5.3 平行线的性质 课时训练（解析版）

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2021年七年级数学下册课时训练：5.3《平行线的性质》
班级__________姓名__________学号__________
一．选择题（共7小题）
1．下列语句中，为真命题的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．有理数与数轴上的点一一对应
C．互为邻补角的角的平分线所在的两条直线互相垂直
D．垂直于同一条直线的两条直线平行
2．有下列命题，其中假命题有（　　）
①对顶角相等：②垂直于同一条直线的两直线平行；③平行于同一条直线的两直线平行；
④内错角相等．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
3．若两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则其中一对同旁内角的角平分线（　　）
A．互相垂直 B．互相平行 C．相交或平行 D．不相等
4．以下判定中，正确的个数有（　　）
（1）若a∥b，b∥c，则a∥c （2）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
（3）若同旁内角相等，则两直线平行 （4）若同位角相等，则两直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
6．如图所示，已知a∥b，将含30°角的三角板如图所示放置，∠1＝115°，则∠2的度数为（　　）
A．25° B．45° C．55° D．65°
7．如图，AB∥CD，EF⊥BD垂足为F，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
二．填空题（共7小题）
8．命题“对顶角相等”的题设是　 　，结论是这两个角相等．
9．如图，a∥b，若∠1＝50°，则∠2＝　 　．
10．如图，已知AB∥CD，∠1＝110°，则∠A的度数为　 　．
11．给出下列命题：
①若a2＝b2，则a＝b． ②内错角相等，两直线平行． ③若a，b是有理数，则|a+b|＝|a|+|b|．
④如果∠A＝∠B，那么∠A与∠B是对顶角． ⑤如果a＜b，b＜c，那么a＜c．
其中真命题有　 　．
12．如图，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，则∠1的度数是　 　．
13．在同一平面内，∠A与∠B的两边分别平行，若∠A＝50°，则∠B的度数为　 　°．
14．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有　 　．（只填序号）
三．解答题（共6小题）
15．如图所示，AB∥CD，AC∥BD．分别找出与∠1相等或互补的角．
16．请结合图形完成下列推理过程：
（1）∵∠2+∠4＝180°，
∴DE∥AC （　 　）．
（2）∵∠1＝∠C，
∴DE∥　 　（　 　）．
（3）∵AB∥DF，
∴∠2＝∠　 　（　 　）．
（4）∵　 　∥　 　，
∴∠B＝∠3 （　 　）．
17．已知：如图，DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．
证明：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），
∴∠DGH＝∠EHF＝90°（　 　）．
∴DB∥EC（　 　）．
∴∠C＝　 　（　 　）．
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝　 　（　 　）．
∴DF∥AC（　 　）．
∴∠A＝∠F（　 　）．
18．如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题．①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD．
（1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“????”的形式一一书写出来；
（2）请根据（1）中的真命题，选择一个进行证明．
19．如图，将一张上、下两边平行（即AB∥CD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．
（1）试说明∠1＝∠2；
（2）已知∠2＝40°，求∠BEF的度数．
20．（1）如图甲，AB∥CD，∠BEC与∠1+∠3的关系是什么？并写出推理过程；
（2）如图乙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的数量关系　 　；
（3）如图丙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7的数量关系　 　．
参考答案
一．选择题（共7小题）
1．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、互为邻补角的角的平分线所在的两条直线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；
D、平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
故选：C．
2．【解答】解：①对顶角相等，是真命题，不合题意：
②垂直于同一条直线的两直线平行，缺少在同一平面内，故原命题是假命题，符合题意；
③平行于同一条直线的两直线平行，故原命题是真命题，不符合题意；
④内错角相等，缺少两直线平行，故原命题是假命题，符合题意．
故选：C．
3．【解答】解：如图，
∵∠APE＝∠CQE，
∴AB∥CD，
∴∠BPQ+∠DQP＝180°，
∵PM平分∠BPQ，QN平分∠DQP，
∴∠BPQ＝2∠MPQ，∠DQP＝2∠NQP，
∴∠MPQ+∠NQP＝90°，
∴∠POQ＝90°，
即PM⊥QN，
故选：A．
4．【解答】解：（1）若a∥b，b∥c，则根据平行公理可得a∥c，故正确；
（2）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c不一定成立，故错误；
（3）若同旁内角相等，则两直线不一定平行，故错误；
（4）若同位角相等，则两直线平行，故正确．
故选：B．
5．【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝50°，
∴∠2＝50°，
故选：B．
6．【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠3＝∠1＝115°．
又∵∠3＝∠2+∠4，
∴∠2＝∠3﹣∠4＝115°﹣60°＝55°．
故选：C．
7．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠D＝∠1＝40°．
∵EF⊥BD，
∴∠DFE＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠DFE﹣∠D＝50°．
故选：C．
二．填空题（共7小题）
8．【解答】解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”．
故答案为：两个角是对顶角．
9．【解答】解：
∵a∥b，∠1＝50°，
∴∠1＝∠3＝50°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝130°，
故答案为：130°．
10．【解答】解：如图，∠1＝∠2＝110°，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠2＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠2＝70°，
故答案为：70°．
11．【解答】解：①若a2＝b2，则a＝±b，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
②内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，符合题意．
③若a，b是有理数，则|a+b|＝|a|+|b|，错误，是假命题，不符合题意．
④如果∠A＝∠B，那么∠A与∠B是对顶角长，错误，是假命题，不符合题意．
⑤如果a＜b，b＜c，那么a＜c，正确，是真命题，符合题意．
真命题有②⑤，
故答案为：②⑤．
12．【解答】解：过点C作CD∥a，
∵a∥b，
∴CD∥a∥b，
∴∠1+∠ECD＝180°，∠3+∠DCF＝180°，
∵∠2＝95°，∠3＝150°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°，
∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3＝360°﹣150°﹣95°＝115°，
故答案为：115°．
13．【解答】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝50°，
∴∠B＝50°，或∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：50或130．
14．【解答】解：∵∠B＝∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠AEC，
又∵∠A＝∠D，
∴∠AEC＝∠D，
∴AE∥DF，
∴∠AMC＝∠FNM，
又∵∠BND＝∠FNM，
∴∠AMC＝∠BND，
故①②④正确，
由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确；
故答案为：①②④．
三．解答题（共6小题）
15．【解答】解：∵AB∥CD，AC∥BD，
∴∠GCQ＝∠1＝∠PAB＝∠EAC，∠1+∠CAF＝∠1+∠ACG＝∠1+∠QCH＝180°，
∠CDN＝∠1＝∠BDH＝∠MBF＝∠ABD，∠1+∠CDB＝∠1+∠NDH＝∠1+∠DBF＝∠1+∠ABM＝180°，
即与∠1相等的角为∠GCQ、∠PAB、∠EAC、∠CDN、∠BDH、∠MBF、∠ABD，
与∠1互补的角为∠CAF、∠ACG、∠QCH、∠CDB、∠NDH、∠DBF、∠ABM．
16．【解答】解：（1）∵∠2+∠4＝180°，
∴DE∥AC （同旁内角互补，两直线平行 ）．
（2）∵∠1＝∠C，
∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行）．
（3）∵AB∥DF，
∴∠2＝∠BED（两直线平行，内错角相等）．
（4）∵AB∥DF，
∴∠B＝∠3 （两直线平行，同位角相等）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；AC，同位角相等，两直线平行；
BED，两直线平行，内错角相等；AB，DF，两直线平行，同位角相等．
17．【解答】解：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），
∴∠DGH＝∠EHF＝90°（垂直的定义），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等），
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝∠DBA（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA，两直线平行，同位角相等；∠DBA，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
18．【解答】解：（1）上述问题有三种正确命题，分别是：
命题1：①②?③；命题2：①③?②；命题3：②③?①．
（2）解：选择命题2：①③?②．
证明：∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B．
∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．
∴∠A＝∠B．
19．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD，
∵A′E∥C′F，
∴∠MEA′＝∠MFC′，
∴∠MEA′﹣∠MEB＝∠MFC′﹣∠MFD，
即∠1＝∠2；
（2）由折叠知，∠C′FN＝＝70°，
∵A′E∥C′F，
∴∠A′EN＝∠C′FN＝70°，
∵∠1＝∠2，
∴∠BEF＝70°+40°＝110°．
20．【解答】解：（1）∠BEC＝∠1+∠3．
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF＝∠1，∠CEF＝∠3，
∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝∠1+∠3；
（2）∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5．
理由：分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，
∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠CMN＝∠5，
∴∠2+∠4＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN＝∠1+∠EGH+∠MGH+∠5＝∠1+∠3+∠5；
（3）∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．
理由：分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，
∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠KMN＝∠LKM，∠LKP＝∠KPQ，∠QPC＝∠7，
∴∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．
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