5.2 平行线及其判定 课时训练（含解析）

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2021年七年级数学下册课时训练：5.2《平行线及其判定》
班级__________姓名__________学号__________
一．选择题（共7小题）
1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（　　）
A．平行和相交 B．平行和垂直
C．平行、垂直和相交 D．垂直和相交
2．在同一平面内三条不同的直线a、b、c，其中a⊥b，a⊥c，则直线b与直线c的关系是（　　）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定
3．木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（　　）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上结论都不正确
4．平面内有三条直线a、b、c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，其中正确的是（　　）
A．只有① B．只有② C．①②都正确 D．①②都不正确
5．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（　　）
A．∠2＝∠4 B．∠4＝∠5 C．∠1＝∠3 D．∠1+∠4＝180°
6．如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．50°
7．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二．填空题（共7小题）
8．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是　 　．
9．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是　 　．
10．如图，AB∥l，AC∥l，则A，B，C三点共线，理由是：　 　．
11．把两块形状、大小相同的三角板按照如图所示摆放，那么ED∥BC的依据是　 　．
12．如图，点E在BC的延长线上，添加条件，使得AB∥DC，你添加的条件是　 　．
13．如图，若∠1＝70°，∠2＝34°，∠3＝36°，则直线a与直线b的位置关系为　 　．
14．如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：
①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6；
③∠4+∠7＝180°；④∠5＝∠8．
其中不能判断a∥b的条件的序号是　 　．
三．解答题（共6小题）
15．如图的长方体中，与AA′平行的棱有哪几条？与AB平行的棱有哪几条？分别用符号把它们表示出来．
16．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．
求证：AB∥CD．

17．已知：如图，AB∥CD，CD∥EF．求证：∠B+∠BDF+∠F＝360°．

18．如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由．
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝　 　°（　 　）
因为∠2+∠3＝180° （　 　）
所以∠3＝∠4（　 　）
因为　 　（　 　）
所以∠1＝∠4（等量代换）
所以AB∥DE（　 　）
19．如图，已知：∠DGA＝∠FHC，∠A＝∠F．求证：DF∥AC．（注：证明时要求写出每一步的依据）
20．如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连结AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC．
（1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由；
（2）试说明∠APB＝∠PBD+∠PAC；
（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共7小题）
1．【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．
故选：A．
2．【解答】解：∵a⊥b，a⊥c
∴a∥c．
故选：B．
3．【解答】解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，
故选：A．
4．【解答】解：①若a∥b，b∥c，则a∥c，说法正确；
②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，说法错误，应为同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
故选：A．
5．【解答】解：若∠2＝∠4，则a∥b，故A选项能判定a∥b；
若∠4＝∠5，则a∥b，故B选项能判定a∥b；
若∠1＝∠3，则不能得到a∥b，故C选项不能判定a∥b；
若∠1+∠4＝180°，则a∥b，故D选项能判定a∥b；
故选：C．
6．【解答】解：如图．
∵∠AOC＝∠2＝40°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是70°﹣40°＝30°．
故选：C．
7．【解答】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
故选：C．
二．填空题（共7小题）
8．【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，
故答案为：平行和相交．
9．【解答】解：若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是平行，
故答案为：平行．
10．【解答】解：∵AB∥l，AC∥l，
∴A，B，C三点共线．
理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
11．【解答】解：由题意可得：∠DEF＝∠ACB，
则ED∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
12．【解答】解：若∠B＝∠5，则AB∥CD．
故答案为：∠B＝∠5（答案不唯一）．
13．【解答】解：∵∠4＝∠2+∠3，∠2＝34°，∠3＝36°，
∴∠4＝34+36°＝70°，
∵∠1＝70°，
∴∠4＝∠1，
∴a∥b．
故答案为a∥b．
14．【解答】解：①∠1＝∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；
②∠3＝∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；
③∠4+∠7＝180°可得∠6+∠7＝180°根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；
④∠5＝∠8不能判定a∥b；
故答案为：④．
三．解答题（共6小题）
15．【解答】解：由图可知，和棱AB平行的棱有CD，A′B′，C′D′；
与棱AA′平行的棱有DD′，BB′，CC′．
16．【解答】解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），
∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2（角平分线定义），
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝2（∠1+∠2）＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
17．【解答】证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠B+∠BDC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵CD∥EF（已知）
∴∠CDF+∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BDC+∠CDF+∠F＝360°，
∵∠BDF＝∠BDC+∠CDF（已知）
∴∠B+∠BDF+∠F＝360°．
18．【解答】解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝180° （邻补角的意义）
因为∠2+∠3＝180° （已知）
所以∠3＝∠4 （同角的补角相等）
因为∠1＝∠3（已知）
所以∠1＝∠4 （等量代换）
所以AB∥DE（同位角相等，两直线平行）
故答案为：180，邻补角的意义；已知；同角的补角相等；∠1＝∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行．
19．【解答】证明：∵∠DGA＝∠FHC＝∠DHB，
∴AE∥BF，（同位角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠FBC，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠A＝∠F，
∴∠F＝∠FBC，（等量代换）
∴DF∥AC．（内错角相等，两直线平行）
20．【解答】解：（1）平行； 理由如下：
∵AC∥BD，MN∥AC，
∴MN∥BD；
（2）∵AC∥BD，MN∥BD，
∴∠PBD＝∠1，∠PAC＝∠2，
∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PBD+∠PAC．
（3）答：不成立．
它们的关系是∠APB＝∠PBD﹣∠PAC．
理由是：如图2，过点P作PQ∥AC，
∵AC∥BD，
∴PQ∥AC∥BD，
∴∠PAC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ，
∴∠APB＝∠BPQ﹣∠APQ＝∠PBD﹣∠PAC．
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