北师大版八年级上册 2.2 平方根课件（2课时 26张）

(共26张PPT)
第1章
实数
平方根（1）
北师版八年级数学上册
学习目标
1、理解算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、能熟练求一个非负数的算术平方根，并能运用算术平方根的定义解决实际问题。
3、了解算术平方根的性质。
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2=
，
y2=
，
z2=
，
w2=
．
x、y、z、w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示出它们吗？
探索新知
学法指导
2
3
4
5
1
1
1
1
1
A
B
O
C
D
E
x
y
z
w
探索新知
学法指导
定义：一般地，如果一个正数
x
的平方等于
a，即
x2
=
a
，那么这个正数
x
就叫做
a
的算术平方根，记为“
”，读作“根号
a
”．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，
即
1
1
1
1
1
A
B
O
C
D
E
x
y
z
w
x2=2，x=
;
y2=3，y
=
;
z2=4，z
=
;
w2=5,w
=
.
2
解决问题
填一填：
探索新知
学法指导
例1
求下列各数的算术平方根：
（1）900；（2）1；（3）
（4）14
（5）0.16．
解:(1)
因为302=900,所以900的算术平方根是30,即
非平方数的算术平方根只能用根号表示！
探索新知
学法指导
小组合作
成果展示
自由下落物体下落的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h
=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h=19.6代入公式
h=4.9t2,
得
t2
=4,所以t
=2(秒).
即铁球到达地面需要2秒.
小组合作
成果展示
探究
：它具有什么性质呢？
双重非负性：a≧0,
≧0
也就是说，0或正数
的“算术”平方根是0或正数。负数不存在算术平方根，即当
a<0时，
无意义。
一个非负数的算术平方根永远是非负数，即
≧0
一般地，如果一个正数
x
的平方等于
a，即
x2
=
a
，那么这个正数
x
就叫做
a
的算术平方根，记为“
”，读作“根号
a
”．
非负数
非负数
课堂检测
学习反思
1、若一个数的算术平方根是
，则这个数是
。
2、正数
的平方为
，
的算术平方根为
。
3、（-1.44）2的算术平方根为
。
课堂检测
学习反思
4、
81的算术平方根为
，
的算术平方根为
，
=
。
5、若
，
求
的值
。
我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解。
学习小结
（1）算术平方根的概念，式子
中的双重非负性：
（2）算术平方根的性质：
一个正数的算术平方根是一个正数；
0的算术平方根是0；
负数没有算术平方根．
（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
一是a≥0，
二是
≥0．
第2章
实数
平方根（2）
北师版八年级数学上册
知识链接
预习导课
1.什么叫算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x?=a，
那么这个正数x就叫做a的算术平方根,表示为
.
0的平方根是0，即
.
2.正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2是不是4的算术平方根呢？
学习目标
1.了解平方根的概念、开平方的概念.
2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.
3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.
探索新知
学法指导
思考：9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？
探究活动一：
平方等于
的数有几个？平方等于0.64的数呢？
结论1
一般地，如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的________，也叫
.
平方根
二次方根
探究活动二：
一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？
结论2
一个正数有
个平方根；
0只有
个平方根，它是
负数
.
两
一
0本身
没有平方根
小组合作
成果展示
小组合作
成果展示
1.计算下面各数的平方根。
(1)64；(2)
；(3)0.0004；
(4)(－25)2；(5)11.
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，
算术平方根是平方根的一种.
平方根与算术平方根的联系与区别：
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，
但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为
，而算
术平方根表示为
.
小组合作
成果展示
(
)2等于多少？
（
)2等于多少？
等于多少？
等于多少？
2.想一想：
判断题:对的画“√”,
错的画“×”.
(1)
0的平方根是0
(
)
(2)
-25的平方根是-5；
(
)
(3)
-5的平方是25；
(
)
(4)
5是25的一个平方根；
(
)
(5)
25的平方根是5；
(
)
(6)
25的算术平方根是5；
(
)
(7)
52的平方根是±5；
(
)
(8)
(-5)2的算术平方根是-5.
(
)
√
×
√
×
√
√
×
√
课堂检测
学习反思
1.求下列各数的平方根。
1.44，
0，
8，
441，
196，
10－4
2.填空:
(1)
的平方根是________；
(2)
=_______；(3)(
)2=_________.
3、判断下列各数是否有平方根？并说明理由。
（1）(－3)2；
(2)0；
(3)－0.01；
(4)－52；
(5)－a2；
(6)a2－2a+2
4、当a=5，b=12时，求
的平方根.
课堂检测
学习反思