2020-2021学年山东省东营市广饶县七年级（上）期末数学测试卷（五四学制）（Word版 含解析）

2020-2021学年山东省东营市广饶县七年级（上）期末数学测试卷（五四学制）
题号
一
二
三
总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列图形对称轴最多的是
A.
正方形
B.
等边三角形
C.
等腰三角形
D.
线段
有理数的相反数是?
???
A.
B.
C.
3
D.
已知直角坐标系中，点满足，则点P坐标为
A.
B.
C.
D.
计算结果为???
．
A.
B.
2
C.
0
D.
1
一次函数的图象大致是
A.
B.
C.
D.
用尺规作图作已知角的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是
A.
SAS
B.
SSS
C.
ASA
D.
AAS
如图，已知，要使≌需再补充一个条件，下列条件中，不能选择的是
A.
B.
C.
D.
九章算术勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行绳索头与地面接触，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为?
?
?
A.
B.
C.
D.
甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的时间分之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为60米分；乙走完全程用了30分钟；乙用16分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有600米。其中正确的结论有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如图，在利用量角器画个的的过程中，对于先找点B，再画射线OB这步骤的画图依据，乐乐同学认为是两点确定条直线，洋洋同学认为是两点之间线段最短．你认为
A.
乐乐说得对
B.
洋洋说得对
C.
都对
D.
都不对
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共9小题，共37.0分）
若的三个内角满足，则这个三角形是______
三角形．
的平方根是______．
计算：____．
将一个长为2，宽为4的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为______．
如图所示，在中，于点D，AE为的平分线，且，，则
?
?
?
?
?．
如图，在中，AD是的中线，，，则：______．
如图2是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量单位：件与时间t单位：天的函数关系，图2是一件产品的销售利润单位：元与时间单位：天的函数关系，已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是______．
第24天的销售量为200件；
第10天销售一件产品的利润是15元；
第12天与第30天这两天的日销售利润相等；
第30天的日销售利润是750元．
如图，在平面直角坐标系中，点，，，都在x轴上，点，，，都在直线上，，且，，，，，分别是以，，，，，为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是______．
直角三角形的两直角边的比为3：4，斜边长为30，则此三角形的面积是
三、解答题（本大题共7小题，共63.0分）
计算：；
．
如图，已知线段m，，求作，使且，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．
在图中作，使与关于y轴对称．
请分别写出点，，的坐标．
如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使连结BC并延长到E，使，连结DE，量出DE的长，就是A、B的距离．写出你的证明．
在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积．
如图，一次函数的图象与y轴交于点，与正比例函数的图象交于第二象限内的点B，且的面积为15，，求正比例函数与一次函数的表达式．
问题背景：在中，，点D为线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．
在图1中，当时，则可得，请你给出证明过程．
当时，如图2，求证：；
当AD是的角平分线时，判断AB、BD、AC的数量关系，并证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；
B、有3条对称轴，即各边的垂直平分线；
C、有1条对称轴，即底边的垂直平分线；
D、有2条对称轴．
故选：A．
根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做轴对称图形的对称轴．
此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了相反数的知识点，根据有理数的相反数的定义，可得答案．
【解答】
解：有理数的相反数是．
故答选B．
3.【答案】A
【解析】解：，
，
解得：，
故P点坐标为：
故选：A．
直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．
此题主要考查了绝对值的性质以及偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
4.【答案】C
【解析】分析
首先计算立方根，算术平方根，然后进行加减运算即可解答．
详解
解：原式
，
故选C．
点评
此题主要考查实数的加减运算，立方根，算术平方根，解决本题的关键是理解立方根和算术平方根的性质．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数图象的判断．首先根据k的取值范围，进而确定，然后再确定图象所在象限即可．
【解答】
解：，
，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：D．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法．根据作图的过程知道：，，，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得≌．
【解答】
解：如图，连接AC、BC，
根据作图方法可得：，，
在和中，
，
≌．
故选B．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理、平行线的性质定理是解题的关键．
根据平行线的性质得到，根据全等三角形的判定定理判断即可．
【解答】
解：，
，
当时，，
在和中，
，
≌，A能选择；
当时，
在和中，
，
≌，B能选择；
当，与不一定全等，C不能选择；
当时，
，
≌，D能选择；
故选C．
8.【答案】C
【解析】分析
设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．
本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
详解
解：设绳索长为x尺，可列方程为，
故选C．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考察一次函数的在实际问题中的应用和一次函数的图像这个图形从左到右分为4段，第一段应该是甲先行4分钟所走路程与时间之间的关系，第二段是乙出发追上甲的实际情景，第三段是乙超过甲到乙先行到终点的情景，第四段是乙在终点休息，甲继续前行到终点的情景；根据速度等于路程除以时间得出甲步行的速度为：米分；乙步行的速度为：米分；进而可进行判断各选项是否正确．
【解答】
解：由题中图可得，甲步行的速度为：米分，故正确；
乙走完全程用的时间为：分钟，故正确；
乙追上甲用的时间为：分钟，故错误；
乙到达终点时，甲离终点距离是：米，故错误；
正确的共有2个．
故选B．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了直线的性质，利用直线的性质是解题关键．根据直线的性质，可得答案．
【解答】
解：要画出的是角的一边，
应该是两点确定一条直线，
即洋洋同学的说法正确．
故选B．
11.【答案】直角
【解析】解：，
，，
，
，
，
，，
此三角形为直角三角形．
故答案为直角．
由于，则，，再根据三角形内角和定理得到，即，然后分别计算出、、，再根据三角形的分类进行判断．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形内角和是．
12.【答案】
【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：．
如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根，一个正数的平方根有两个，注意，利用这些结论即可求解．
此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题时首先化简，然后求3的平方根即可解决问题．
13.【答案】3
【解析】
【分析】
此题考查的是算术平方根的计算，
根据算术平方根的定义计算即可．
【解答】
解：．
故答案为3．
14.【答案】
【解析】解：长方形的面积为：，
则正方形的面积也为8，
所以正方形的边长为：，
故答案为：．
先计算出长方形的面积，即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查三角形内角和定理，垂直的性质，角平分线的定义，关键在于熟练运用个性质定理推出相关角之间的关系，利用三角形内角和定理求得；然后根据已知条件和三角形外角定理可以求得的度数；最后结合三角形角平分线的定义和三角形内角和定理进行解答．
【解答】
解：如图，
，
，
又，
，
，
，
又为的平分线，
，
．
故答案为．
16.【答案】1：1
【解析】解：在中，是的中线，
，
，
：：1．
故答案为1：1
根据三角形的中线的性质即可解决问题．
本题考查三角形的中线的性质，解题时注意不要与角平分线的性质定理混淆．
17.【答案】
【解析】解：图1反应的是日销售量y与时间t之间的关系图象，过，因此是正确的，
由图2可得：，当时，，因此也是正确的，
第12天的销售利润为：元，第30天的销售利润为：元，
因此不正确，正确，
故答案为：．
图1是产品日销售量单位：件与时间t单位：天的函数图象，观察图象可对做出判断；通过图2求出z与t的函数关系式，求出当时z的值，做出判断，分别求出第12天和第30天的销售利润，对进行判断，最后综合各个选项得出答案．
考查一次函数的图象和性质、分段函数的意义和应用以及待定系数法求函数的关系式等知识，正确的识图，分段求出相应的函数关系式是解决问题的关键．
18.【答案】
【解析】解：，
点的坐标为，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
同理可得，，，，
点的坐标是
的面积是：．
故答案为．
根据，可得点的坐标为，然后根据，，，，都是等腰直角三角形，求出，，，的长度，然后找出规律，求出点的坐标．结合等腰直角三角形的面积公式解答．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
19.【答案】216
【解析】
【分析】
本题主要考查了勾股定理，三角形的面积计算方法，解本题的关键是用勾股定理求出直角边．先根据比值设出直角三角形的两直角边，用勾股定理求出未知数x，即两条直角边，用面积公式计算即可．
【解答】
解：设直角三角形的两直角边分别为3x，，?
根据勾股定理得，，?
或舍，?
，，
直角三角形的两直角边分别为18，24，?
直角三角形的面积为，
故答案为
20.【答案】解：原式
原式．
【解析】
【分析】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；
原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
21.【答案】解：如图，为所作．
【解析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．
先作，再作，，与的另一边的交点为B，则为所作．
22.【答案】解：作图如下图所示：
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
【解析】本题考查了关坐标与图形对称：关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数．
根据关于y轴对称的点的坐标特征得到点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，然后描点；
由可得到三个对应点的坐标．
23.【答案】解：连接AB，
由题意知：，，
在和中
，
≌，
，
故量出DE的长，就是A，B两点间的距离．
答：量出DE的长，就是A，B两点间的距离．
【解析】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证≌是解题的关键，属于基础题．
连接AB，由题意知，，根据即可证明≌，即可得，即可解题．
24.【答案】解：在中，
，
，
是直角三角形，，
四边形ABCD的面积，
，
，
【解析】本题考查了三角形面积，勾股定理及其逆定理．
利用勾股定理得到，利用勾股定理的逆定理得到是直角三角形，利用三角形面积公式计算出和的面积，即可得到四边形的面积．
25.【答案】解：的图像与y轴交于点，与的图像交于第二象限内的点B，
，，
过B作轴于M，
则的面积
，
即B点的横坐标等于，
，轴，
点的坐标为
的图像与y轴交于点且过B点
解得
一次函数的表达式
正比例函数的图像过B点
，
正比例函数表达式
【解析】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式，根据三角形的面积和A点的坐标求出B点的坐标，然后利用待定系数法分别求直线OB的解析式和直线AB的解析式即可．
26.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
；
在DC上截取，连接AH，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
；
，
理由如下：在AC上截取，连接DG，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据三角形的外角的性质，等腰三角形的性质得到，证明结论；
在DC上截取，连接AH，证明≌，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形的外角的性质，等腰三角形的性质证明；
在AC上截取，连接DG，证明≌，仿照的证明方法解答．
本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
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