第15.1.1同底数幂的乘法

(共14张PPT)
§15.1.1 同底数幂的乘法
学习目标
理解同底数幂的乘法法则
运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题
回顾 思考
= a·a· … ·a
n个a
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么
an
底数
幂
指数
问题：2002年9月，一个国际空间站研究小组发
现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光
年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约
是3×105km/s.这颗行星距离地球多远？
（1年=3.1536×107s）
问题： “ 107 × 103 ×102 ” 等于多少呢？
3× 105 × 3.1536 × 107 ×100
=9.4608× 105 × 107 ×102.
活动2
=3 ×3.1536 × 107 × 105 ×102.
=2( )+( ) ；
=a( )+( ) .
(2)102×105 = ( ) ×( )
=____________________________
=10( )
=10( )+( ) ；
探究发现
23×22 = ( ) ×( )
=________________ =2( )
(3) a4 · a3 = ( ) · ( )
=_________ =a( )
2 × 2 × 2
2 × 2
2×2 ×2 × 2×2
5
3
2
10×10
10×10×10×10×10
10×10×10×10×10×10×10
7
2
5
a·a·a·a
a·a·a
a·a·a·a·a·a·a
7
4
3
请同学们根据自己的理解，完成下列填空.
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有么关系？
猜想: am · an =
am · an =
m个a
n个a
= a·a…a
=am+n.
(m+n)个a
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
即 am · an = am+n (m、n都是正整数)
（a·a…a）
（a·a…a）
am+n
同底数幂的乘法法则:
条件：①同底数幂 ②乘法
结果：①底数不变 ②指数相加
例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1) 78 × 73 ； (2) (－2)8 × (－2)7 ；
解: (1) 78 × 73 = 78+3 = 711 ；
(2) (－2)8 ×(－2)7 = (－2)8 +7 = (－2)15 =－215 ；
(3) x 3 · x 5 = x 3+5 = x 8 ；
(4) a2n · an-1 = a2n+n-1 = a3n-1 .
(3) x3 · x5 ； (4) a2n · an-1.
活动3
知识应用，巩固提高
1. 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正。
（1）a2 · a2=2a2 ; （2）y3 · y3=y9
（3）x + x2=x3 （4）b3 · b=b4
特别提示：单个字母的指数为 1 （a=a1）
√
×
×
×
2. 在下列计算中，正确的是（ ）
（A）b3 · b2=b6 ; （B）m3 + m3=m6
（C）t · t2=t3 （D）a3 + a=a4
C
例3 am · an · ap = __________（m、n、p都是正整数)
依据：同底数幂相乘,底数不变,指数相加
条件：①同底数幂 ②乘法
结果：①底数不变 ②指数相加
am · an · ap =
am+n+p
a
m+n+p
练一练
运用同底数幂的乘法法则计算下列各式,并用幂的形式表示结果.
22×27 × 23 ； (2) (－3) 4 × (－ 3)7 ；
(3) (－5) 2×(－5)3×(－5) 4 ； (4) x 3m+1× x6-m.
解: (1) 22 × 27 × 23 × 24 = 22+7+3+4 = 216 ；
(2) (－3) 4 ×(－3)7 = (－3) 4+7 = (－3)11 = －311 ；
(3) (－5) 2×(－5)3 ×(－5)4 = (－5) 2+3+4
=(－5)9 =－59 ；
(4) x 3m+1×x6-m = x3m+1+6-m = x2m+7 .
二. 化简
（1）(a-b)3 · (a-b) （2）(x+y)m· (x+y)2m-1
三. 若xn-2 · x3n-2=x12 ，则求n的值。
一. 计算
（1）-b4 · b （2）(-a)2 · (-a)m-1
am · an =am+n(m，n都是正整数）.
同底数幂的乘法性质：
底数 ，指数 .
不变
相加
幂的意义:
an = a·a· … ·a
n个a
注意：同底数幂相乘时
你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？
活动4
作业：
新课程P79：第一课时