北师大版数学七年级下册1.2 幂的乘方与积的乘方——积的乘方 课件（第二课时 20张）

第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方
课时2 积的乘方
1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用幂的乘方的运算法则进行实际计算.（重点）
2.掌握积的乘方的运算法则的推导.（难点）
3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
学习目标
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思 考
边长为 x 的正方形面积为 x2 ，将边长扩大3倍后，新的正方形的面积为多少呢？
x
边长扩大3倍后变为3x，则面积为(3x)2.
3x
(3x)2应该怎么计算呢？
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观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) (3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=32x2=9x2 ;
(2) (ab)3=ab·ab·ab=(a·a·a)(b·b·b)=a3·b3=a3b3 .

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规 律
思考：你能总结出积的乘方的运算法则吗?
以上2个式子都是积的乘方的形式，根据已经学过的乘方的意义、同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算法则可以得出积的乘方计算，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（其中指数均为正整数）.
新课讲解
知识点1 积的乘方
性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数 n.
n个a
n个ab
n个b
符号表示：(ab)n=anbn
（n为正整数）.
新课讲解
知识点1 积的乘方
(1)在积的乘方中，底数中的a，b可以是单项式，也可以是多项式；
(2)在进行积的乘方的运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项.
重 点
新课讲解
知识点1 积的乘方
(1) 积的乘方的性质也适用于三个及三个以上因式的积的乘方(abc)n=anbncn（n为正整数）.
(2) 积的乘方的性质可以逆用，即anbn=(ab)n（n为正整数）.
新课讲解
知识点1 积的乘方
(1)当底数中含有“-”时，应将其视为“-1”，作为一个因式，防漏乘；
(2)在积的乘方中，底数是乘积的形式，要避免出现(a+b)n=an+bn.
示例：

n
a
b
an
bn
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练一练
1
计算下列式子：
(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ;
(3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4 .
解：(1) (2a)3 =23·a3=8a3 ;
(2) (-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 ;
(3) (xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4 ;
(4) (-2x3)4 =(-2)4·(x3)4=16x12 .
新课讲解
练一练
2
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(3) (-a2b3)3 =(-1)3·(a2)3·(b3)3=-a6b9 .
计算：(1) (-3×102)3 ; (2) [(-a3)2]2 ; (3) (-a2b3)3 .
(2) [(- a3)2]2 =( )2·(a6)2= a12 ;
新课讲解
练一练
3
计算： .
解： .
由于 ，而这两个因式的指数分别为2019，2018，
故逆用积的乘方的性质简化运算.
课堂小结
积的乘方
(ab)n=anbn（n为正整数）
性质：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方.
当堂小练
① (-2x2)3； ② (-2ab2)3；
③ (xy2)2； ④ 48×0.258
=-8x6
=-8a3b6
=x2y4
=(4×0.25)8
=1
当堂小练
填空：
① a3·b3=( )3；
② (-2)4a4=( )4；
ab
-2a
③
当堂小练
3. 计算：0.1252015×82016
解：原式=0.1252015×82015×8
=（0.125×8）2015×8
=12015×8
=8
拓展与延伸
下列运算正确的是（ ）
A. m2+2m3=3m5 B. m2·m3=m6
C. (-m)3=-m3 C. (mn)3=mn3
C
分析：选项A中，m2和2m3不是同类项，不能合并，故而错误；
选项B中，m2·m3=m5，故而错误；
选项D中，(mn)3=m3n3，故而错误.
拓展与延伸
若(4am+nbm)3=64a15b9成立，则（ ）
A. m=3，n=2 B. m=n=2
C. m=6，n=2 D. m=3，n=5
A
分析：(4am+nbm)3 =43×(am+n)3×(bm)3
=64a3(m+n)b3m
=64a15b9 .
则3(m+n)=15，3m=9，所以m=3，n=2 .
拓展与延伸
已知 xm=2，ym=9，求 (x2y)2m 的值.
解：(x2y)2m= (x2)2m?y2m=x4m?y2m= (xm)4 (ym)2 .
因为 xm=2，ym=9 ，
所以(x2y)2m=(xm)4 (ym)2=24 ×92=16×81=1296 .
布置作业
请完成P69对应习题