沪科版（2012）初中数学七年级下册 8.1.1 同底数幂的乘法 教案

第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
1.同底数幂的乘法
【教学目标】
知识与技能
1.掌握同底数幂的乘法的运算性质.并且能对其熟练地进行运算.
2.能够运用运算性质解决问题.
过程与方法
体会幂的意义，领悟数学与现实世界的必然联系，感受由特殊到一般的辩证规律和数学思想方法，获得解决问题的经验.
情感态度
通过参与数学学习活动过程，培养学生独立思考及与他人合作交流的学习习惯，提高学习数学的兴趣，感受成功的乐趣.
【教学重点】
同底数幂乘法的运算性质.
【教学难点】
同底数幂乘法的运算性质的简单、灵活运用.
【教学准备】
多媒体课件，白板
【教学方法】
借助类比，采用“引导—发展教学法”，通过“问题情境---建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开教学。
【教学过程】
一、情境导入，回顾旧知
问题我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”（教材第45页图8-1）每秒可进行
2.57×1015次运算，问它工作1h(3.6×103s)可进行多少次运算？
2.57×1015×3.6×103= 2.57×3.6×1015×103=？
①什么叫乘方? ②乘方的结果叫做什么?
an

an = a × a × a ×… a
二、新课（自主探究）
猜想: am·an=?
先完成下表：
（分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. ）
观察上表，发现同底数幂相乘有什么规律？
【归纳结论】
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an=am+n(m、n都是正整数）.
三、典例精析，掌握新知
例1：计算
(1) x2 ·x5 (2) a · a4
解：(1) x2 ·x5 =x2+5 =x7
(2) a · a4 = a 1+4=a5
a · a3 · a5 = a4 · a 5= a9
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？
如 am·an·ap= am+n+p（m、n、p都是正整数）
例2.计算：
（1）108 ×103 ； （2）x3 · x5
解：（1）108 ×103 =108 +3= 1011
（2）x3 · x5 = x3 + 5 = x8
例3.计算：（1）23×24×25 （2）y · y3 · y5
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y3 · y5 = y1+3+5=y9
（指数较大时,结果以幂的形式表示.）
练习一
1.计算：（抢答）
（1） 76×74（2） a7 ·a8（3） x5 ·x3（4） b5 · b
2.?计算：
（1）x10 · x （2）10×102×104
x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
练习二
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （2）b5 + b5 = b10
（3）x5 ·x2 = x10 （4）y5 +2 y5 =3y10
（5）c · c3 = c3 （6）m + m3 = m4
变式训练
填空：
（1）x5 ·（ ）=　x 8 （2）a ·（ ）=　a6
x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（　 ）＝ｘ3m
四、运用新知，深化理解
1.计算:
(1) x n · xn+1
解:
x n · xn+1= xn+(n+1)= x2n+1
(x+y)3 · (x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
（公式中的a可代表一个数、字母、式子等）
2 .计算
(1)(－2)3×(－2)5
(2) (－2)3×25
(3) (－2)2×27
(4)(-x)2x3(-x)3
五、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.
【板书设计】
am·an=am+n(m、n都是正整数）.
am·an·ap= am+n+p（m、n、p都是正整数） 例1
【课后作业】
习题8.1(p54)第1题 ，完成同步练习中本课时练习.
【教学反思】