《重叠问题》教学设计表
一、基本信息
学校
课名
重叠问题
教师姓名
学科（版本）
北京版义务教育教科书
章节
数学百花园
学时
第1课时
年级
四年级
二、教学目标
1.引导学生借助直观图，理解并掌握解决简单重叠问题的方法，能够主动交流并用较简洁的语言表达自己的想法。
2.通过提出问题，推理验证，使学生经历集合圈的形成过程，初步感受集合思想，培养分类的思想和抽象的能力。
3.能够借助直观图，尝试运用不同的方法解决重叠问题，感受不同方法之间的联系。
4.引导学生在参与数学活动的过程中感受数学的价值，获得成功的学习体验。
三、学习者分析
集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，就常常把1朵花、2个人、3块橡皮等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。有了一定的生活经验，并且在三年级上册的科学学习中，已经接触了韦恩图。可见我们的孩子已经具备了，知能基础：能认识到求两个“单集”内的对象的总数用加法计算。会运用集合的思想方法，能根据一定的标准对事物进行分类
生活经验：已经知道求有重复的总和需要把重复部分减掉。
认知规律：先用直观的方式发现结果，再用尝试的方式探究过程，最后用科学的方法解决问题。学习障碍：很难直接用算式解决重叠问题，部分学生不能独立画出正确的图示。
学习需求：需要有自主尝试和独立探究的空间，需要通过直观图理解并掌握如何用算式解决重叠问题。我们教师只有读懂学生的这些，才能正确把握教学的目标，使课堂教学出更大的生机和和活力。
因此，本节课可以建立在学生对于重叠现象的已有认识上，从生活情境出发，具体感受重叠，并借助韦恩图解决实际问题。本课节需要在学生已有的基础上，通过直观的图示真正理解重叠，掌握基本的解题策略，体验解决方法多样性，经历集合圈的形成过程，将原本粗浅的了解上升为直观、系统的认识。
教学方式：讲授、探究。
教学手段：多媒体课件、学具（学生文具）电子白板课件
教学准备：计算机、实物展台、课件、学具
四、教学重难点分析及解决措施
教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有关重复部分的问题。
教学难点：借助直观图，能够尝试用不同的方法解决简单的重叠问题。
解决措施：
针对知识的特点，学生的认知发展特点和学生的已有知识特点，本节课充分发挥多媒体的作用，主要采用开放的活动式教学，充分利用电子白板笔的写、画功能，引导学生提出问题，推理分析，探究解决简单重叠问题的分析方法；借助白板的拖放功能，灵活处理展现学生的思考过程，实现资源共享，使大家积极交流个自的想法，理解集合思想，培养学生观察和抽象的能力；通过页面动态切换效果，逐步进行重叠问题的建模，拓展学生的思维；利用白板的显示旋转功能，把学生从静态到动态的思考过程展示出来，拓展学生的思维。本节课通过借助多煤体教学，使学生乐学，爱学，激发学生的学习兴趣，提高了教学的实效性。
五、教学设计
教学环节
起止时间（’”-
’”）
环节目标
教学内容
学生活动
媒体作用及分析
一、巧用对比，初悟“重复”
（
0’00”-
4’44”
）
（1）设计悬念，理解感知、鼓励猜想、引发多元思维，初悟重复。
（2）制造认知冲突激活学生思维（3）既…又…实现学科间整合。
出示）㈠两对母女买帽子，每人买一顶，一共买几顶？
生：4顶
但是只买了3顶，这是怎么回事儿？
揭示原因：师：为什么是三个人？真的有同学猜对了！可为什么是三个人？你的意思是说那个她既是女儿的妈妈，又是姥姥的女儿。问题出在谁身上？教师出示图片
⑵师生小结：这个人既是妈妈又是女儿，她的身份重复了。像这种重复现象的问题我们把它叫做重叠问题。教师板书课题：重叠问题。
学生交流想法：发现有一个人身份重复了。
运用白板笔的功能-画、显示透明色功能把问题中最关键的重复身份的人圈出来，帮助学生初步感知重叠问题。
二、善用例题，引入新课
（
4’45”-
5’58”
）
根据学生熟悉的情境引入，提出问题，引发矛盾冲突，发现重复的人数。找准教学的起点，调动学生探索的积极性。
通知：少年宫定于下周五进行趣味活动比赛，曲老师带领数学小组5人，科学小组4人准备参赛。大家都来了，准备7张学生入场券就够了。这是怎么回事儿？
学生独立思考，合作交流想法。推理分析出：参加两个项目的同学，从而得出“重复“或相近的意思。
利用白板笔的基本功能——写、画实现学生资源共享，帮助学生分析问题。
三、自主探究，体验过程
（
5’59”-
25’30”
）
给同学充足的时间与空间，放手让学生自主探索，在探索中体现集合圈形成的过程，体现直观圈解决重叠问题的好处。充分利用学生的的生成资源，让学生亲历集合图的形成过程，在交流与思考中，让学生充分认识到体现重复部分怎样做到既美观，还能表示每部分的内容。结合各小组展示的优点，形成韦恩图，让学生了解韦恩图的同时，又体会到数学文化的底蕴。
让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题，在不同的策略中感受解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能力。
（一）推理分析问题
能用你自己喜欢的方法解决问题吗？
学生介绍自己的图。汇报想法。
可能出现以下几种情况：
谈话：你能说说各部分表示的含义吗？
老师小结：同学能借助直观图很好的分析、推理问题，得到结论。可见，直观图在解决重叠问题时，是非常好的方法。刚才我发现这里面有的同学的图与英国伟大的数学家维恩发明的集合图一样，大家特别了不起。你们知道什么是集合图吗？让我一起来看一看。
2.介绍集合图，拓宽视野
课件出示：在数学中，经常用到平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系，这种图称维恩图，是由英国数学家维恩发明创造的，维恩图常用来研究表示数学中“集合问题”，也叫集合图。
3.回顾直观图的形成过程
师：现在我们一起来回顾一下大家刚才是怎样利用集合图来分析重叠问题的。
数学小组有5人，科学小组有4人。可是通过大家自已的分析，实际有7人参赛，现在有9人怎么办？如果我用一个椭圆把所有参加数学小组的同学圈在一起，谁能像我这样把所有参加科学小组的同学圈在一个椭圆里。你有发现吗？
师生共同交流各部分表示的含义。
怎样列式计算呢？
5+4-2=7（人）
这是5表示什么意思？4表示什么意思？减2表示什么意思？
学生在题纸上可以用文字表达、画图分析、列式计算等方法分析问题。交流汇报。
学生展台展示自己的结果，交流。
学生黑板前画出规范的韦恩图。并列式计算。
利用白板与第三方投影的功能，展示学生作业，共享学生生成资源。交流想法，体现韦恩图的形成过程，进一步理解韦恩图在解决重叠问题的好处。
教师用欣赏的眼光适时评价，激发学生热情，增强学生的学习自信。借助白板的音频功能，实现课堂的多感官学习效果，使枯燥的数学课堂变得生成起来。
拓展提升，内化集合思想
拓展提升，抽象出一般模型
师：除重复2人，还有什么情况？
教师：可不可能重复1人，可不可能没有重复。
想像一下，没有重叠的韦恩图怎么画？
老师需要
准备几张入场券？
……
师小结：我们发现，没有人重复，你是你，我是我，有重复，你中有我，我中有你，当完全重复了。最后，大圈
包含“小圈”了。
师小结：我们发现，借用恩韦恩图来解决重叠问题，是很好的策略。你学会了吗？接下来，你敢接受我的挑战吗？
学生汇报可能重复的情况。
重复。
学生
学生结合韦恩图每一次的变化，理解直观图中的每一部分分别表示什么。并计算出需要准备向张入场券。
借助白板的页面动画功能学生分析演示不同情况的韦恩图。通过信息技术的灵活应用很好的帮助学生抽象出一般模型。提高课堂教学的实效性。
四、巩固应用，建构模型
（
25’31”-
38’15”
）
设计一组由梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。
1.基础性练习
学生独立完成，汇报交流，找一名学生到白板前当小老师讲题。
利用白板笔的功能，进行书书，修改，实现生成资源的有效利用，同时给学生提供展示思考的方法。
这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题。
设计一题与面积进行整合的问题，很好的使学生理解完全重叠的问题情况。设计一题有思考有趣的题，不仅起到巩固知识的目的，还可以提升学生的思维，发展学生的空间观念。
趣味性练习
老师这有两张完全相同的长方形，我把每个长方形平均分成8个这样的小格子，如果把两个长方形拼起来，拼完后，可能有多少个这样的小格子？
学生可能出现以上几种情况
学生小组交流想法。
学生黑板展示，交流想法。
拓展性练习
学生动手操作探究，汇报交流，一组同学到白板前展示汇报。
利用电子白板拖动功能实现从静态到动态的演示过程。学生白板操作汇报想法。提高学生数学的积极性。
五、全课小结
（
38’16”-
39’13”
）
尊重学生的情感，找到教学中的不足，以便今后更好地教学。
丰富自己的学习方法，学会学习。
综合实践作业，提高综合素养。
1.现在请同学们回忆一下，本节课我们是怎样研究重叠问题的在今后的学习中，我们会继续利用直观图解决更多的问题，相信你们会更出色。
2.
学了这节课你能提出什么问题？
3.
布置作业：社会小调查：
学生交流想法。课后完成综合实践作业。
利用白板笔的书写功能随机板书学生提出的新问题。
六、课后思考
（
39’14”-
40’00”
）
拓展学生思维，提高学生学习乐趣。
把4个圆片以最右侧圆片旋转，形成一个十字图案，你知道一共需要多少个圆片？
学生独立思考，同桌交流汇报想法。
利用白板的灵活旋转功能，突破难点。实现教学价值的最大化
板书设计：
重叠问题
5+4-2=7(人)
注：此模板可另附纸，为教学案例和教学论文的发表奠定基础。
6重叠问题
教材分析和学情分析
《重叠问题》主要向学生介绍有关数学的集合思想和方法。使学生能运用这些思想和方法解决一些简单的问题。对于四年级的学生而言，既熟悉又陌生。说它熟悉，是因为从学生一开始学习数学，其实就已经在运用了集合思想和方法，例如在数数时，把1个人、2辆车、3块糖用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象。又如学生进行各种分类活动，也无不蕴含着集合思想的原型。说它陌生，是因为学生只是对集合有一定的生活经验和知识基础，但还没有抽象成集合的思想，以前所接触的集合图（集合间没有交集）也仅仅是以单个圈的方式呈现的，而本节课所要接触到的还有重复部分的集合图，学生并没有接触过。而且集合的知识体系是比较系统、抽象的，思维力度较强。因此，教材只是让学生通过生活中的实例，在观察、对比、探究活动中，在解决问题的过程中初步体会集合思想，为以后学习打下必要的基础，目前学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
教学目标
1.让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会
利用集合的思想方法来思考问题。
2.使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。
3.利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。
教学重难点
学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。
教学过程
（一）引入生活实例，感悟重复现象。
师：同学们，你们都有过排队的经历，假如：在一列队伍中，从前数小明排第4，从后数他还是排第4，请问：这列队伍一共有多少名同学？
(学生出现不同的答案：8个、7个)
师：答案不统一？怎么验证？
生：排一排
师：好，那就请你用咱班的同学排一排，（学生在前面排）
师：找一找，从前面数的4在哪？圈一圈，从后数4在哪？
师：你们发现了什么？
生：我发现小明被圈了两次。重复了，所以还要减1.
师：没错，出现了重复现象，重复在数学上我们把它叫做重叠，今天我们就来探索重叠问题（板书课题：重叠问题）
【设计意图】：使学生从一个实际问题出发，结合学生的生活经验，体会可以利用画图的方法解决实际问题，并使学生初步感知集合圈，激起学生的好奇心和学习新知的兴趣，为新课学习准备良好的条件。
（二）探究解题策略，渗透集合思想
1.创设问题情境，激发学习兴趣。
师：课下老师了解到，现在很多同学都在上着各种补习班，比如说英语班，作文班，
舞蹈班，乐器班等等，对吗？请同学们看大屏幕，这是咱们班一位同学通过自己的调查
集到的一些信息。
2.出示原始数据，制造认知冲突。
师：请大家仔细看看，你知道他一共调查了咱们班多少名同学吗？
四（1）班参加语文、数学课外小组学生名单
英语班
陈涵
丁旭
白文熙
李璐
赵佳琪
作文班
王位
陈涵
卢强
刘子轩
李芳
李璐
赵军
（多数学生不假思索地说出12人，少数学生会有质疑，认为是10人。）
生1:12名同学，用5+7=12
师：你认为呢？
生2：是10人。因为陈涵和李璐既参加了英语班有参加了作文班，不
能重复加两次。
师：说的非常有道理，那咱们一起来看看是哪10人。
【设计意图】：北宋张载曾说：“有不知，则有知；无不知，则无知。”当教师问学生“你知道他一共调查了咱们班多少名同学吗？”的问题时，学生几乎异口同声地作出了回答。当有同学出现不同答案时，学生的头脑里跃出一个大大的问号——过去求总数就是直接把各部分的数量加起来的呀，怎么在这里行不通了呢？认知冲突出现了，遇到新问题了，于是研究“重叠问题”变成了学生源自内心的学习需求。
3.寻求解题策略，经历韦恩图的形成过程。
⑴探究：看来，对于重叠问题，这种表格的形式不能直观的让我们看出有重叠的现象。也不够简洁。
你能想想办法，设计出一种让人能清楚直观的看出英语班有多少人？作文班有多少人？两班同时都参加的各有哪些？
师：下面就请同学们以小组为单位用自己手中的学具可以摆一摆，画一画等方式设计出一幅直观图。
⑵汇报：找出有代表性的作品展示交流，并对各种方法进行对比，形成自己的判断。
师：相信大家都有自己的想法了。哪个小组愿意给大家展示你们的方法？
作品一：
英语班：陈涵
李璐
丁旭
白文熙
赵佳琪
作文班：陈涵
李璐
王位
卢强
刘子轩
李芳
赵军
师：对这组同学的设计有什么评价？
生1：还是不够简洁
生2：陈涵和李璐还是有可能被重复算2次。
作品二：
英语班
作文班
师：请你说说你们组的想法。
生：（学生边圈边说）这是参加英语班的5名同学，这是参加作文班的5名同学，这就是既参加了英语班又参加了作文班的同学。
师：分析的真清楚！比一比，哪幅图既简单又明了，
师：那从这幅图中，你还能看出什么吗？
生：（指着图）这部分是同时参加两个课外班的同学，这部分是只参加英语班的同学，这部分是只参加作文班的同学。
【设计意图】：智慧出于指尖，思维源于动作。直观操作可以调动学生多种感官参与知识的形成过程，使学生的思维活动有一个积极的开端和持续的势头，通过比较多种解题策略，使学生充分感受集合思想方法在解决实际问题中的魅力，也就是让学生经历一个有意义的学习。
（3）揭示：你们的设计可真伟大！通过我们全班同学的积极思考、互相启发后创造出来的这幅图，其实在100多年以前，英国有个著名的逻辑学家叫韦恩，是他第一个想到了这样的图，因此这种图就叫韦恩图（板书：韦恩图），也叫集合图。（课件同步呈现图片及相关文字）
（4）建模：现在请你能根据韦恩图列算式算一算一共有多少人参与了本次调查吗？
预设算法：
算法1：5＋7－2＝10（人）
算法2：5－2＋1＝10（人）
算法3：7－2＋5＝10（人）
算法4：3＋2＋5＝10（人）
师：（算法1）你能对照着韦恩图解释出这个算式的意思吗。
生1：我是用只参加英语班的3人加上两个组都参加的2人加上只参加作文班的5人，一共是10人。
师：这个算式是什么意思？我是用参加英语班的5人加上参加作文班的7人再减去同时参加两个课外班的2人。
师：追问：为什么要减2呢？
生：因为那2人既参加了英语班又参加了作文班，他们算了两遍，重复了，所以要减去2.
【设计意图】：让学生借助集合图弄清数量关系，寻找解决问题的方法，经历利用集合的数学思想和方法解决问题的过程。通过不同的计算方法，感受解决问题的多样性，提高学生的思维能力和学习能力，培养学生的问题意识和创新精神。
师：看来，同学们只要弄明白韦恩图各部分表示的意思，我们就可以轻松的解决重叠问题。观察这些算法，有什么共同的特点？
生：无论怎么算，重复出现的人只能算1次。
（三）活用集合思想，解决实际问题
1、举例：生活中你们还在哪儿发现了类似的重叠问题？
2、练习：
3、深化：同学们表现的这么优秀，老师准备发些奖品奖励给同学们。先想一想可能会有几种奖品？
【设计意图】：此部分配以课件动态直观地演示两个集合圈由不重叠到只重叠1个，再到2个，3个……直至5个，渗透集合中的包含关系，体会交集、并集、差集，开阔了学生的视野，使学生学到了“活”的数学知识。
（四）小结。
今天我们在一起共同研究了如何利用直观图帮助咱们很好的分析重叠问题。也发现了生活中处处都有数学，希望同学们用智慧的眼光去观察生活，去解决更多的生活中的实际问题。
五，板书
重叠问题
韦恩图
英语班
作文班
5＋7－3＝10（人）
3＋2＋5＝10（人）《重叠问题》教学设计与意图
【教材分析】
选自北京2011课标版四年级上册第十单元数学百花园中的第一小节内容。这部分内容是学生日常生活中运用比较广泛的数学知识。教学中我们不仅要注重知识的学习，更重要的是向学生渗透集合的数学思想方法。
集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。虽然学生在计数和计算的学习过程中，已经接触过集合思想，但在低年级接触的集合思想更多是一一对应的思想，对于两个集合的交集和并集，尤其是交集的体会并不多。
数学百花园的教学多以基本的数学思想方法为核心展开，本课教学内容通过生活实例，渗透韦恩图表示集合和交集、并集的数学基本思想方法，体现了《义务教育数学课程标准（2011年版）》所强调的“四基”之一。使学生学习运用这种数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题，并初步经历集合思想的形成过程，为今后的学习奠定基础。
【教学目标】
（1）知识与技能目标：借助生活经验初步感知有重叠现象的集合问题，经历韦恩图的形成过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
（2）过程与方法目标：通过观察、操作、游戏、交流等活动，在学生主动参与的过程中获得解决集合问题的基本策略，渗透集合的数学思想。
（3）情感与态度目标：在解决问题的过程中培养学生善于观察、善于思考的学习习惯以及思辨能力和创新意识，使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学方法来解决实际生活中的问题，体验解决问题策略的多样性。
【教学准备】
（1）学生：数学书、课堂本等。
（2）教师：希沃白板课件、微课、韦恩图贴纸、翻页笔、口哨等。
【学情分析】
（1）知识承接：学生对集合有一定的生活经验和知识基础，具备一定的观察能力。在计数和计算的学习中，已经接触过集合思想。例如，在学习数数时，学生常常把1个苹果、2只兔子、3根萝卜等用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示的数学概念更直观、形象，印象更深刻；又如，根据一定的标准对事物进行整理与分类(分类是集合理论的基础)。
（2）思维层次：大多数学生接触的集合思想更多是一一对应的思想，虽然已经能初步认识到求两个“单集”内对象的总数可以用加法来计算，但对于两个集合的交集和并集的体会不多。正是如此，在学生的最近发展区建构“两集相交”的集合思想激发了学生主动探究的欲望，提升思维的水平。73%的学生在解决问题中出现思维定式的现象，表达出这样的信息：他们有进一步学习的需要，教学的干预可以让他们更快更好地发展。42%的学较高的学生需要在学习中接受更大的挑战，参与更复杂的学习，教师必须为此做好学习材料的准备。
（3）目标定位：
数学广角的教学目的是积累活动经验，渗透数学思想，建立数学模型，本节课学生通过观察、操作、游戏、交流等活动，初步感受集合思想方法的直观与简洁，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。
【教学重难点】
（1）教学重点：经历韦恩图的产生过程，理解集合图的各部分意义，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题，并解决问题。
（2）教学难点：借助韦恩图，利用集合的思想方法解决集合问题。
【教学过程】
一、趣味引入，初步感知。
师：今天老师给大家带来了一个脑筋急转弯，你们敢不敢挑战？（敢）
师：照相馆摄影师正在给客人拍照，听见旁边一人说：“师傅，帮我和我妈妈拍张合影。”，接着又听到另外一人说“师傅，帮我和我妈妈也拍张照。”摄影师抬头一看：“咦！怎么只有3个人？”
生1：外婆，妈妈，女儿。
师追问：可是这里面没有出现外婆这个词，谁能充当小解说员，上台来边指边说，说得更清楚、明白一些？
生2上台指说。
师：你的解说真精彩，掌声送给他。谁听明白了？请你上来再说一说。
生3上台指说。
师：真会倾听，掌声也送给他。谁还有想问的？
师：那2加2是怎么变成3的呢？请同学们拿出手指比一比。
（请生一边展示一边说。）
师：原来中间的这个人既是妈妈又是女儿，身份重叠了，今天我们就来学习有重叠现象的问题，叫做集合（板书课题——集合）
师：刚刚在解释的过程中有一个关联词帮助我们说得更清楚，它是？（板书——既……又……
）
【设计意图】（1）设计悬念，鼓励猜想，引发多元思考。（2）在初步感知隐藏在生活中的重叠现象的同时，渗透“既……又……”的关联词表达方式，鼓励并帮助学生完善表达，使语言更简洁、清晰、明白。（3）通过手指重叠的直观体验，明确生活中的重叠现象，在数学语言中叫做“集合”。
二、借助图示，深入探究。
1.巧借希沃白板，经历韦恩图“再创造”的过程。
师：前不久，一年一度的运动会落下了帷幕。
田径项目中三（1）班参加60米女生组竞赛的有3人（板书3），参加100米女生组竞赛的有3人（板书3），一共几人去参加了比赛？（6人）一定是6人吗？我们来数一数。为什么只有5人？（学生猜想议论，起来回答）谁听明白了？
师：也就是说其中一名女生（既参加了60米，又参加了100米。）（手指板书既……又……）
师：为了弄明白到底是谁这么厉害，既参加了60米，又参加了100米，老师要来了名单。谁？
师：你们的观察真仔细。为了奖励同学们仔细观察，积极思考，我们来玩游戏好不好？（好）（吹口哨）这个游戏叫做——集合队员。规则是：请两名同学上来充当两个项目的教练，当大屏幕上出现的名字是你的队员时，请迅速拖到你的集合范围内，看谁先把队员集齐，谁就赢。
（此处巧妙借助希沃白板课件展示过程中可拖动的功能，设计成趣味游戏，突破集合思想中从最基础由单个相加到有“交集”的难点，引发学生思维的跳跃）
师：（当出现于丽时，两名同学抢起来了，全班目睹全过程）为什么他们两个抢起来了？
（请学生说想法）
师：那有没有什么好办法，既能帮他们两个和平解决，又能让大家一眼就能看出于丽既在60米集合范围内又在100米集合范围内呢？用你喜欢的方式在课堂本上表示出来。
（学生探究，教师巡视）
师：我们一起来验证一下老师拍的这几位学生的作品，看是否满足要求。
【设计意图】（1）信息技术融合点一：借助希沃白板，趣味游戏“抢”中引发认知冲突，唤醒学生探究新知的热情，明确韦恩图产生的必要性。（2）让学生用自己喜欢的方法表示，从而真正了解学生的知识基础、已有的学习经验，然后有的放矢地在学生最近发展区帮助其建构新知。（3）整个过程中，不否定孩子的错误做法，而是用验证满足要求的方式选择更完善的表达方式，得到全班的认可。
预设：（最终请学生上台拖动两个集合的范围，将于丽放在重叠的区域。）全班验证参加60米的在不在这个集合圈里？（在）参加100米的在不在这个集合圈里？（在）有没有达到一眼就能看出于丽两个都参加的要求？（有）这次给他的掌声热烈一些。
师：谁来解释一下为什么王丽要放在中间重叠的区域呢？数名学生答。
师：看，用这个图表示集合问题，是不是更加清晰直观了？那回到刚刚的算式（手指算式），谁上来比划一下这个3在图中哪一部分？右边的3呢？所以谁来借助这个图解释一下为什么3+3最后变成了5？
生（预设）：于丽在中间重叠范围重复计算了一次，所以要减去重复的一次。（师完善算式3+3-1=5）
师：请看，这是他们班男生参加60米，100米的名单，请问一共几名男生参加？（由于使用蒙层功能将名字模糊，有了前面的探究，大部分学生具备有重叠现象的思维，考虑不一定单纯相加得到6人）谁来把你的想法用图示展示给大家（拿出学具请学生上台边展示边说3-6人都有可能，因为不知道有几人重复）最少是几人？最多是几人？
（学具）
老师请一位同学上来用橡皮擦出，揭晓名字。（此处希沃白板蒙层功能的使用恰到好处）
师：几名男生？都是谁？为什么不是6名？
师：那我们再请两名同学来玩游戏充当教练，集合男生队员。
师：这下他们两个还用不用抢？（不用）
【设计意图】（1）借助学具，学生更加直观展示0~3人重复的情形，使大部分学生加深认识到求两个“单集”内的对象的总数不仅可以单纯用加法来计算，当有重复现象时，将重复的人数减去。（2）无形中渗透了集合思想中的元素特性，韦恩图的学以致用也在操作的过程中再次得到深化，让学生充分感知韦恩图的妙用。（3）信息技术融合点二：蒙层功能在此处的恰当运用，给本环节增添了几分趣味色彩。
2.巧借韦恩图，直观理解算理。
师：三1班参加60米的一共是几人？（6人）参加100米的一共是几人？（还是6人））那两项竞赛一共多少人参加？
师：请看图，列出你的算式解决这个问题。
（师巡视，希沃拍学生算式，预设：①6+6-3=9
②3+3+3=9等）
师：（投影并把韦恩图贴黑板）一起来看第一位学生的算式6+6-3=9你能提出什么问题？
生：①两个6分别表示什么？②为什么要减3？
师：60米有这个“3”吗？（有）100米有这个“3”吗？
师：出现了几次？（2次，重复了，就要减3）
师：（投影下一组算式3+3+3=9）这个算式，谁来提问？（这三个3表示的一样的）
生：前面的算式是把重复的3减去了，这个式子反而加上3，为什么？
生：我把重复的3单独看成一部分，①这里左边的3表示只参加60米的；（“只”贴黑板上）②中间的3表示既参加60米，又参加100米的；（“既参加60米，又参加100米”贴黑板上）③右边的3表示只参加100米的。（“只”贴黑板上）所以三部分加起来就是一共参加的人数。
【设计意图】（1）借助韦恩图，让学生更加直观清楚集合问题中的数量关系。（2）信息技术融合点三：用白板同时展示学生不同解法的作品，感受解决问题方法的不同策略以及看问题角度的多样性。（3）让学生针对算式用语言提出问题，并请其他学生描述解题过程。不仅增添了趣味性以及对算式背后深刻的理解，还培养了学生说题目、说切入点、说思维、说解法，让思维的体操在“生生互动、师生互动”的过程中持续跳动。
3.微课溯源韦恩图，培养应用意识。
师：欣赏一下我们一起完成的这个图，有了它，是不是更好地解决了集合问题？（是）大家想知道这种图叫什么吗？（想）它叫韦恩图，下面用一分钟短视频去认识它。
师：看完这个视频，谁来说说韦恩图用来解决什么问题的？
师：是的，韦恩图可以帮助我们更加直观清晰地解决集合问题。其实，集合问题在生活中也很常见，我们一起用学到的韦恩图去生活中看一看。
【设计意图】（1）信息技术融合点四：借助微课，营造出探究的环境，流畅地展示韦恩图产生的背景过程以及作用，完善教学过程，帮助学生更进一步接近韦恩图的产生过程，获得直接经验，对于初学者也是一次内化提升、课堂回眸。（2）使抽象的知识生动、形象，激发学生的思考，实现教学的创新。
三、联系生活，学以致用。
1.动物问题
师：（出示一组动物图片）这些动物有会游泳的，有会飞的。如果让你从以下两种图中，选一种把动物对应的序号填在合适的位置，你会选哪一种？
生（预设）：选B，因为这些动物中有既会飞的，也会游泳的。
师：什么动物？（天鹅）
师：真棒，你是分析了这些动物的特点之后决定选B的。
师：（指图B）如果左边这个圈表示会游泳的，右边这个圈表示会飞的，那中间这一部分表示什么？
生（预设）：既会飞又会游泳的。
师：左边月牙形这部分表示？右边月牙形这一部分表示？
师：拿出数学书，翻到第105页，完成做一做第1题。
（师拍学生作品，让生说为什么填在韦恩图的各部分？）
师：这里还有一种动物，（出示序号11兔子）它会游泳吗？（不会）会飞吗？（不会）那能不能把11写在这个圈内？（不能）这个圈内？（不能）所以我们把它写在哪？（生上台写）
师：原来韦恩图的圈外也可以表示有用的信息。
【设计意图】（1）借助课本习题，巧设连续追问的问题，深化对韦恩图的认识。（2）增设“兔子”，将韦恩图自然而然由集合圈内引向集合圈外，有意识地拓宽学生的视野。
2.黑板问题
师：看完有关动物的集合问题，这个教室还有集合问题呢。请看（师拖动黑板）两块黑板有没有重叠？（有）
师：如果已知两块小黑板的长度都是80厘米，移动（切黑板重叠）到这个状态时重叠部分长20厘米，求此时黑板总长度是多少厘米？
（师巡视过程，发现错误解法，“希沃授课助手”拍传屏幕上，请其他学生解说出错地方并纠正算式，由师板书：80+80-20=140（厘米））
师：对这个算式，谁来提问？（请学生解释。）
生（预设）：用两块黑板的长度之和，减去重叠部分重复计算一次的长度，就是此时黑板的总长度。
师：谁听明白了？生答（师配合板书：两部分的和-重叠的=一共的）
师：同学们都能学以致用，真了不起！
【设计意图】（1）学以致用，从形的重叠过渡到数的重叠。（2）通过展示学生的错误过程并让学生解说纠错的过程，初步建立解决重叠问题的数学模型：两部分的和-重叠的=一共的，深化总结解决简单集合问题的一般性策略。
3.优秀校本作业问题（看圈说事）
师：生活中，我们还经常遇到优秀校本表彰。我用韦恩图来表示他们的获奖情况，先请同桌之间互相交流获奖情况？待会儿请同学来替老师宣布。
【设计意图】（1）经历学生互相说、展示说的过程，不仅培养了学生表达能力，还帮助学生理清集合问题的几种类型，达到“说”生活现象中建立几种数学模型。（2），有利于培养学生的逆向思维、发散性思维，强化解决同类问题的思路与方法，丰富了学生对于集合思想的感悟。
四、回顾小结，延伸课后。
师：仔细观察我们的生活，你还遇到过哪些重叠现象？（生举例）
师：同学们都有一双善于发现的眼睛。遇到类似的集合问题，我们不妨试着用今天学到的知识来解决。谁来说说这节课我们都学到了哪些知识？生答。
师：这节课我们主要利用韦恩图解决了两部分有重叠的集合问题，关于韦恩图和集合，你还有新的问题吗？
师：麻老师有个问题。请看下表（优秀校本获奖名单），从这份名单中你发现了什么？
生（预设）：我发现陈力语文、数学、英语都获得优秀校本……
师：重叠现象更复杂了，对吧？怎么用韦恩图来解决这三部分重叠的问题呢？同学们课后可以继续探究…
【设计意图】（1）在归纳提升环节，不仅仅是归纳，对生活中新的重叠现象（三部分重叠问题）的引出，使得学生带着生活中的问题走进课堂展开学习，又带着延伸出的新问题走出课堂继续探究。（2）通过营造解决生活中重叠现象的需要，有利于培养学生爱思考、爱探究的学习品质，更让学生感受生活中处处有数学，爱上用数学的眼光去看世界。
【板书设计】
集合
既（
）又（
）
参加60米
参加100米
两部分的和-重叠的=一共的
李芳
3+3-1=5（人）
马红艳
80+80-20=140（厘米）
陈东
【教学后记】
（1）通过教师设问、追问以及学生提问，不仅充分调动孩子的积极性，还使学生拥有更多自主意识，使得课堂生成的精彩在问题的导向中步步生成，学生的思维活跃，引发深度思考。
（2）本节课的设计充分利用现代化信息技术，对希沃白板的巧妙运用，不仅丰富了教学内容，增大了课堂容量，提高了课堂教学效率，而且使教学活动更具有趣味性、互动性、自主性，提高了学生的自主学习能力，为发展思维起到“画龙点睛”的作用。
（3）“集合队员”的游戏互动，不仅激发了学生的兴趣，促进思维更加活跃，还使教学重难点——“交集”的再创造自然而然地发生，使得难点迎刃而解。
（4）本堂课的展开完全由生生互动、师生互动推动着，在说题目、说问题、说切入点、说思维、说解法的过程中，不仅培养了学生的表达能力，还深化了对集合思想的认识。对学习数学的自信、热情也得到了很好的培养。
