九年级数学期末考试二次函数专题复习（一）
参考答案与试题解析
一．二次函数的定义（共12题）
（一）选择题部分（共8小题）
1．下列函数中，y关于x的二次函数是（ D ）
A．
B．y＝x（x﹣1）﹣x2
C．
D．y＝（2x﹣1）2﹣x2
2．下列函数是二次函数的是（ C ）
A．y＝x
B．y＝ax2+bx+c
C．y＝3（x﹣1）2
D．y＝x2++1
3．下列函数：①y＝3﹣；②y＝；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数的有（ C ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）是二次函数的条件是（ D ）
A．a≠0，b≠0，c≠0
B．a＜0，b≠0，c≠0
C．a＞0，b≠0，c≠0
D．a≠0
5．设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2+3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（ B ）
A．a＝﹣1，b＝3，c＝0
B．a＝﹣1，b＝0，c＝3
C．a＝﹣1，b＝3，c＝3
D．a＝1，b＝0，c＝3
6．当函数y＝（a﹣1）x+2x是二次函数时，a的取值为（ D ）
A．a＝1
B．a＝±1
C．a≠1
D．a＝﹣1
7．如果函数是二次函数，则m的取值范围是（ C ）
A．m＝±2
B．m＝2
C．m＝﹣2
D．m为全体实数
8．若y＝（m+1）是二次函数，则m的值为（ A ）
A．2
B．﹣1
C．﹣1或2
D．以上都不对
（二）解答题部分（共4题）
9．下列函数中，哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数？
（1）y＝3x+1
（2）y＝3x2+2x+1
（3）y＝3x2+1
（4）y＝﹣3x2+x
（5）y＝
（6）y＝x2
解：（1）y＝3x+1属于一次函数；
（2）y＝3x2+2x+1属于二次函数；
（3）y＝3x2+1属于二次函数；
（4）y＝﹣3x2+x属于二次函数；
（5）y＝属于反比例函数；
（6）y＝x2属于二次函数．
10．已知是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．
解：∵是x的二次函数，
∴，解得m＝3或m＝﹣1，
∴此二次函数的解析式为：y＝6x2+9或y＝2x2﹣4x+1．
11．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x﹣2（m为常数）．
（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的值．
解：（1）依题意m2﹣m＝0且m﹣1≠0，所以m＝0；
（2）依题意m2﹣m≠0，所以m≠1且m≠0．
12．已知函数y＝（k2﹣k）x2+kx+k+1（k为常数）．
（1）若这个函数是一次函数，求k的值；
（2）若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件？
解：（1）若这个函数是一次函数，
则k2﹣k＝0且k≠0，
解得k＝1；
（2）若这个函数是二次函数，
则k2﹣k≠0，
解得k≠0且k≠1．
二次函数的图象（共12题）
（一）选择题部分（共10小题）
1．如图，a＜0，b＞0，c＜0，那么二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（ A ）
A．
B．
C．
D．
2．下列是抛物线y＝﹣2x2﹣3x+1的图象大致是（ B ）
A．
B．
C．
D．
3．函数y＝ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（ C ）
A．B．
C．
D．
4．二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象大致是（ C ）
A．
B．
C．
D．
5．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ D ）
A．
B．
C．
D．
解析：当m＞0时，函数y＝mx+m的图象经过第一、二、三象限，函数y＝﹣mx2+2x+2的图象开口向下，
∴C选项不符合题意；
当m＜0时，﹣＝＜0，
∴函数y＝mx+m的图象经过第二、三、四象限，函数y＝﹣mx2+2x+2的图象开口向上，且对称轴在y轴左侧，D选项符合题意．
故选：D．
6．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+2x+b（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
解析：A、由抛物线可知，a＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＜0，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，且交y轴同一点，故本选项正确．
故选：D．
7．如图，关于x的二次函数y＝x2﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x＝a时，y＜0，那么关于x的一次函数y＝（a﹣1）x+m的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
解析：把x＝a代入函数y＝x2﹣x+m，得y＝a2﹣a+m＝a（a﹣1）+m，
∵x＝a时，y＜0，即
a（a﹣1）+m＜0．
由图象交y轴的正半轴于点C，得m＞0，
即a（a﹣1）＜0．
x＝a时，y＜0，∴a＞0，a﹣1＜0，
∴一次函数y＝（a﹣1）x+m的图象过一二四象限，
故选：A．
8．函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
解析：A、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣a的图象应该开口向上，图象的两交点在坐标轴上，故A正确；
B、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣a的图象应该开口向下，图象的两交点不在坐标轴上，故B错误；
C、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣a的图象应该开口向上，图象的两交点不在坐标轴上，故C错误．
D、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣a的图象应该开口向下，图象的两交点不在坐标轴上，故D错误；
故选：A．
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（ A ）
A．B．
C．
D．
解析：∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴ab＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
对于一次函数y＝cx﹣，c＜0，图象经过第二、四象限；＜0，图象与y轴的交点在x轴上方；
对于反比例函数y＝，ab＜0，图象分布在第二、四象限
故选：A．
10．方程实数根的情况是（ ）
A．仅有三个不同实根
B．仅有两个不同实根
C．仅有一个不同实根
D．无实根
解析：原方程整理得，
x3﹣2x2+2x﹣1＝0，
∴（x﹣1）（x2﹣x+1）＝0，
∵方程x2﹣x+1＝0，其△＜0，无解，
∴x2﹣x+1≠0，
∴x﹣1＝0，即x＝1．
故选：C．
（二）解答题部分（共2题）
11．请在同一坐标系中画出二次函数①；②的图象．说出两条抛物线的位置关系，指出②的开口方向、对称轴和顶点．
解：如图：
，
①向右平移两个单位得到②，
②的开口方向向上，对称轴是x＝2，顶点坐标为（2，0）．
12．图1是一种数值转换器的示意图，图2是小敏按照其对应关系画出的y关于x的函数图象．已知点A的坐标为（0，3），点B的横坐标为4．
（1）求m，n的值和输出y的最小值；
（2）当y＝5时，求x的值．
解析：（1）由数值转换器，得
y＝，
当x＝0时，y＝m＝3，
当x＝4时，y＝3+3＝6，即B（4，6）．
将B点坐标代入y＝（x﹣6）2+n，得
4+n＝6，解得n＝2；
当x＝6时，y最小＝n＝2；
（2）当y＝5时，x+3＝5，解得x＝，
当y＝5时，（x﹣6）2+2＝5，解得x1＝6+，x2＝6﹣．
二次函数的性质（共10题）
（一）选择题部分（共10小题）
1．对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，有下列说法：
①它的图象与x轴有两个公共点；
②若当x≤1时y随x的增大而减小，则m＝1；
③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m＝﹣1；
④若当x＝4时的函数值与x＝2时的函数值相等，则当x＝6时的函数值为﹣3．
其中正确的说法是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
解析：∵△＝4m2﹣4×（﹣3）＝4m2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个公共点，所以①正确；
∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x＝﹣＝m，当在对称轴左侧时，y随x的增大而减小，而当x≤1时y随x的增大而减小，∴m≥1，所以②错误；
∵y＝（x﹣m）2﹣m2﹣3，∴抛物线向左平移3个单位的解析式为y＝（x﹣m+3）2﹣m2﹣3，把（0，O）代入得（m﹣3）2﹣m2﹣3＝0，解得m＝1，所以③错误；
∵当x＝4时的函数值与x＝2时的函数值相等，∴抛物线的对称轴为直线x＝3，则x＝m＝3，∴抛物线解析式为y＝x2﹣6x﹣3，当x＝6时的函数值为﹣3，所以④正确．
故选：B．
2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，并经过点（﹣1，2），（1，0）．下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0时，函数值y随x的增大而增大
B．当x＞0时，函数值y随x的增大而减小
C．存在一个负数x0，使得当x＜x0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞x0时，函数值y随x的增大而增大
D．存在一个正数x0，使得当x＜x0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞x0时，函数值y随x的增大而增大
解：根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，并经过点（﹣1，2），（1，0）．
将（﹣1，2）代入函数解析式得：a﹣b+c＝2①，
将（1，0）代入函数解析式得：a+b+c＝0②，
②﹣①得：2b＝﹣2，解得：b＝﹣1＜0，
又∵抛物线开口向上，可得a＞0，
∴﹣＞0，
则函数的对称轴x＞0．
所以A、B、C不正确；D正确．
故选：D．
3．下列关于二次函数的说法错误的是（ B ）
A．抛物线y＝﹣2x2+3x+1的对称轴是直线
B．抛物线y＝x2﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上
C．二次函数y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）
D．函数y＝2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）
4．若抛物线y＝x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（C ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴是x＝1
C．当x＝1时，y的最大值为4
D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
5．下列四个函数：
①y＝kx（k为常数，k＞0）
②y＝kx+b（k，b为常数，k＞0）
③y＝（k为常数，k＞0，x＞0）
④y＝ax2（a为常数，a＞0）
其中，函数y的值随着x值得增大而减少的是（ C ）
A．①
B．②
C．③
D．④
6．若二次函数y＝x2+与y＝﹣x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ C ）
A．这两个函数图象有相同的对称轴
B．这两个函数图象的开口方向相反
C．方程﹣x2+k＝0没有实数根
D．二次函数y＝﹣x2+k的最大值为
7．抛物线y＝x2﹣2x﹣1的顶点坐标是（ D ）
A．（1，﹣1）
B．（﹣1，2）
C．（﹣1，﹣2）
D．（1，﹣2）
8．抛物线y＝2x2+4x﹣3的顶点坐标是（ B ）
A．（1，﹣5）
B．（﹣1，﹣5）
C．（﹣1，﹣4）
D．（﹣2，﹣7）
33．抛物线y＝x2﹣3x+2不经过（ C ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
34．已知抛物线y＝﹣x2+4x，则它的顶点坐标与函数值y的取值范围分别是（ B ）
A．（2，4）与y≥4
B．（2，4）与y≤4
C．（﹣2，4）与y≥4
D．（﹣2，4）与y≤4九年级数学期末考试二次函数专题复习（一）
一．二次函数的定义（共12题）
（一）选择题部分（共8小题）
1．下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）
A．
B．y＝x（x﹣1）﹣x2
C．
D．y＝（2x﹣1）2﹣x2
2．下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝x
B．y＝ax2+bx+c
C．y＝3（x﹣1）2
D．y＝x2++1
3．下列函数：①y＝3﹣；②y＝；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）是二次函数的条件是（ ）
A．a≠0，b≠0，c≠0
B．a＜0，b≠0，c≠0
C．a＞0，b≠0，c≠0
D．a≠0
5．设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2+3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（ ）
A．a＝﹣1，b＝3，c＝0
B．a＝﹣1，b＝0，c＝3
C．a＝﹣1，b＝3，c＝3
D．a＝1，b＝0，c＝3
6．当函数y＝（a﹣1）x+2x是二次函数时，a的取值为（ ）
A．a＝1
B．a＝±1
C．a≠1
D．a＝﹣1
7．如果函数是二次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m＝±2
B．m＝2
C．m＝﹣2
D．m为全体实数
8．若y＝（m+1）是二次函数，则m的值为（ ）
A．2
B．﹣1
C．﹣1或2
D．以上都不对
（二）解答题部分（共4题）
9．下列函数中，哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数？
（1）y＝3x+1
（2）y＝3x2+2x+1
（3）y＝3x2+1
（4）y＝﹣3x2+x
（5）y＝
（6）y＝x2
10．已知是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．
11．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x﹣2（m为常数）．
（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的值．
12．已知函数y＝（k2﹣k）x2+kx+k+1（k为常数）．
（1）若这个函数是一次函数，求k的值；
（2）若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件？
二．二次函数的图象（共12小题）
（一）选择题部分（共10小题）
1．如图，a＜0，b＞0，c＜0，那么二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列是抛物线y＝﹣2x2﹣3x+1的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．函数y＝ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（ ）
A．B．
C．
D．
4．二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+2x+b（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，关于x的二次函数y＝x2﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x＝a时，y＜0，那么关于x的一次函数y＝（a﹣1）x+m的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．方程实数根的情况是（ ）
A．仅有三个不同实根
B．仅有两个不同实根
C．仅有一个不同实根
D．无实根
（二）解答题部分（共2题）
11．请在同一坐标系中画出二次函数①；②的图象．说出两条抛物线的位置关系，指出②的开口方向、对称轴和顶点．
12．图1是一种数值转换器的示意图，图2是小敏按照其对应关系画出的y关于x的函数图象．已知点A的坐标为（0，3），点B的横坐标为4．
（1）求m，n的值和输出y的最小值；
（2）当y＝5时，求x的值．
三．二次函数的性质（共10题）
（一）选择题部分（共10小题）
1．对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，有下列说法：
①它的图象与x轴有两个公共点；
②若当x≤1时y随x的增大而减小，则m＝1；
③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m＝﹣1；
④若当x＝4时的函数值与x＝2时的函数值相等，则当x＝6时的函数值为﹣3．
其中正确的说法是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，并经过点（﹣1，2），（1，0）．下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0时，函数值y随x的增大而增大
B．当x＞0时，函数值y随x的增大而减小
C．存在一个负数x0，使得当x＜x0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞x0时，函数值y随x的增大而增大
D．存在一个正数x0，使得当x＜x0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞x0时，函数值y随x的增大而增大
3．下列关于二次函数的说法错误的是（ ）
A．抛物线y＝﹣2x2+3x+1的对称轴是直线
B．抛物线y＝x2﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上
C．二次函数y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）
D．函数y＝2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）
4．若抛物线y＝x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴是x＝1
C．当x＝1时，y的最大值为4
D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
5．下列四个函数：
①y＝kx（k为常数，k＞0）
②y＝kx+b（k，b为常数，k＞0）
③y＝（k为常数，k＞0，x＞0）
④y＝ax2（a为常数，a＞0）
其中，函数y的值随着x值得增大而减少的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
6．若二次函数y＝x2+与y＝﹣x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ ）
A．这两个函数图象有相同的对称轴
B．这两个函数图象的开口方向相反
C．方程﹣x2+k＝0没有实数根
D．二次函数y＝﹣x2+k的最大值为
7．抛物线y＝x2﹣2x﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（1，﹣1）
B．（﹣1，2）
C．（﹣1，﹣2）
D．（1，﹣2）
8．抛物线y＝2x2+4x﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（1，﹣5）
B．（﹣1，﹣5）
C．（﹣1，﹣4）
D．（﹣2，﹣7）
9．抛物线y＝x2﹣3x+2不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
10．已知抛物线y＝﹣x2+4x，则它的顶点坐标与函数值y的取值范围分别是（ ）
A．（2，4）与y≥4
B．（2，4）与y≤4
C．（﹣2，4）与y≥4
D．（﹣2，4）与y≤4
