）．
1．“蒙的都对”四个字分别依次对应“，，，
”四个数，其中是
正有理数的是（
）．
A．“蒙”“的”
B．“蒙”“对”
C．“都”“对”
D．
“对”“的”
2．新型冠状病毒属于β属的冠状病毒，直径为80-120nm，平均为100nm，有包膜，新型冠状病毒颗粒呈球形或者椭圆形．若某新冠病毒的直径是114纳米，1纳米米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为　　．
A．
B．
C．
D．
3．下列命题是真命题的是(
)．
A．若；
B．负数没有立方根；
C．有两边和一个角对应相等的两个三角形全等；
D．实数和数轴上的点是一一对应关系．
4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是(?
?
)
．
A．
B．
C．
D．
5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）．
A．
B．
C．
D．
6．在△ABC中，∠ABC
=60?，AB
=，∠ABC的平分线BE与AB的垂直平分线DE交于点E，点E恰好落在AC上，则CE的长为(
)
．
A．
B．1
C．
D．2
7．不等式组的解集为（
）．
A．
B．．
C．
D．无解
8．已知关于x的方程恰有一个实根，则实数a满足条件（　
　）．
A．a
B．a
C．a≠0且a≠2
D．a=
0或2
二、填空题：（共8小题，每小题3分，共24分）．
9．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是
.
10．计算的结果为
.
11．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC＝　
　．
12．
的解为
.
13．　
　．
14．4x-5y
=0，且x≠0，那么的值是　
　．
15．若不等式组，恰有三个正整数解，则的取值范围为　
　．
16．李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问題．操作学具时，点Q在轨道槽上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：①当，时，可得到形状唯一确定的△PAQ；②当，时，可得到形状唯一确定的△PAQ；③当，时，可得到形状唯一确定的△PAQ；④当，时，可得到形状唯一确定的△PAQ．其中所有正确结论的序号是
．
三、解答题：（共11题，17、18、19、20、21每题6分，22、23、24、25每题8分，26、27每题10分，共82分）．
17．．
18．已知A=
，若
,求A的值．
19．已知：如图，点A、E、C同一条直线上，AB⊥BC，
AD⊥DC，AB＝AD．
求证：BE＝DE．
20．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止．
（1）求x的取值范围；
（2）当x取整数时，化简：
21．如图，△ABF中，作边AF的垂直平分线CE（垂足为E），CE与BF交于点C，CE与BF的平行线AD交于点D．测得AD=5，CD=8，求点E到BF的距离．
22．已知点A，B在数轴上所对应的数分别为，若A，B两点关于原点对称．
（1）当时，求的值；
（2）若不存在满足条件的值，求的值．
23．我市确定初中生的体育考试成绩计入毕业升学成绩，考试项目可由学生自行选择．据统计：我校九年级选考篮球的学生有350人，选考足球的学生有480人．学校为了保证九年级毕业生有足够的训练器材，计划选购一批篮球与足球，保证每30人不少于一个足球，每15人不少于一个篮球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格高20元，用480元单独购进篮球的件数与320元单独购进足球的件数相同．
（1）足球与篮球的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这种足球与篮球共40个，且投入的经费不超过2100元，则共有几种购买方案？
24．一般情况下，不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝1，b＝2．我们称使得成立的一对数a，b为“有效数对”，记为（a，b）．
（1）判断数对①（2，1），②（3，3）中是“有效数对”的是　　；（只填序号）
（2）若（k，2）是“有效数对”，求k的值；
（3）是否存在a、b为整数且互为相反数的“有效数对”（a，b）？若存在，请求出此“有效数对”；若不存在，请说明理由．
25．在△ABC中，∠C=90°，BC=2
cm，在AC上取一点D，使CD=4
cm（AC
>
4），过点D作射线DN⊥AC，点E从D点以1cm/s的速度沿射线DN向前运动，运动的时间为t（t
>
0），连接AE、BE，取M为BE的中点．
（1）当点E运动的时间t=2s时，BE与AC交于点F，如图1，则BE与CD互相平分（BE的中点也是CD的中点，点M与F重合），CM
=DM，请你证明这一结论．
（2）当t
>
2s时，如图2，CM
=DM是否仍然成立？请说明理由．
（3）在（2）的基础上，E点继续向前运动，如图3，△DMC是否可能为直角三角形？若可能，请求出此时点E运动的时间t；若不可能，请说明理由．
26．阅读下面材料：
小雅学习了轴对称的知识，知道像角、等腰三角形等图形都是轴对称图形．类比这一特性，小雅发现像，，等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．她把这样的式子命名为交换对称式，她还发现像，等交换对称式都可以用，表示，例如：，．于是小雅把和称为基本交换对称式．请根据以上材料解决下列问题：
（1）代数式①，②，③，④，⑤中，属于交换对称式的是_________（填序号）；
（2）已知．①_____，______（用含m，n的代数式表示）；②若，，求交换对称式的值；
③若，交换对称式是有最小值还是最大值，并求出最值．
27．在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系．
（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是
（直接写结果）；
（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，第二兴趣小组探究BM、NC、MN之间的数量关系时发现：只要延长AC至E，使CE=BM，连接DE，也可得出（1）问的结论．请你帮他们完成证明过程．
（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．
苏仙中学2020年下学期基础学科教学状况抽测试卷
八年级数学参考答案
一、选择题：（共8小题，每小题3分，共24分）
1．C．
2．C．
3．D．
4．C．
5．B．
6．B．
7．A．
8．B．
二、填空题：（共8小题，每小题3分，共24分）
9．
≥1且≠2.
10．.
11．75?．
12．.
13．．
14．．
15．．
16．
②③④．
三、解答题：（共11题，17、18、19、20、21每题6分，22、23、24、25每题8分，26、27每题10分，共82分）
17．．
18．化简A=
，若
，则,
A=．
19．证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴在Rt△ABC与Rt△ADC中
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠BAE＝∠DAE，
在△ABE与△ADE中
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE＝DE．
20．（1）解：依题意，得：，
解得：2＜x≤4．
（2）
21．解：∵CE是AF的垂直平分线，
∴AE=EF，∠AED=∠CEF=90?
又∵AD‖BF，∴∠D=∠ECF.
在△AED与△FEC中
△AED≌△FEC（AAS）
∴CF=AD=5，
在Rt△FEC中,
过点E作EH⊥CF于点H，则EH为点E到BF的距离．
22．解：（1）根据题意得：，把代入得：，
去分母得：，解得：；
（2），去分母得：，已知不存在满足条件的值，得到，把代入得：，解得：．
23．解：（1）设足球单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元．
依题意得：，解得：x=40
，经检验x=40符合题意．
∴足球单价为40元，篮球的单价为60元．
（2）设足球购买y个，则篮球购买（40
-
y）个．
依题意得：
解得：
购买方案为：足球购买16个，则篮球购买24个．
24．解：（1）把（﹣2，1）代入中，原式，又因为110，1≠0，所以（﹣2，1）不是“有效数对”；
把（3，3）代入中，原式，又因为11，，
所以（3，3）是“有效数对”．故答案为：②
（2）把（k，2）代入中，得，解得：k＝1；
（3）存在a、b为整数且互为相反数的“有效数对”．设b
=
-a，则“有效数对”为（a，-a）．于是有：
，去分母整理得：，
∴，又∵a、b为整数，∴a只能取±1或±3，
∴a、b为整数且互为相反数的“有效数对”为（1，-1）．
25．（1）当点E运动的时间t=2s时，
DE=2
，
∴DE=BC=2，又∵DN⊥AC，∴∠CDE=∠C=90?,
在△FDE与△FCB中
∴△FDE≌△FCB
∴BF=EF，DF=FC，∴BE与CD
互相平分，M与F重合
CM=DM
（2）CM
=DM仍然成立.延长CM交DE于H点，
∵DN⊥AC，BC⊥AC，
∴DN‖BC，∠HEM=∠CBM
M是BE的中点，∴BM=ME，
在△BCM与△EHM中
△BCM≌△EHM
∴CM=MH
，又在Rt△DCH中，∠CDH=90?
∴CM=DM=
（3）可能.
延长CM交DE于H点，
由（2）知△BCM≌△EHM，CM=DM，
因点M落在DN、BC上，故若△DMC直角三角形，
则必有∠DMC=90?，∴∠DCM=45?
Rt△DCH为等腰直角三角形．∴DH=CD=4，
HE=BC=2，ED=6，t=6s
26．解：（1）①④⑤
（2）①m+n，mn；
②当，时，
=；
③∵，∴
q≥0
当p>0时，则q=p，．
=
故式子有最小值0．
当p<0时，则q=
-p，．
=
故式子有最小值-2．
27．
解：（1）BM+NC=MN．
（2）证明：如图，延长AC至E，使CE=BM，连接DE．
∵BD=CD，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°．
又∵△ABC是等边三角形，∴∠MBD=∠NCD=90°．
在△MBD与△ECD中：
BM=CE
∠MBD=∠ECD
BD=DC
∴△MBD≌△ECD（SAS）．
∴DM=DE，∠BDM=∠CDE．
∴∠EDN=∠BDC-∠MDN=60°．在△MDN与△EDN中：
DM=DE
∠MDN=∠EDN
DN=DN
∴△MDN≌△EDN（SAS）．
∴MN=NE=NC+BM．
（3）NC
=
MN
+BM．
如图3，在CN上截取CH=BM，
在△MDB与△HDC中：
∴△MDB≌△HDC
∴DH=MD
∠BDM=∠CDH
∠MDH=∠BDM+∠BDH=∠CDH+∠BDH=∠BDC=120?
又∠MDN=60?
∴∠NDH=∠MDN=60?
在△MDN与△HDN中，
∴△MDN≌△HDN
∴NH=MN
NC
=
NH+HC=MN
+BM．
8