乘法交换律和结合律
教学目标：
1、知识与技能：理解和掌握乘法交换律、乘法结合律，并能运用运算定律进行一些简便运算。
2、过程与方法：借助观察、比较、概括、联想等方法，培养学生的分析推理能力。
3、情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，通过解决实际问题，培养学生运用新知识解决简单的实际问题的能力。
教学重点：使学生理解并运用乘法交换律、乘法结合律。
教学难点：乘法交换律、乘法结合律的熟练运用。
学情分析：学生预习时提出的问题大多是“什么是乘法交换律和结合律，及如何运用这两个定律进行简便运算”。所以我在设计时让学生通过观察、计算、发现规律、小组探究规律的方法进行学习。让学生在自主探究中理解什么是乘法交换律和结合律。在练习的过程中，让学生明白通过运用运算定律凑整十、整百、整千，从而达到简算的目的。
课前准备：课件
教学过程：
一、创设情境，生成问题
1、旧知复习：
（1）口算，
（2）我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？谁能说一说？什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？加法结合律呢？
2、猜想、引入新课：
同学们猜一猜，乘法有没有交换律和结合律呢？
什么是乘法交换律和结合律呢?今天，我们就来学习和研究！
3、出示质疑卡。
4、教师谈话引出情景：同学们，每年的3月12日是什么日子？为保护环境，光明小学开展了植树活动（出示主题图），这就是植树活动的现场，我们来看看。从图上你发现了哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？让学生充分发言，根据学生的回答老师板书3个问题：
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？
（2）一共要浇多少桶水？
（3）一共有多少名同学参加了这次植树活动？
5、教师说明：我们先来解决第一个问题。要求，负责挖坑、种树的一共有多少人？应该根据哪几条信息来求？
应该怎样列式？
指名列式，4×25
还可以怎样列？25×４
教师板书：4×25和25×４
二、探索交流，解决问题
1、教学乘法交换律：
（1）探究、发现问题：
教师提问：4×25和25×４得数是否相等？两个算式之间可以用什么符号连接？（引导学生回答，明确：4×25=25×４）
（2）举例验证：
教师问：你还能举出类似的例子吗？
（3）概括规律：
a、总结定律：
教师提问：从以上几组算式中你能发现什么，有什么相同点？有什么不同点？
把它们的共同点和不同点合起来，就是今天学的乘法交换律。
板书定律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。叫做乘法交换律。
b、用字母表示定律：
教师谈话：请用你喜欢的方式表示乘法交换律，看谁的方法既简单又清楚。
板书公式：a×b=b×a
（4）乘法交换律的应用：
教师提问：以前我们什么时候用过乘法交换律？
我们顺利的解决了第一个问题，现在来解决第2个问题吧！
2、教学乘法结合律：
（1）要求一共要浇多少桶水？需要根据那几条信息来求？
怎样解答这个问题呢？请同学们在作业纸上，列综合算式解答。
全班交流，得出两种不同的算式（25×5）×2
25×（5×2）
这两个算式，结果怎样？它们之间可以用什么符合连接？
（25×5）×2
=25×（5×2）
（2）小组合作学习，概括规律：
你能照样子说出几个这样的等式吗？这些等式之中，隐藏着什么规律呢？接下来，我们小组合作，请一位同学读合作要求。
合作要求：
1、仿照上面的例子，写出2个这样的等式。
2、观察这些等式，讨论、交流，说说你们发现的规律。
3、用字母表示出这个运算定律。
哪个小组先来汇报？
老师板书：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。
用字母表示(a×b)×c=a×(b×c)
根据刚才学的知识，老师带来了几组题，大家敢挑战吗？
三、巩固应用：
1.
先填空，再想一想运用了什么运算定律。
45×16
＝16
×______
5×（14×9）＝（5×______）×9
25×7×8＝7×（______
×______）
2.运用乘法运算定律，使计算简便。
372×2×5
25×19×4
8×6×125×15
3、
这个游泳池长50m。他每次游多少米？
四、谈收获：
本节课已经学习完了，你还有哪些疑问？
这节课你有哪些收获？
五、作业
练习七第10题。
板书设计
乘法交换律和结合律
4×25=25×４
举例：3组
……
乘法交换律
a×b=b×a
（25×5）×2=25×（5×2）
举例：3组
……
乘法结合律
(a×b)×c=a×(b×c)
《乘法交换律和结合律》课后反思
本次达标课，我执教的是《乘法交换律和结合律》，参照本届达标课的评价标准，现反思如下：
一、教学环节设计与目标达成度
参照课程标准对“乘法交换律和结合律”这一部分知识的要求,
我设计的教学目标如下：1、知识与技能：理解和掌握乘法交换律、乘法结合律，并能运用运算定律进行一些简便运算。2、过程与方法：借助观察、比较、概括、联想等方法，培养学生的分析推理能力。3、情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，通过解决实际问题，培养学生运用新知识解决简单的实际问题的能力。
1.在新课前加入复习口算，通过5×2、25×4、125×8等的计算，使学生明确:这乘积是一个特殊的整十、整百、整千数，会给学生的计算带来很大的帮助，为后面的教学做好铺垫。
2.在教学过程中我让学生讨论、合作交流，通过学生的观察、验证等形式，让学生在自主探究中理解什么是乘法交换律和结合律。
3.在练习的过程中，让学生明白通过运用运算定律凑整十数、整百数、整千数，从而达到简算的目的。
二、课堂文化的体现
学生在平时学习中，已经养成课前质疑的好习惯，我在梳理问题后制定教学目标更能符合学情。在小组合作交流环节，学生能积极交流，能合作探究，在集体汇报中有质疑有补充，而且大部分学生有规范的用语，学生在平时的课堂上已经养成了习惯。但是老师在这方面表现不够好，对学生的激励性评价欠缺，语言单一，在这方面还要强化自身素养。
三、对课堂新生成的处理
在教学问题2时，应让学生对比（25×5）×2和25×（5×2），它们之间不仅结果相等，还要对比哪个计算更简便。
在练习25×19×4这一问题时，除了运用乘法交换律解决这一问题，还应该说明同时运用乘法交换律和结合律也能解决这一问题。这样学生能灵活的运用运算定律。
教无止境，学无止境。没有一蹴而就的蜕变，只有长期不断的学习积累，不断的自我加压，不断的互帮互助，才能更快成长！《乘法分配律》教学设计
教学目标
知识与能力:
让学生经历乘法分配律的探索过程。理解并掌握乘法分配律。体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁；通过计算说理，初步了解乘法分配律的应用。
过程与方法:
借助已有经验和具体运算，在独立思考，合作探究中初步学会用猜想、验证、比较、归纳的数学方法学习知识，增强用符号表达数学规律的意识。进一步体会数学与生活的联系。
情感、
态度与价值观:
让学生感受数学规律的确定性和普遍实用性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习的兴趣和自信。
教学重点、难点
重点：理解乘法分配律的意义，归纳乘法分配律
难点：抓住等号左右两边算式的特征和联系，理解乘法分配律的意义。
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
设疑自探
师：通过上节课的探索，我们已经发现了乘法交换律和乘法结合律，上节课我们还有一个问题没有解决，今天我们共同来解决这个问题。（课件出示例题7）并且直接给出已知条件和问题
师：请同学们认真读题，从题中你得到的已知条件是什么？题中的问题是什么？
生1：一共有25个组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
生2：一共有多少名同学参加了这次植树活动？
师：对于已知条件和问题同学们还有疑问吗？（没有）
那老师有个疑问：“每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树”是什么意思呢？谁能解释一下
生：一个小组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
师：你说的对，实际上4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
这是做了两件事。
二、解疑合探
师：根据刚才的分析，请同学们拿出练习本独立解决这个问题。
师：现在请同学们小组间讨论一下，你先求的是什么，再求的是什么
生1：（4＋2）×25，先求每组有多少人，再算出25组有多少人。
师：还有其他的想法吗？
生2：4×25＋2×25，先求出挖坑、种树的总人数，再求抬水、浇水的总人数，最后求一共的人数。
板书：（4＋2）×25
4×25＋2×25
师：我们刚才已经计算出结果，他们的结果相同吗？
生：相同
师：我们可以用什么符号连接这两个算式？
生：等号。
师：我们观察这个等式，并结合题意可以发现等式的左边是25个4加25个2的和，等式的右边也是25个4加25个2的和，所以我们用等号来连接这两个算式。
师：你还能举出几个这样类似的算式吗？
三、质疑再探
师：从这些例子中，你能观察到什么？和小组内成员讨论讨论
小组讨论（5分钟），提示：观察等式左右两边有特点。
生：等式左边都是两个数的和与一个数相乘，等式的右边是这两个数分别与这个数相乘，然后再相加。
师：（PPT出示乘法分配律）这就是我们今天学习的知识——乘法分配律。请同学们齐读一遍乘法分配律。（板书：乘法分配律）
师：谁能用字母表示乘法分配律？
生：（a＋b）×c=a×c＋b×c
师：如果将表达式变成a×(b＋c)=?
生：a×(b＋c)=a×b＋a×c
师：非常好，需要注意的是等式左边括号里是加法，括号外是乘法，等式右边是两个数相乘，然后在求和。
师：根据我们刚才学到的乘法分配律做下面几道练习题。
实践应用
1.下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。
32×48+32×52=32×(48+52)
(
)
（5+24）×8=5×24+8×24
(
)
（10×105）×8=10×8+125×8
(
)
4×（30+25）=4×30+25
(
)
2.P26页做一做第2题。
3.怎样简便怎样计算。
（40+4）×25
9×37+9×63
（100+2）×45
15×99+15×1《乘法分配律》教学设计
教学目标
1．经历乘法分配律规律的发现问题、猜测、举例验证、归纳并建立运用字母进行表示的过程，理解乘法分配律的意义，体会乘法分配律的简算价值。?
2．通过自主探索及与同伴进行交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的全过程，学习科学探究的方法，使学生数学思维的能力得到发展。???
教学重点
让学生积极地动手实践、自主探索及与同伴进行交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的全过程，学习科学探究的方法。?
?教学难点
引导学生发现规律并能够正确地表达出来，正确使用字母表达式表达乘法分配律。
教学过程
一、谈话激趣导入课题
二、新授
（一）、提出问题
师：（展示课件）你看到了什么数学信息？并解决问题：一共有多少块瓷砖？
（二）、解决问题
1、独立尝试解决问题
提出要求：列综合算式并解答
找两位同学板演（挑选两名不同方法学生上台板书）
2、组织全班学习交流
师：（指算式3×6+2×6）你是怎么想的？
生：我是这样想的。。。。。。
师：那这个算式该怎么读？谁给我们读读看？
生读后，师教学配合动作读算式。（通读等式促进学生对乘法分配律的运算形式的整体感知，则有利于学生突破认知拐点，加深印象）
师：（指算式（3+2）×6）你又是怎么想的？
生：我是这样想的。。。。。。
（三）、建立模型
1、初步找“感觉”
师：它得30，它也得30，这两个算式之间,可以怎么样
生：可以用等号连接。
通过交流、对话得到（3+2）×6=3×6+2×6
2、进一步找”感觉”
同理教学卖大米问题得到算式（12+16）×30=12×30+16×30
读一读这两个算式，对这两组算式有点感觉了吗？（在题目中重复出现的数字下面点上小点。）
3、跟着“感觉”走
现在没有情境了，我们不贴瓷砖，也不卖大米了，你能再写一组这样的式子吗？
（生独立尝试着写，师请两个学生黑板上写）
指向其中一个式子问，你为什么用等号连接？
预设：计算得到。
师：有不计算，用道理就能说明他们相等的同学吗？
预设：从乘法的意义来解读相等。也就是几个几.
师：受他的启发，用这种方法来验证这位同学的式子左右两边是否相等.
4、把“感觉”表达出来
师：像这样的算式，如果让你继续写下去，能写完吗？（不能）
师：这一类问题有没有什么共同的规律？把这个共同的规律用你自己的语言写出来
（生独立尝试，师巡视并选择学生的不同表达进行展示，生整理自己的发现，将感性的例子，上升为理性的模型）
师选取几份作业，上台展示，先让学生自己说，然后将几份作业放到一块，让全班同学选择，谁总结的好，好在哪里，不足在哪里。
在上述学习基础上师生共同归纳概括出：乘法分配律（出示课件）
（四）、解释应用
师：同学们，我们过去有见过乘法分配律吗？
（师课件出示34×12的竖式计算过程）
问：这里有乘法分配律吗？
68是怎么得到的，340呢？408呢？
生：2×34是2个34。。。。。。。。。。
师：对，这就是乘法分配律
巩固练习（课件出示）
（五）互动访谈
这节课你有什么收获？还有什么问题？课题：乘法运算定律
第1课时
教学目标：
1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
重点难点：
1、重点：理解乘法交换律、结合律及简便运算的方法。
2、难点：培养学生的推理、判断、例证、表达、猜想的能力。
教学过程：
一、创设情景
1、出示主题图,并引导学生观察主题图。
2、根据条件让学生提出问题:
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？
（2）一共要浇多少桶水？
3、学生在练习本上独立解决问题。
根据学生提出的问题，适当板书。
[设计意图]
这幅图以植树为背景，展示了植树过程中同学们挖坑、种树、抬水、浇树等活动的情境。通过情境图让学生认识植树活动中的数学知识，并能利用这些知识解决数学问题。
二、探究新知
引导学生对解决的问题进行汇报。
1、4×25=100（人）
25×4=100（人）
（1）两个算式有什么特点？（两个因数的位置发生了变化；结果相等，可写成4×25=25×4。）
（2）你还能举出其他这样的例子吗？（学生举例，教师板书。）
（3）你们能总结乘法的这种规律吗？
板书：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
（4）能试着用字母表示吗?
学生汇报字母表示：a×b=b×a（让学生说说：这里的a、b可以是哪些数？）
（5）我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？（在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。）
[设计意图]通过环环相扣的问题，让学生通过自思，提高学生的学习意识和学习信心，使学生在获取新知的同时，培养初步推理能力。
2、根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？
教师巡视，适时指导。
出示学生解决的问题算式：
（25×5）×2
25×（5×2）
=125×2
=10×25
=250（桶）
=250（桶）
小组合作学习。
（1）这组算式发现了什么？
（2）举出几个这样的例子。
（3）用语言表述规律，并起名字。
（4）字母表示。
（5）小组汇报。
教师根据学生的汇报，进行板书整理。
[设计意图]
培养学生的合作、推理、判断、例证、表达、猜想的能力。
三、方法应用
1、
2、
（学生可能用不同的方法做题，只要说明做题的思路正确即可，但要提醒学生比较不同的方法的计算，要用简单的。）
[设计意图]
两道题分别是乘法交换律在计算中的应用与乘法结合律在解决实际问题中的应用，目的在于通过应用加以巩固，加深印象，并使学生初步看到乘法交换律与乘法结合律的作用。
四、梳理知识，总结升华
引导学生小结本节课的学习内容。并提问：比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？
（要引导学生通过观察、比较明确：交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。）
[设计意图]通过学生的对比、观察，可以总结出本节课的知识要点，培养学生的归纳
、总结能力和用数学语言表达问题的能力。
五、课堂检测
课堂检测A
1、?根据乘法的运算定律,括号里填上适当的数.
?
?48×70＝70×(?
)?
a×603＝603×(?
)?
26×150＝(??
)×26
19×5×8＝19×(???×????
)???
32×40×25＝(
)×(?
×?
??)
2、不用计算把下面左右两组算式中相等的算式用线连接起来.
(25×13)×4???
???
a×(25×4)
48×25???????
????
(125×8)×17
56×32????
???????
25×48
125×17×8???
????
(25×4)×13
25×a×4????
??????32×56
3、
4、
课堂检测B
六、布置作业
P37/2—4
答案：
课堂检测A
1、48；a；150；5、8；32、40、25.
2、
3、7×2×50=7×（2×50）=7×100=700（米）答：他每次游700米。
4、4×7×25=（4×25）×7==100×7=700（套）答：学校一共要购进700套桌椅。
课堂检测B
1、36、25、4、25、8、15、8、4、5、7.
2、400×30=12000（克）
12000克=12千克
答：（略）
3、四年级一共捐了多少钱？
60×9×5=60×5×9=2700（元）答：（略）
(25×13)×4???
???
a×(25×4)
48×25???????
????
(125×8)×17
56×32????
???????
25×48
125×17×8???
????
(25×4)×13
25×a×4????
??????32×56
