2020-2021学年湖南省娄底市八年级（上）期末数学测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年湖南省娄底市八年级（上）期末数学测试卷
题号
一
二
三
总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
地球离太阳约有15000000千米，15000000这个数用科学记数法可以表示为
A.
B.
C.
D.
要使二次根式有意义，则m的取值范围为
A.
B.
C.
D.
不等式的解集在数轴上表示正确的是
A.
B.
C.
D.
下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
的立方根是
A.
B.
4
C.
D.
不存在
化简的结果是
A.
B.
C.
D.
已知，下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
“x的3倍与5的差不大于9”列出的不等式是
A.
B.
C.
D.
下列命题为真命题的是
A.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
B.
两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C.
垂直于同一直线的两直线互相垂直
D.
三角形的外角和为
利用尺规作图，作边上的高AD，正确的是
A.
B.
C.
D.
一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是
A.
13cm
B.
14cm
C.
13cm或14cm
D.
以上都不对
如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为13cm，则的周长为
A.
16cm
B.
13cm
C.
19cm
D.
10cm
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
当______时，分式的值为0．
已知实数m、n满足，则的值为______．
分式方程的解为______．
计算：_______．
如图，，，，则的度数是______．
观察数表：
根据数表排列的规律，第10行从左向右数第8个数是______．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
计算：．
某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元台、2000元台．
求该公司至少购买甲型显示器多少台？
若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？
解不等式组请结合题意，完成本题的解答．
解不等式，得__________．
解不等式，得__________．
把不等式和的解集在数轴上表示出来．
从图中可以找出三个不等式的解集的公共部分，得不等式组的解集为____________．
先化简，再求值．
，其中，．
小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用2B铅笔，请根据下列情景解决问题：
这个学校九年级学生总数在什么范围内
若按批发价购买6支与按零售价购买5支所付款相同，则这个学校九年级学生有多少人
如图，已知，，求证：．
观察下列各式：
；；；；
请你观察上面各式的规律，将下列式子写成类似的形式：
?
________?
________；
请利用上述规律计算：用含有n的式子表示
________；
请利用上述规律解方程：
．
已知：是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且，若如图求证：；
若将中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变如图，的结论是否成立，并说明理由；
若将中的“若”改为“若”，其它条件不变，则的值是多少？直接写出结论，不要求写解答过程
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了科学记数法的表示方法．
用科学计数法进行表示即可．
【解答】
解：?
?
?．
故选A．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数的非负性是解题的关键．
首先根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解答】
解：由题意得，，
解得，，
故选：B．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的基本步骤是解本题的关键．
不等式移项、合并同类项、把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
【解答】
解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
在数轴上表示为
故选C．
4.【答案】A
【解析】解：A、，本选项正确；
B、，本选项错误；
C、，本选项错误；
D、，本选项错误．
故选A．
结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．
本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则．
5.【答案】A
【解析】解：，
的立方根是．
故选：A．
根据立方根的定义，即可解答．
本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查分式的加减，根据分式加减法法则可先通分，再将分子分母分别分解因式进行约分，化为最简分式即可求解．
【解答】
解：原式
．
故选B．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可求出答案．
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
【解答】
解：，故A错误；
B.，故B错误；
D.，故D错误；
故选C．
8.【答案】A
【解析】解：由题意得，．
故选：A．
x的3倍即为3x，不大于即小于等于，据此列不等式即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
9.【答案】A
【解析】解：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；
三角形的外角和为，D是假命题；
故选：A．
根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10.【答案】B
【解析】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，
故选：B．
过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系分类讨论是解本题的关键分4cm为等腰三角形的腰和5cm为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长．
【解答】
解：当4cm为等腰三角形的腰时，
三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm，符合三角形的三边关系，
周长为13cm；
当5cm为等腰三角形的腰时，
三角形的三边分别是5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，
周长为14cm，
所以这个等腰三角形的周长是13cm或14cm?
?．
故选C．
12.【答案】C
【解析】解：是AC的垂直平分线，，
，，
的周长为13cm，
，
，
的周长为．
故选：C．
根据线段垂直平分线性质得出，求出AC和的长，即可求出答案．
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
13.【答案】
【解析】解：分式的值为0，
则，，
解得：．
故答案为：．
直接利用分式的值为零得出分子为零，分母不为零进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
14.【答案】3
【解析】解：由题意可知：，，
，，
，
故答案为：3．
根据非负数的性质即可求出m与n的值．
本题考查非负数的性质，解题的关键是求出m与n的值，本题属于基础题型．
15.【答案】
【解析】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
16.【答案】2
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的混合运算，属于基础题，难度较易．
根据二次根式的特点利用平方差根式进行计算化简即可求解．
【解答】
解：原式，
，
，
故答案为2．
17.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
延长CD交AB于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解决问题的关键．
【解答】
解：如图，延长CD交AB于E，
，，
，
．
故答案为：．
18.【答案】
【解析】解：第1行第1个数为1，
第2行第2个数为2，
第3行第3个数为3，
第4行第4个数为4，
第10行第10个数为10，第10行第9个数为，第8个数为，
故答案为．
根据规律解答即可．
本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
19.【答案】解：原式
．
【解析】直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20.【答案】解：设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器台，由题意，得
解得：．
该公司至少购进甲型显示器23台．
依题意可列不等式：
，
解得：．
．
为整数，
，24，25．
购买方案有：
甲型显示器23台，乙型显示器27台；
甲型显示器24台，乙型显示器26台；
甲型显示器25台，乙型显示器25台．
【解析】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．
设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；
由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式与的结论构成不等式组，求出其解即可．
21.【答案】解：解不等式，得；故答案为；
解不等式，得；故答案为；
把不等式，和的解集在数轴上表示出来，如图：
从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为．
故答案为．
【解析】本题考查解一元一次不等式组．正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．
22.【答案】解：
，
当，时，原式．
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
23.【答案】解：根据题意可得：，
即；
设九年级学生总数为x人，由题意得：
解得：，
经检验是原方程的解，并符合题意，
答：这个xx答：这个学校九年级学生有300人。
【解析】本题考查了分式方程的应用．
根据题意可得；
首先设九年级学生总数为x人，由题意得等量关系：购买5支所付的款购买6支所付的款，根据等量关系列出分式方程即可．
24.【答案】证明：在和中
≌
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
根据“SAS”可证≌，可得．
25.【答案】，；
；
解：原方程可化为
?
即???
解得，
经检验，是原方程的根，
所以原方程的解为．
【解析】
【分析】
本题考查的是数字规律，有理数的混合运算，解分式方程有关知识．
根据所给的规律直接进行解答即可；
根据所给的规律进行变形，然后再进行计算即可；
根据题意解分式方程即可．
【解答】
解：，
故答案为，．
原式
．
故答案为．
见答案．
26.【答案】证明：作交AC于F，如图1所示：
则，，，
是等腰三角形，，
是等边三角形，
，
，，
是等边三角形，，
，
，
，，
在和中，，
≌，
，
；
解：成立；理由如下：
作交AC的延长线于F，如图2所示：
同得：，，，，
又，
在和中，，
≌，
，
；
解：；理由如下：
作交AC于F，如图3所示：
同得：≌，
，
是等腰直角三角形，，
是等腰直角三角形，
，
，
．
【解析】作交AC于F，由平行线的性质得出，，，证明是等边三角形，得出，证出是等边三角形，，得出，由已知条件得出，，由AAS证明≌，得出，即可得出结论；
作交AC的延长线于F，同证出≌，得出，即可得出结论；
作交AC于F，同得：≌，得出，证出是等腰直角三角形，得出，即可得出结果．
本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．
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