北师大版 八年级数学下册 1.2 直角三角形 同步练习 (Word版 含答案)

北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》
精选练习
一、选择题
1.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（　　）
A.∠BAC=∠BAD B.AC=AD或BC=BD C.AC=AD且BC=BD D.以上都不正确
2.下列可使两个直角三角形全等的条件是（　　）
A.一条边对应相等
B.两条直角边对应相等
C.一个锐角对应相等
D.两个锐角对应相等
3.如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（　　）
A.HL B.AAS C.SSS D.ASA
4.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等的依据是（　　）
A.SSS B.AAS C.SAS D.HL
5.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（　　）
A.140° B.160° C.170° D.150°
6.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（　　）
A.44° B.34° C.54° D.64°
7.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（　　）
A.30° B.60° C.90° D.120°
8.如图所示，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为（　　）
A.65° B.35° C.55° D.45°
9.在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，则此三角形中最小的角是（　　）
A.15° B.30° C.60° D.90°
10.如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF的度数为（　　）
A.90° B.100° C.110° D.120°
11.已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则图中相等的锐角的对数有（　　）
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
12.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（　　）
A.100度 B.120度 C.135度 D.140度
二、填空题
13.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，请你添加一个适当的条件：　　　　　　（答案不唯一），使△ADB≌△CEB.
14.如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是　　　　　　.
15.在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，则另一个锐角的大小为　　　度.
16.在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC=　　　　　　.
17.如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2.
有下列结论：①AC∥DE；②∠A=∠3；③∠B=∠1；④∠B与∠2互余；⑤∠A=∠2.
其中正确的有　　　　　　（填写所有正确的序号）.
三、解答题
18.如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF.
求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.
19.已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，问：△ABC≌△ADC吗？说明理由.
20.如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2.
求证：△ADE≌△BEC.
21.如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B.
求证：CD⊥AB.
22.如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。
求证：BE⊥AC。

23.如图，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD.
求证：F是CD的中点.
24.在△ABC中，OE⊥AB，OF⊥AC且OE=OF.
（1）如图，当点O在BC边中点时，试说明AB=AC；
（2）如图，当点O在△ABC内部时，且OB=OC，试说明AB与AC的关系；
（3）当点O在△ABC外部时，且OB=OC，试判断AB与AC的关系.（画出图形，写出结果即可，无须说明理由）
参考答案
答案为：B
答案为：B
答案为：A
答案为：C
答案为：B
答案为：A
答案为：C
答案为：B
答案为：B
答案为：C
答案为：C
答案为：C
答案为：AB=BC
答案为：AC=DE
答案为：60
答案为：45°或135°
答案为：①②③
证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）.
解：△ABC≌△ADC.理由如下：
∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B=∠D=90°.
在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（AAS）.
证明：∵∠1=∠2，
∴DE=CE.
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=90°.
∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD=BE.
∴△ADE≌△BEC.
证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ADC=90°，
∴CD⊥AB.
证明：(1) AD为△ABC上的高，
∴BDA=ADC =90.
∵BF=AC,FD=CD.
∴Rt△BDF≌Rt△ADC.
(2)由①知∠C=∠BFD，∠CAD=∠DBF.
∠BFD= ∠AFE，又∠CBE=∠CAD，
∴∠AEF=∠BDF.
∠BDF= 90，
∴BE⊥AC.
证明：连接AC，AD.
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED(SAS).
∴AC=AD.
在Rt△ACF和Rt△ADF中，
∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL).
∴CF=DF，
即F为CD的中点.
（1）证明：∵OE=OF，OB=OC，
∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）；
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.
（2）AB=AC.
证明：同（1）可证得Rt△OBE≌Rt△OCF；
∴∠OBE=∠OCF；
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB；
∴∠ABC=∠ACB；
∴AB=AC.
（3）解：当BC的垂直平分线与∠A的平分线重合时，AB=AC成立，如图①；
当BC的垂直平分线与∠A的平分线不在一条直线上时，结论不成立，如图②.