沪科版（2012）初中数学七年级下册 8.4.1 因式分解-提公因式法 教案

沪科版数学七年级下册第八章第四节
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《8.4.1因式分解-提公因式法》教学设计
1、
教学目标
1、知识与技能：了解因式分解的意义及其与整式乘法的关系；能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法分解因式。
2、过程与方法：经历探索多项式各项公因式的过程，感受知识的整体性，依据转化思想进行因式分解。
3、情感与态度：经历通过整式乘法推导出因式分解的过程，发展学生逆向思维。
二、重点、难点分析
（1）
重点：掌握如何找公因式，用提公因式法将多项式分解因式。
（2）难点：正确提取公因式。
三、教学过程设计
教学过程
教
师
活
动
学生活动
设计意图
回顾
问题：30能被哪些数整除？
计算;同桌交流
通过题目引起学生对于因数分解知识的记忆，为因式分解做铺垫。
（一）创设情境导入新
知
问题一：结合所学内容填空：__________;__________;__________;__________;师生共识：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.——导出课题
根据等式的对称性填空.类比因数分解尝试得出因式分解的概念.勾画关键词.
利用熟知内容，对其进行逆向思考，激发学生的探究热情.
（二）合作交流探究新知
活动：比较因式分解与整式乘法的关系.练习1：下列从左到右的变形是否是因式分解？如果不是，请说明原因.观察：多项式的各项有什么特点？师生共识：一个多项式中，每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式.练习2：找出下列多项式各项的公因式.归纳：（如何找公因式）看系数：找系数的最大公约数看字母：找各项的相同字母看指数：相同字母的最低次幂
例1：
把下列各式分解因式.
教师归纳：如果一个多项式中，各项都含有公因式，那么可以将这个公因式提出，作为积的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为积的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
练习3：将下列各式分解因式.
注：①若多项式的第一项系数是负的，一般要提出“—”号，使括号内的第一项系数为正数；②若多项式中的某一项与公因式一致，则该项提取公因式后剩余1
.
通过等式对称性及从形式上判断，确定整式乘法与因式分解的关系.依据因式分解的概念判断上述变形是否是因式分解.（1）找各项均含有的因式；（2）类比公因数尝试得出公因式概念.（1）找公因式；（2）先同桌交流，再小组讨论；（3）分享找公因式方法.（4）归纳笔记（1）学生板演，规范因式过程;（2）整理注意点
让学生掌握因式分解与整式乘法之间的联系与区别.强化学生对于因式分解概念的理解.引导学生观察分析，归纳出公因式的概念.引导学生找公因式，并分享自己的做法；培养学生语言组织能力；培养学生逆向思维能力.类比板书练习2（1）的过程，将知识自然过渡到提公因式法；通过例题讲解，让学生深刻体会并掌握确定公因式的方法和提公因式法的步骤.模仿学习，初步理解如何运用提公因式法进行因式分解；
（三）学以致用体验新知
【小试牛刀】将下列各式分解因式.；；；（例题梯度呈现）
分解因式一题多解，总结经验
通过例题，让学生明白公因式可以是单项式，也可以是多项式；练习（4）中指数的奇偶性让学生能灵活处理符号问题?
（四）开放训练拓展提升
【拓展提升】若实数满足，，求的值.
计算分享做题思路
思维训练，综合运用知识，拓展提高
（五）课堂回顾知识小结
这节课你有什么收获？（引导学生从知识、思想方法、情感态度等方面进行总结）
学生自由表达
充分肯定学生课堂积极表现，在反思中感悟，在感悟中升华.
（六）作业布置
1.
必做题全品作业选做题全品作业
分层设计，满足不同学生对学习的要求.自由选择，不强加给学生任务，充分体现减负思想和人性化设计.
（七）板书设计
因式分解——提公因式法因式分解的概念公因式概念（1）看系数：找系数的最大公约数（2）看字母：找各项的相同字母（3）看指数：相同字母的最低次幂3.
提公因式法例题：
因式分解
提公因式法法
教学设计
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