五年级数学下册课件-探索图形 -人教版(共64张PPT)

(共64张PPT)
探索图形
正方体
你们对正方体有哪些认识？
正方体有6条边，8个顶点。
12条棱，每条棱的长度完全相等。
6个面也完全相等。
6个面，形状完全相同。
每个面的面积相等。
10cm
10cm
10cm
把正方体的六个面
都涂上颜色。
你们对正方体表面涂色，怎么理解？
把正方体切成棱长1cm的小正方体。
10cm
10cm
10cm
棱可以切10块。
一大行可以切成10小行。
最底下一层，一共有100块。
10×10
＝100(块)
总共有10层。
把正方体切成棱长1cm的小正方体。
10cm
10cm
10cm
10个100块
1000块
10×100＝1000(块)
10×10×10＝1000(块)
＝103(块)
10×10＝100(块)
1000块小正方体的涂色面数，相同吗？
分为四类：
第一类是没有涂颜色的；
第二类是只涂一面颜色的；
第三类是涂两面颜色的；
第四类是涂三面颜色的。
四类小正方体，各有多少块？
从简单的来探索，从简单的图形里面找到规律。
利用规律，解决
复杂问题。
探索图形
①
②
③
棱的位置上，有2块小正方体。
①
一共有8块小正方体。
正方体的每条棱上，可以切成2块小正方体。
一行有两块，共有两行，总共是四块。
一层有四块，总共有两层。
2×4＝8(块)
2×2×2
＝23
②
棱的位置上，有3块小正方体。
总块数是27块。
3×3×3＝33
＝27(块)
③
棱的位置上，有4块小正方体。
总块数是64块。
4×4×4＝43=64(块)
涂红颜色的小正方体，有3个面涂上颜色。
棱的位置上，有3块小正方体。
因为其他的三个面，都在里面。
它们没有露在大正方体的表面。
所以，其他三个面没有涂上颜色。
三面涂色的小正方体，一共有8块。
①
②
③
④
三面涂色的小正方体，一共有8块。
⑥
⑤
⑧
⑦
涂黄颜色的小正方体，有2个面涂上颜色。
两面涂色的小正方体，一共有12块。
2
1
3
4
5
6
7
8
9
6
2
3
1
4
8
9
1
1
1
0
涂黄颜色的小正方体，有2个面涂上颜色。
两面涂色的小正方体，一共有12块。
2
3
1
4
1
1
1
0
12
7
涂黄颜色的小正方体，有2个面涂上颜色。
两面涂色的小正方体，一共有12块。
2
1
3
4
5
6
7
8
9
涂黄颜色的小正方体，有2个面涂上颜色。
两面涂色的小正方体，一共有12块。
6
2
3
1
4
8
9
1
1
1
0
涂黄颜色的小正方体，有2个面涂上颜色。
两面涂色的小正方体，一共有12块。
2
3
1
4
1
1
1
0
12
7
涂黄颜色的小正方体，有2个面涂上颜色。
两面涂色的小正方体，一共有12块。
因为每一个两面涂色的正方体它都在每一条个棱上。
这个正方体，一共有十二条棱，每条棱上有一个小正方体。
1×12＝12(块)
两面涂色的小正方体，一共有12块。
一条棱上，有一块小正方体。
大正方体，一共12条棱。
涂蓝颜色的小正方体，有1个面涂上颜色。
一面涂色的小正方体，一共有6块。
1
2
3
3
4
5
涂蓝颜色的小正方体，有1个面涂上颜色。
一面涂色的小正方体，一共有6块。
6
4
5
涂蓝颜色的小正方体，有1个面涂上颜色。
一面涂色的小正方体，一共有6块。
三面涂色的8块，两面涂色的12块。
8＋12
＝20(块)
20＋6
＝26(块)
27块
我们算的只是表面涂色的正
方体的块数。实际上，大正
方体里面，还有一个，6个
面都没有露出来的正方体。
因为它的6个面，都有小正方体挡住了。
一个面都没有涂上颜色的小正方体，有一块。
①
②
③
活动要求
1、用小正方体学具，分别摆出上图中相应的大正方体。
2、如果在每个大正方体的表面涂上颜色，请把每类小正方体的块数，填在第一题的表格里。
3、观察每类小正方体，都在大正方体的什么位置？完成体验单上的第二题。
图形
棱上的
块数
总块数
三面涂色
的块数
二面涂色
的块数
一面涂色
的块数
没有面涂
色的块数
①
2
8
8
0
0
0
②
3
27
③
4
64
探索图形
8
12
6
1
8
24
(4-2)×12
4是每条棱上小正方体的块数。
减2，是减掉顶点处的两个三面涂色的小正方体。
因为一条棱上有两个小正方体，一个正方体一共有12条棱。
＝24(块)
两面涂色的块数，是多少？
图形
棱上的
块数
总块数
三面涂色
的块数
二面涂色
的块数
一面涂色
的块数
没有面涂
色的块数
①
2
8
8
0
0
0
②
3
27
③
4
64
8
12
6
1
8
24
24
探索图形
(4-2)2×6
一面涂色的块数，是多少？
4表示的是一条棱上小正方体的块数。
减2，是这条棱上两面涂色的小正方体的块数。
平方是算出它这个面上一共有4个小正方体。
两层是4减2的差，相乘的。
(4-2)2×6
＝24(块)
一面涂色的块数，是多少？
每个面上有四块一面涂色的小正方体。
图形
棱上的
块数
总块数
三面涂色
的块数
二面涂色
的块数
一面涂色
的块数
没有面涂
色的块数
①
②
③
4
64
8
24
24
8
探索图形
2
8
8
0
0
0
3
27
8
12
6
1
(4-2)3
＝8(块)
没有面涂色的块数，是多少？
4减2，是每条棱上小正方体的块数。
2是一面涂色的小正方体的块数。
V=a3
小正方体的棱长是2。
没有面涂色的块数，是多少？
先算出，大正方体的总块数是64块。
然后，我们也知道了三面，两面，还有一
面的块数。拿总块数减去三面、两面和一
面的块数。最后，就等于没有涂色的块数。
没有面涂色的块数，是多少？
(4-2)3
＝8(块)
64-8-24-24
＝8(块)
你们发现有什么规律？
三面涂色的小正方体，都在大正方体的棱角的位置。
三条棱相会的顶点。
两面涂色的小正方体，都在大正方体的每条棱中间。
没有涂色的小正方体，都在大正方体的最中心位置。
没有涂色的小正方体，都在大正方体的核心位置。
你们发现有什么规律？
一面涂色的小正方体，都在大正方体每个面的中心。
12×2
数出每条棱总共有多少个小正方体，
减去两头是三面涂色的小正方体，剩下的
就是两面涂色的小正方体。
＝24(块)
怎么计算两面涂色的块数？
用每条棱上的块数，减去两面涂色的块数，然后剩下的就是一面涂色的块数。
S＝a×a
用每条棱上的块数，减去两面涂色的块数，算出差的平方，再乘每条棱上的块数。
因为正方体有6个面，再乘6。
怎么计算一面涂色的块数？
用每条棱上小正方体的块数，减2的差的平方，
再乘6。
怎么计算一面涂色的块数？
怎么计算没有面涂色的块数？
用总块数减去，三面涂色的块数、两面涂色的块数和一面涂色的块数。
怎么计算没有面涂色的块数？
用每条棱上的块数，减去它每条棱上的两面的块数，
再乘这个差的立方。
怎么计算没有面涂色的块数？
先用每条棱上小正方体的块数，减
去一面涂色的块数，就是组成的较小的
正方体的棱长。然后，用棱长的立方，
就算出来这个小正方体的块数。
④
探索图形
图形
棱上的
块数
总块数
三面涂色
的块数
二面涂色
的块数
一面涂色
的块数
没有面涂
色的块数
①
②
③
4
64
8
24
24
8
④
5
125
⑤
6
216
2
8
8
0
0
0
3
27
8
12
6
1
④
⑤
探索图形
图形
棱上的
块数
总块数
三面涂色
的块数
二面涂色
的块数
一面涂色
的块数
没有面涂
色的块数
①
②
③
4
64
8
24
24
8
④
5
125
8
36
54
27
⑤
6
216
8
48
96
64
2
8
8
0
0
0
3
27
8
12
6
1
（1）三面涂色的块数：
1×8
（2）二面涂色的块数：
(10-2)×12
（3）一面涂色的块数：
(10-2)2×6
10cm
10cm
10cm
＝8(块)
＝96(块)
＝384(块)
（4）没有面涂色的块数：
(10-2)3
10cm
10cm
10cm
＝512(块)
1000－8－96－384＝512(块)
10×10×10＝103
10cm
10cm
10cm
化繁为简
通过简单图形我们找到规律，再来解决问题。
探索图形
图形
棱上的
块数
总块数
三面涂色
的块数
二面涂色
的块数
一面涂色
的块数
没有面涂
色的块数
①
②
③
4
64
8
24
24
8
④
5
125
8
36
54
27
⑤
6
216
8
48
96
64
……
……
……
……
……
……
n
n3
(n-2)×12
(n-2)2×6
(n-2)3
8
2
8
8
0
0
0
3
27
8
12
6
1
怎么算正方体：
如果把正方体表面涂上颜色，怎么算它的总
块数，怎么算它的三面涂色的块数，怎么算它两
面涂色的块数，怎么算它一面涂色的块数，怎么
算它没有面涂色的块数。
化繁为简法。
无论是大或者是小的正方体，它的三面涂色
的块数，一定是8块。
三面涂色的是1乘8。每个正方体都是8块。因为它是在每个正方体的顶点位置，都有八个顶点。
通过分小组合作，共同探究，运用了化繁为简的方法。
发现了小正方体涂色块数的规律。
应用规律快速地解决了复杂的问题。
作业布置
如果摆成下面的几何体，你会数出小正方体的块数吗？
（
）块
（
）块
（
）块
再见！