(共18张PPT)
第一章
整式的乘除
3
同底数幂的除法
课时2
用科学记数法表示小于1的正数
1.掌握用科学记数法表示较小的数的方法.（难点）
2.理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系.（重点）
学习目标
新课导入
思
考
我们已经知道较大的数适合用科学记数法表示，例如光速约为3×108m/s，太阳的半径约为6.96×105km，2010年世界人口数约为6.9×109等.
那么类似0.0001、0.0000257、0.0005这样的数能不能也用科学记数法表示？
新课讲解
知识点1
科学记数法
用科学记数法表示小于1的正数：小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.
科学记数法是一种记数方法，不改变此数的性质和大小，用科学记数法表示一个负数时，不要忘了前面带“-”号，用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带有单位.
新课讲解
知识点1
科学记数法
用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤：
（2）确定n：确定n的方法有两种：即①n等于原数中左起第一个非0数前0的个数（包括小数点前的那个0）；②小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几；
（3）将原数用科学记数法表示为a×10-n（其中1≤a<10，n是正整数）.
（1）确定a：a是大于或等于1且小于10的数；
新课讲解
重
点
（1）对于大于-1的负数也可以类似地用科学记数法表示，即绝对值小于1的数都可以用科学记数法表示成
a×10-n
的形式（其中1≤∣a∣<10，n是正整数）
（2）用科学记数法表示绝对值小于1的数时，10的指数是负数，一定不要忘记指数n前面的“-”号.
知识点1
科学记数法
新课讲解
知识点1
科学记数法
名称
定义
确定n的方法
绝对值大于1的数的科学记数法
把一个绝对值大于1的数表示成
a×10n
的形式，其中
a
的取值范围是1≤∣a∣<10，n
为正整数.
n
的值等于这个数的整数位数减1.
绝对值小于1的数的科学记数法
把一个绝对值小于1的数表示成
a×10-n
的形式，其中
a
的取值范围是1≤∣a∣<10，n
为正整数.
n
的值是这个数左起第一个不为
0
的数字前面
0
的个数（包括小数点前的那个
0
）.
新课讲解
练一练
1
纳米（nm）是非常小的长度单位，1
nm=10-9
m，把1
nm3的物体放在兵乓球上，就如同把乒乓球放在地球上.1
mm3的空间可以放多少个1
nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？
解：1
mm=10-3
m，1
nm=10-9
m.
(10-3)3÷(10-9)3=10-9÷10-27=10-9-(-27)
=1018
.
1
mm3的空间可以放1018
个1
nm3的物体.
新课讲解
练一练
解：（1）0.0000000467=4.67×10-8
第一个不为0的数字是4，4的前面有8个0（包括小数点前面的0），则n的值就是8.
新课讲解
练一练
解：（2）-0.0000208=-2.08×10-5
第一个不为0的数字是2，2的前面有5个0（包括小数点前面的0），则n的值就是5.注意这个数前面的符号是“-”，用科学记数法表示后仍然带上符号“-“.
课堂小结
科学记数法
熟练运用科学记数法进行数字的转化和计算
用科学记数法表示较小的数
当堂小练
解：（1）
6×10-4
=0.0006
这个数表示为a×10-n，说明原数是一个绝对值小于1的数字.
n
的值是4，则说明第一个不为0的数字前面有4个零，因为是一个绝对值小于1的数，则要计算上小数点前面的0.
当堂小练
解：（2）
-7.2×10-6
=-0.000072
这个数表示为a×10-n，说明原数是一个绝对值小于1的数字.n的值是5，则说明第一个不为0的数字前面有5个零，因为是一个绝对值小于1的数，则要计算上小数点前面的0.
注意原数的符号为“-”.
当堂小练
解：（3）
5.68×10-6
=0.00000568
这个数表示为a×10-n，说明原数是一个绝对值小于1的数字.n的值是6，则说明第一个不为0的数字前面有6个零，因为是一个绝对值小于1的数，则要计算上小数点前面的0.
当堂小练
拓展与延伸
用科学记数法表示的数的计算：
（1）
解析：先计算乘方，再计算乘除，最后将结果用科学记数法表示.
注意：当除数和被除数是用科学记数法表示的数时，它表示一个整体，要用括号括起来，在解题时容易漏写括号而导致计算错误.
拓展与延伸
用科学记数法表示的数的计算：
（1）
解：（1）
最终结果要用科学记数法表示.
布置作业
请完成P102-P103对应习题(共17张PPT)
第一章
整式的乘除
3
同底数幂的除法
课时1
同底数幂的除法
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.（重点）
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数幂
的意义(难点）
学习目标
新课导入
思
考
如何计算am÷an（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）.
根据除法是乘法的逆运算，计算被除数除以除数所得的商，就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.
因为am-n·an=am-n+n=am，所以am÷an=am-n.
新课讲解
知识点1
同底数幂的除法
性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
符号表示：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）.
(1)
底数
a
可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是
0；
(2)
同底数幂相除，底数不变，指数是相减而不是相除.
新课讲解
知识点1
同底数幂的除法
同底数幂的除法的示例：
底数不变
指数相减
新课讲解
知识点2
零指数幂
性质：任何不等于0的数的零次幂都等于1.
符号表示：a0=1（a≠0）.
(1)
零指数幂中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0；
(2)
因为
a=0
时，a0
无意义，所以
a0
有意义的条件是
a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
新课讲解
知识点2
零指数幂
零指数幂的示例：
底数是-2
指数为0
结果为1
底数是100
指数为0
结果为1
新课讲解
知识点2
零指数幂
a0
=1
（a≠0）的推导过程：
当
m=n
时，am
÷an=am-n
=a0
，
因为
m=n
，
所以am
÷an
=1
.
则
a0
=1
.
拓
展
新课讲解
练一练
1
计算下列式子：
(1)
(-xy)13÷(-xy)8
;
(2)
a2m+4÷am-2
;
(3)
(x-2y)3÷(2y-x)2
.
(2)
a2m+4÷am-2=a2m+4-m+2=am+6
;
解：(1)
(-xy)13÷(-xy)8=(-xy)13-8=(-xy)5
;
(3)
(x-2y)3÷(2y-x)2
=
(x-2y)3÷[-(x-2y)]2
=
(x-2y)3÷
(x-2y)2
=
x-2y
.
利用同底数幂的除法的性质运算时，底数不同时可以作适当的转化.
新课讲解
练一练
2
若
(2x-6)0=1，则
x
的取值范围是（
）
A.
x≠0
B.
x≠3
C.
x=3
D.
x=0
解析：根据零指数幂的性质可知：2x-6≠0
，所以x≠3
.
B
新课讲解
练一练
3
B
解析：(-a)3÷a=-a3÷a=-a3-1=-a2
.
要注意a的指数为1，计算的时候不要遗漏.
计算：(-a)3÷a
结果正确的是（
）
A.
a2
B.
-a2
C.
-a3
D.
-a4
课堂小结
整式的除法
同底数幂的除法的运算法则
零指数幂的意义
当堂小练
1.已知
xm=9，xn=27，求
x3m-2n
的值.
解：x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2，
因为
xm=9，
xn=27，
所以
x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2
=93÷272
=(32)3÷(33)2
=1.
当堂小练
2.计算16m÷4n÷2等于( )
A．2m－n－1
B．22m－n－1
C．23m－2n－1
D．24m－2n－1
D
分析：因为16=24，所以16m=24m,
因为4=22，所以4n=22n
所以原式=24m÷22n÷21=24m-2n-1
当堂小练
解关于
x
的方程
xm+3÷xm=x3+2x+4
.
解：xm+3÷xm=xm+3-m=x3，
也即
x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0，解得x=-2.
拓展与延伸
若
(1-x)1-3x=1，则
x
的取值有（
）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
C
解析：根据零指数幂的意义可知：当1-3x=0且1-x≠0时，
(1-x)1-3x=1，此时
.
根据1的任意次幂仍然为1可知：当1-x=1时，
(1-x)1-3x=1.此时x=0.
则满足条件的
x
的值有2个.
布置作业
请完成P74对应习题
