2020-2021学年山东省泰安市岱岳区七年级（上）期末数学测试卷（五四学制）（Word版 含解析）

2020-2021学年山东省泰安市岱岳区七年级（上）期末数学测试卷（五四学制）
题号
一
二
三
总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
已知点在第四象限，那么点在
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
下列qq的“表情图”中，属于轴对称图形的是
A.
B.
C.
D.
若实数a，b满足等式，且a，b恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是
A.
24
B.
20
C.
16
D.
12
如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点，则“宝藏”点B的坐标是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且，则的度数是
A.
B.
C.
D.
已知直线，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是．
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
2019年10月1日，中华人民共和国70年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学们赶到学校举行了简朴而隆重的升旗仪式。倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗缓缓升起，不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生。爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度：将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为
A.
10m
B.
11m
C.
12m
D.
13m
如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为，，，，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为
A.
B.
C.
D.
若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是
A.
B.
C.
D.
已知x是的小数部分，且x满足方程，则c的值为
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，，的平分线BD交AC于点D，若，则
A.
10
B.
15
C.
20
D.
30
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
49的算术平方根是______．
已知点，关于x轴对称，则__________，___________．
如图，在中，，，CD是斜边AB上的高，，则线段BD的长为______．
如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为_____dm．
若_________．
如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为____．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）
计算：；
已知，求x的值．
某游泳馆普通票价30元张，暑假为了促销，新推出一种优惠卡：售价300元张，每次凭卡另收15元．设游泳x次时，所需总费用为y元．
分别写出选择优惠卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
在同一坐标系中，若两种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B坐标；
请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
如图，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：米，米，，，求警示牌CD的高度．参考数据：，．
如图：在平面直角坐标系中、、．
在图中作出关于y轴的对称图形；
写出关于x轴的对称点、、坐标．
求出的面积．
如图，表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，表示该产品一天的销售成本与销售量的关系．
求时，该产品的利润销售收入减去销售成本是多少？
每天销售多少件，销售收入等于销售成本？
求出利润与销售量的函数表达式．
如图，在中，，，D是AB边上一点点D与点A，点B不重合，连结CD，在CD的右侧作等腰直角三角形CDE．
求证：≌；
当时，求的度数．
如图，在中，已知，BD平分，AE为BC边的中线，AE、BD相交于点D，其中，求的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A．，故错误；
B.，故错误；
C.，故错误；
D.，故正确；
故选D．
根据算术平方根、立方根进行计算，即可解答．
本题考查了算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根的定义．
2.【答案】B
【解析】试题分析：根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，确定出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．
点在第四象限，
，，
点在第二象限．
故选B．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念求解．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，故正确．
故选：D．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求a、b的值，再根据m或n作为腰，分类求解．
由已知等式，结合非负数的性质求a、b的值，再根据a、b分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
【解答】
解：，
，，
解得，，
当作腰时，三边为8，8，4，符合三边关系定理，周长为：；
当作腰时，三边为8，4，4，不符合三边关系定理．
故选：B．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
根据点A、B的坐标可知平面直角坐标系，据此可得答案．
本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出平面直角坐标系是解题的关键．
【解答】
解：根据题意可建立如图所示坐标系，
则“宝藏”点B的坐标是，
故选：B．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用首先连接AC，由AE的垂直平分线MN交BE于点C，可得，又由，易证得，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得，继而求得答案．
【解答】
解：连接AC，
是AE的垂直平分线，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
解得：，
．
故选B．
7.【答案】C
【解析】令，则，解得，所以直线与x轴的交点坐标为；
令，则，所以直线与y轴的交点坐标为，
所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积．
故选：C．
先根据坐标轴的坐标特征分别求出直线与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算．
本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数、b为常数，的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了坐标轴上点的坐标特征以及三角形面积公式．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线等腰三角形与直角三角形．根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得，，，在中利用勾股定理可求出x．
【解答】
解：设旗杆高度为x，可得，，
根据勾股定理得，绳长的平方，
右图，根据勾股定理得，绳长的平方，
，解得．
即旗杆的高度为11米．
故选B．
9.【答案】D
【解析】
【解答】
解：由，，，，
，，
四边形ABCD面积，
可求CD的直线解析式为，
设过B的直线l为，
将点B代入解析式得，
直线CD与该直线的交点为，
直线与x轴的交点为，
，
直线解析式为；
故选：D．
【分析】
本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
由已知点可求四边形ABCD的面积；求出CD的直线解析式为，设过B的直线l为，并求出两条直线的交点，直线l与x轴的交点坐标，根据面积有，即可求k；
10.【答案】A
【解析】解：函数的图象经过第二、三、四象限
，
故选：A．
分析：因为一次函数的图象经过第二、三、四象限，根据一次函数的性质，所以．
一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
11.【答案】A
【解析】解：根据题意得：，
代入方程得：，
解得：，
故选：A．
根据题意确定出x的值，代入方程计算即可求出c的值．
此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查含角的直角三角形，属于基础题．
根据题意，进行求解即可．
【解答】
解：，，
，
平分，
，
，，
，
，
．
故选B．
13.【答案】7
【解析】
【分析】
根据算术平方根的意义可求．
本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果，则x是a的平方根．若，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若，则它有一个平方根，即0的平方根是的算术平方根也是0；负数没有平方根．
【解答】
解：，
的算术平方根是7．
故答案为：7．
14.【答案】1；
【解析】
【分析】
本题考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要熟记的内容．
根据题意可设平面直角坐标系中任意一点P，其坐标为，则点P关于x轴的对称点的坐标是．
【解答】
解：根据题意，得，．
解得：，．
故答案为1；．
15.【答案】9
【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：9．
根据三角形的内角和求出，根据余角的定义求出，根据含30度角的直角三角形性质求出，，求出AB即可．
本题主要考查的是含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，关键是求出，．
16.【答案】25
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理，线段的性质和平面展开图最短路径问题先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行计算即可解答．
【解答】
解：把三级台阶展开成平面图形，得到一个长为20dm，宽为的长方形，则AB的最短路程为对角线的长．
如图，由题意知?，?，则??
?
所以最短路程是25dm．
故答案为25．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了利用算术平方根的定义进行规律判断，找出小数点的移动规律是解题的关键，
将的结果的小数点向右移动2位，即可求得结果．
【解答】
解：，
．
故答案为：．
18.【答案】
【解析】【分析?】
此题考查了点的规律变化，属于中档题．
根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点的坐标．
【解答】
解：由图象可知移动四次为一个循环，
，
则的坐标是，
即．
故答案为．
19.【答案】解：原式；
，
，
或，
或．
【解析】此题主要考查了实数运算以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．
直接利用二次根式以及立方根的性质进而化简得出答案；
直接利用平方根的性质计算得出答案．
20.【答案】解：由题意可得，
选择优惠卡时，y与x的函数关系式为：，
当选择普通票时，y与x的函数关系式为：；
将代入，得，即点A的坐标为，
令，得，则，即点B的坐标为，
由上可得，点A的坐标为，点B的坐标为；
当x大于20时选优惠卡，当x等于20时优惠卡和普通票一样，当x小于20时选普通票．
【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
根据题意可以分别写出选择优惠卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
根据题意可知，点A的坐标就是选择优惠卡时对应的函数解析式与y轴的交点，点B的坐标就是两个函数交点的坐标，本题得以解决；
利用的点的坐标以及函数图象即可得出答案．
21.【答案】解：由题意可得：米，，
，
米，米，
米，
，
，
，
，
，
则米．
【解析】首先根据等腰直角三角形的性质可得，再根据勾股定理可得，代入数可得答案．
此题主要考查了勾股定理得应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
22.【答案】解：如图，即为所求；
，，，
，，；
．
【解析】分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
根据关于x轴对称的点的坐标特点即可得出结论；
直接利用三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
23.【答案】解：由图象可知的解析式为，的关系式为，
当时，销售成本万元，销售收入万元，
盈利收入成本万元；
一天销售1万件时，销售收入等于销售成本；
的解析式为，的关系式为，
利润．
即利润与销售量的函数表达式为：．
【解析】根据图象中点的坐标求出的解析式为，的关系式为，即可求出时的销售收入和销售成本，根据盈利的求法计算即可得解；
根据图象找出两直线的交点的横坐标即可；
然后根据利润销售收入销售成本列式整理即可．
本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键．
24.【答案】解：为等腰直角三角形，
，，
又，
，
，
在和中
≌；
，，
，
≌，
，，
又：，
，
．
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明≌是本题的关键．
由“SAS”可证≌；
由全等三角形的性质可得，，由等腰三角形的性质可求解．
25.【答案】解：，AE为BC边的中线，
，
，
又，
，
平分，
，
，
，
．
【解析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，角平分线的定义，准确识图并熟记性质是解题的关键．
根据等腰三角形三线合一的性质可得，再求出，然后根据角平分线的定义求出，再根据等腰三角形两底角相等可求，再根据三角形内角和定理列式进行计算即可求出．
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