河北省张家口市怀安县2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题word版含答案

2020——2021学年度第一学期期末学业水平测试
八年级数学试卷
（考试时间为90分钟，满分为100分）
题号
一
二
三
总分
得分
19
20
21
22
23
24
得分
评卷人
一、选择题：(本大题共14个小题，每小题2分，共28分)
1．下列图形中，是轴对称图形的个数是（
）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2．下列代数运算正确的是（
）
A．
B.
C.
D.
3．如果把分式中的，都乘以3，那么分式的值（
）
A．变成
B．不变
C．变成
D．变成
4．如图，从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成
一个长方形，上述操作能验证的等式是（
）
A．
B．
C．
D．
5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3，4，8
B．5，6，11
C．5，6，10
D．1，2，3
6．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（
）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
7．分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞3
B．x＜3
C．x≠3
D．x≠﹣3
8．如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的
条件以及相应的判定定理正确的是(
)
A．AE=CE；SAS
B．DE=BE；SAS
C．∠D=∠B；AAS
D．∠A=∠C；ASA
9．在直角坐标系中，点A（–2，2）与点B关于轴对称，则点B的坐标为（
）
A．（–2，2）
B．（–2，–2）
C．（2，–2）
D．（2，2）
10．若分式的值为0，则的值为（
）
A．0
B．1
C．－1
D．±1
11．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025
米的颗粒物，将
0.0000025
用科学记数法表示
为(
）
A．2.5×10﹣7
B．2.5×10﹣6
C．25×10﹣7
D．0.25×10﹣5
12．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟
后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2
倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝20
B．﹣＝20
C．﹣＝
D．﹣＝
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交
AB,AC于点M和N，再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点
P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（
）
①AD是∠BAC的平分线；
②∠ADC=60°；
③点D在AB的中垂线上；
④S△DAC︰S△ABC=1︰3
A．1
B．2
C．3
D．4
14．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B
两点都在小方格的格点（顶点）上，请在
图中找一个格点C，使△ABC是以
AB
为腰的等腰三角形，这样的格点C有（
）
A．4
个
B．5
个
C．6
个
D．7
得分
评卷人
二、填空题：(本大题共4个小题，每小题3分，共12分。)
?15．计算：＝
．
16．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D.已知
∠A=∠EDF=90°,AB
=AC,∠E=30°,
∠BCE=40°,则∠CDF=
.
17．设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝__________
18．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围___________．
得分
评卷人
三、解答题：（本大题共6个小题，共60分，解答题应写出文字说
明、证明过程或演算步骤。）
19．（本小题满8分）．
(1)解方程：；
(2)化简求值：，其中x＝3．
20.（本小题满10分）
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请画出点P的位置．
21．（本小题满10分）
分解因式：（1）；
（2）；
22.（本小题满分10分
)
如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O,OB=OC.
求证：∠1=∠2.
23.
（本小题满分10分）.
先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：ax+by+bx+ay＝（ax+bx）+（ay+by）
＝x（a+b）+y（a+b）
＝（a+b）（x+y）
（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
x2+2x﹣3
＝x2+2x+1﹣4
＝（x+1）2﹣22
＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1）
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；
（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；
24．（本小题满分12分）
为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知单独分别租用甲、乙两车运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?
(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算?
2020——2021学年度第一学期期末学业水平测试
八年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
A
C
B
A
C
B
C
C
B
C
B
C
D
C
二、填空题（每小题3分）
15．
4
16.25°
17.
24ab
18.
＞2且≠3
三、解答题
19.（本小题8分）(1)?去分母得：3+x﹣2＝3﹣x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（4分）?(2)
原式＝?﹣＝﹣＝，
当x＝3时，原式＝．（8分）
20.（本小题10分）
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
(2分)
由图知，A1的坐标为（1，﹣1）、B1的坐标为（4，﹣2）、C1的坐标为（3，﹣4）；（8分）
（2）如图所示，点P即为所求．（10分）
21.（本小题10分）
（1）原式
（5分）
（2）原式
（10分）
22.（本小题10分）
∵
CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠ODB=∠OEC=90°
又∵∠BOD=∠COE,OB=OC
∴△BOD≌△COE
∴OD=OE
又∵OD⊥AB
,OE⊥AE，∴∠1=∠2.
（10分）
23（本小题10分）
（1）原式＝（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b+1）；（5分）
（2）原式＝（x﹣7）（x+1）；（10分）
24.（本小题12分）
解：(1)设租用甲车单独运完此堆垃圾需运趟，则租用乙车单独运完此堆垃圾需运趟．根据题意得
解得，则，
经检验，
是原方程的解．
答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟．
（6分）
(2)设甲车每一趟的运费是元，由题意得：
，
解得，
则乙车每一趟的费用是300-200＝100(元)，
单独租用甲车总费用是18×300＝5400(元)，
单独租用乙车总费用是36×100＝3600(元)，
3600＜5400，
故单独租用一台车，租用乙车合算．（12分）