鲁教版（五四制）数学九年级上册3.6--二次函数的应用 复习检测（Word版含解析）

鲁教版数学九年级上册3.6--二次函数的应用
复习检测
一、选择题
飞机着陆后滑行的距离单位：关于滑行时间t以单位：的函数解析式是在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m所用的时间是．
A.
10
B.
20
C.
30
D.
10或30
广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度米关于水珠和喷头的水平距离米的函数解析式是，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是
A.
1米
B.
2米
C.
5米
D.
6米
一人一盔安全守规，一人一带平安常在某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元．
A.
60
B.
65
C.
70
D.
75
如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则此运动员把铅球推出多远
A.
12m
B.
10m
C.
3m
D.
4m
如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降，水面宽度增加
A.
1?m
B.
2?m
C.
3?m
D.
6?m
竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为
A.
B.
C.
D.
已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度与飞行时间满足函数表达式则下列说法中正确的是
A.
点火后9s和点火后13s的升空高度相同
B.
点火后24s火箭落于地面
C.
点火后10s的升空高度为139m
D.
火箭升空的最大高度为145m
共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，若第二个月的增长率是x，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么y与x的函数关系是
A.
B.
C.
D.
已知抛物线：为常数，且的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线与抛物线关于y轴对称，其顶点为B，若点P是抛物线上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m的值为???
????
A.
B.
C.
D.
某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为
A.
B.
C.
D.
某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车，已知在甲、乙两地的销售利润万元与销售量辆之间分别满足：，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为__________万元?
???
A.
30
B.
40
C.
45
D.
46
如图，直线与抛物线交于A，B两点，且点A的横坐标是，点B的横坐标是3，则以下结论：
抛物线的图象的顶点一定是原点；
时，直线与抛物线的函数值都随着x的增大而增大；
的长度可以等于5；
有可能成为等边三角形；
当时，，其中正确的结论是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度单位：与水流喷出时间单位：之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是______
将进货单价为70元的某种商品按零售单价100元售出时，每天能卖出40个，若这种商品的零售单价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加2个，为了获取最大的日利润，则应把零售单价定为??????????元．
飞机着陆后滑行的距离与滑行时间的函数关系式为，则飞机着陆后滑行______m才停下来．
已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度与飞行时间满足函数表达式，则点火后______s时，火箭能达到最大高度．
一个正方形的面积为，当把边长增加xcm时，正方形面积增加，则y关于x的函数解析式为__________，y是x的二次函数吗__________填“是”或“不是”
如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为____．
三、计算题
某水果超市以每千克6元的价格购进了一批水果，经测算，此水果超市每天需支出固定费用包括房租，水电费，员工工资等为600元．若该种水果的销售单价不超过10元，则日销售量为300千克；若该种水果的销售单价超过10元，则每超过1元，日销售就减少12千克．设该种水果的销售单价为，且x为整数元，日净收入为y元日净收入日销售利润每天固定支出的费用．
求y与x之间的函数关系式；
此水果超市销售该种水果的日净收入能否达到1560元？否能，请求出此时的销售单价．
某超市销售一种商品，成本价为20元千克，经市场调查，每天销售量千克与销售单价元千克之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．
求y与x之间的函数关系式；
设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？
六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离单位：与滑行时间单位：之间的关系可以近似的用二次函数来表示．
滑行时间
0
1
2
3
滑行距离
0
4
12
24
根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？
将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．
一名男生推铅球，铅球行进高度单位：与水平距离单位：之间的关系是，铅球运行路线如图．
求铅球推出的水平距离；
通过计算说明铅球行进高度能否达到4m？
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，且．
试求抛物线的解析式；
直线与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记，试求m的最大值及此时点P的坐标；
在的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：当y取得最大值时，飞机停下来，
则，
此时，飞机着陆后滑行600米才能停下来．
因此t的取值范围是；
即当时，
即，
解得：，不合题意舍去，
滑行最后的150m所用的时间是，
故选：A．
由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围，然后解方程即可得到结论．
本题考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
2.【答案】B
【解析】
本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的顶点式．
根据二次函数的顶点式或者对称轴公式即可求解．
【解答】
解：方法一：
根据题意，得
，
所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．
方法二：
因为对称轴，
所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．
故选：B．
3.【答案】C
【解析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
根据题意，可以得到利润和售价之间的函数关系，然后化为顶点式，即可得到当售价为多少元时，利润达到最大值．
【解答】
解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，
，
当时，w取得最大值，此时，
故选C．
4.【答案】B
【解析】解：令
则：
舍，
由题意可知当时，符合题意
故选：B．
令，解得符合题意的x值，则该值为此运动员把铅球推出的距离，据此可解．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，能根据题意正确列式并求解，是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为，
设顶点式，把A点坐标代入得，
抛物线解析式为，
当水面下降米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把代入抛物线解析式得出：
，
解得：，
，
所以水面下降，水面宽度增加2米．
故选：B．
根据已知确定平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．
6.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
，
故当时，h取得最大值，此时，
故选：C．
根据题意，可以得到h与t的函数关系式，然后化为顶点式，即可得到h的最大值，本题得以解决．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
7.【答案】D
【解析】解：A、当时，；当时，；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；
B、当时，，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；
C、当时，，此选项错误；
D、由知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确．
故选：D．
分别求出、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
8.【答案】A
【解析】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式．
用增长后的量增长前的量增长率，根据该公司第二个月的增长率是x，第三个月的增长率是第二个月的两倍，可得出关系式．
【解答】
解：设第二个月的增长率是x，第三个月的增长率是2x，
依题意得第三个月投放单车?辆，
则
故选A．
9.【答案】A
【解析】此题考查了二次函数与四边形以及轴对称图形的综合知识；解题时要注意辅助线选择与应用，还要注意数形结合思想的应用．
首先假设成立，过点A作抛物线的对称轴，交x轴于D，过点C作于E，先判断为等边三角形，根据菱形的性质结合点A，C的坐标分别为，，求得，，中，即可求解m．
【解答】
解：假设抛物线上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，
则，
过点A作抛物线的对称轴，交x轴于D，过点C作于E，如图所示：
点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上，
．
，
为等边三角形，
，
四边形ABCP为菱形，且点P在上，
点P与点C关于AD对称．
与AD的交点也为点E，
因此．
点A，C的坐标分别为，，
，，
在中，
，
故选A．
10.【答案】C
【解析】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式，正确表示出销量是解题关键．直接利用每千克利润销量总利润，进而得出关系式．
【解答】
解：设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，
则y与x的函数关系式为：．
故选：C．
11.【答案】D
【解析】本题考查了销售问题的数量关系的运用，二次函数的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．设在甲地销售了a辆，则在乙地销售了辆，则，，设总利润为W元，根据总利润等于两地的利润之和表示出W与销售量之间的关系式就可以求出结论．
【解答】
解：设总利润为W元，在甲地销售了a辆，则在乙地销售了辆，
则，，
由题意，得，
，
．
二次项系数为，
时，
．
故选D．
12.【答案】B
【解析】解：抛物线，利用顶点坐标公式得：顶点坐标为，本选项正确；
根据图象得：直线为增函数；抛物线当时为增函数，则时，直线与抛物线函数值都随着x的增大而增大，本选项正确；
由A、B横坐标分别为，3，若，可得出直线AB与x轴平行，即，
与已知矛盾，故AB不可能为5，本选项错误；
若，得到直线AB与x轴平行，即，与已知矛盾，
，即不可能为等边三角形，本选项错误；
直线与关于y轴对称，如图所示：
可得出直线与抛物线交点C、D横坐标分别为，2，
由图象可得：当时，，即，
则正确的结论有．
故选：B．
由顶点坐标公式判断即可；
根据图象得到一次函数为增函数，抛物线当x大于0时为增函数，本选项正确；
长不可能为5，由A、B的横坐标求出AB为5时，直线AB与x轴平行，即，与已知矛盾；
三角形OAB不可能为等边三角形，因为OA与OB不可能相等；
直线与关于y轴对称，作出对称后的图象，故与抛物线交点横坐标分别为与2，找出一次函数图象在抛物线上方时x的范围判断即可．
此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：抛物线顶点坐标公式，一次函数与二次函数的增减性，关于y轴对称点的性质，利用了数形结合的思想，熟练对称性质及数形结合思想是判断命题的关键．
13.【答案】6
【解析】解：，
当时，或，
水流从喷出至回落到水池所需要的时间是：，
故答案为：6．
根据题目中的函数解析式和题意，可知水流从喷出至回落到水池，最后的高度，然后令求出相应的t的值，即可得到水流从喷出至回落到水池所需要的时间．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
14.【答案】95
【解析】略
15.【答案】600
【解析】解：，
时，y取得最大值，此时，
即该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来，
故答案为：600．
根据题意可知，要求飞机着陆后滑行的最远距离就是求的最大函数值，将函数解析式化为顶点式即可解答本题．
本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，会求二次函数的最值．
16.【答案】12
【解析】解：
二次项系数为，
抛物线开口向下，当时，h取得最大值，即点火12s时，火箭能达到最大高度．
故答案为：12．
将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．
本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．
17.【答案】，是
【解析】本题考查的是二次函数的应用有关知识，根据原正方形的面积为，得到原正方形的边长为新正方形的面积新边长，减去原正方形的面积为，即可求出正方形面积增加y的解析式，再根据二次函数的定义，即可求解．
【解答】
解：新正方形的边长是，
则面积增加．
根据二次函数的定义，是二次函数；
故答案为，是．
18.【答案】
【解析】解：由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，
则设抛物线的解析式为：
，
代入求得：．
将a值代入得到抛物线的解析式为：
，
令，则．
则水管长为．
故答案为：．
设抛物线的解析式为，将代入求得a值，则时得的y值即为水管的长．
本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．
19.【答案】解：由题意可知：
该种水果的销售单价不超过10元，则日销售量为300千克，
所以，
该种水果的销售单价超过10元时，
，
答：y与x之间的函数关系式为：
；
能，理由如下：
由，
整理得：，
解得，，
当时，，不合题意，
．
答：该种水果的日净收入能达到1560元，此时的销售单价为15元．
【解析】根据题意写出分段函数即可；
根据题意列一元二次方程求解即可．
本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．
20.【答案】解：将点、代入一次函数表达式得：
，
解得：，
故函数的表达式为：；
由题意得：，
，
故当时，w随x的增大而增大，而，
当时，w有最大值，此时，，
故销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元．
【解析】将点、代入一次函数表达式，即可求解；
由题意得：，根据二次函数的性质即可求解．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值，也就是说二次函数的最值不一定在时取得．
21.【答案】解：该抛物线过点，
设抛物线解析式为，
将、代入，得：
，
解得：，
所以抛物线的解析式为，
当时，，
解得：负值舍去，
即他需要20s才能到达终点；
，
向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为．
【解析】利用待定系数法求出函数解析式，再求出时x的值即可得；
根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．
22.【答案】解：当时，，
解之得，不合题意，舍去，
所以推铅球的水平距离是10米．
，
当时，y取最大值3，
所以铅球行进高度不能达到4m，最高能达到3m．
【解析】推出的水平距离就是当高度时x的值，所以解方程可求解．
用配方法求解二次函数的最值即可判断．
本题考查了二次函数的应用，难度适中，关键是掌握利用二次函数的性质解决实际问题的能力．
23.【答案】解：因为抛物线经过、两点，
所以可以假设，
，，
，代入抛物线的解析式得到，
或或．
如图1中，由题意，点P在y轴的右侧，作轴于E，交BC于F．
，
∽，
，
直线与y轴交于点D，则，
的解析式为，
设，则，
，
，
，
当时，m有最大值，最大值为，此时．
存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．
当DP是矩形的边时，有两种情形，
a、如图中，四边形DQNP是矩形时，
有可知，代入中，得到，
直线DP的解析式为，可得，，
由∽可得，
，
，
，
．
根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，
，即
b、如图中，四边形PDNQ是矩形时，
直线PD的解析式为，，
直线PQ的解析式为，
，
根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，
，即．
当DP是对角线时，设，则，，，
是直角顶点，
，
，
整理得，方程无解，此种情形不存在，
综上所述，满足条件的点N坐标为或．
【解析】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、平行线的性质．相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
因为抛物线经过、两点，所以可以假设，求出点C坐标代入求出a即可；
由∽，可得，根据关于m关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；
存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．分两种情形分别求解即可：当DP是矩形的边时，有两种情形；当DP是对角线时．
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