初中数学苏科版八年级上册第三章勾股定理期末复习练习题-普通用卷

初中数学苏科版八年级上册第三章期末复习练习题
一、选择题
在中，若斜边，则等于
A.
6
B.
9
C.
12
D.
18
已知一个三角形的两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形的第三条边可以是
A.
6
B.
8
C.
10
D.
12
如图，圆柱的底面周长为16，，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为
A.
10
B.
12
C.
14
D.
20
如图，正方形ABCD的面积是
A.
5
B.
25
C.
7
D.
1
已知a，b，c是的三边，且满足，则是
A.
直角三角形
B.
等边三角形
C.
等腰直角三角形
D.
等腰三角形或直角三角形
如果下列各组是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是
A.
9，40，41
B.
5，12，13
C.
，，
D.
8，24，25
下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是
A.
3，4，5
B.
5，12，13
C.
，，
D.
1，2，3
如图，是一扇高为2m，宽为的门框，童师傅有3块薄木板，尺寸如下：号木板长3m，宽；号木板长，宽；号木板长4m，宽可以从这扇门通过的木板是号．
A.
B.
C.
D.
都不能通过
如图，一根木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前的高度是
A.
5米
B.
6米
C.
7米
D.
8米
如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得若梯子的顶端沿墙下滑米，这时梯子的底端也恰好外移米，则梯子的长度AB为?
?
A.
B.
C.
D.
如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是
A.
5米
B.
6米
C.
7米
D.
8米
二、填空题
已知：如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线BC以的速度移动，设运动的时间为t秒．______时为直角三角形．
在中，a：：3，，则______．
已知三角形两边长分别为6，7，要使该三角形为直角三角形，则第三边长为______．
已知三角形的三边长分别为5、12、13，则这个三角形的面积为___________．
如图是学校艺术馆中的柱子，高为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止．若柱子的底面周长是2m，则这条花带至少需要______
如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是______cm．
三、解答题
如图，在中，，AD平分，于点若，，求：
的长；
的面积．
已知，如图，中，，，，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD，腰AD刚好满足，并作腰上的高AE．
求证：；
求等腰三角形的腰长CD．
已知：如图，四边形ABCD，，，，，且求四边形ABCD的面积．
如图，四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积．
如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离强ON有3米．
求梯子顶端与地面的距离OA的长．
若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．
如图，BF，CG分别是的高线，点D，E分别是BC，GF的中点，连结DF，DG，DE．
求证：是等腰三角形；
若，，求DE的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：中，AB为斜边，
，
．
故选：B．
利用勾股定理将转化为，再求值．
本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出是解决问题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：当5和13都是直角边时，第三边长为：；
当13是斜边长时，第三边长为：．
故这个三角形的第三条边可以是12．
故选：D．
此题要分两种情况：当5和13都是直角边时；当13是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可求解．
此题主要考查了勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
3.【答案】A
【解析】
【分析】?
本题考查的是平面展开最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．先把圆柱的侧面展开，连接AS，利用勾股定理即可得出AS的长．
【解答】
解：如图所示，
在圆柱的截面ABCD中，，，
．
故选A．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了正方形的面积．
在直角中利用勾股定理求出，即为正方形ABCD的面积．
【解答】
解：在中，，，，
，
正方形ABCD的面积．
故选B．
5.【答案】D
【解析】【试题解析】
解：，
，或，
即或，
的形状为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
由，可得或，进而判断的形状为等腰三角形或直角三角形．
此题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足的三角形是直角三角形．
6.【答案】D
【解析】解：A、，
此三角形是直角三角形，不合题意；
B、，
此三角形是直角三角形，不合题意；
C、，
此三角形是直角三角形，不符合题意；
D、，
此三角形不是直角三角形，符合题意；
故选：D．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
7.【答案】D
【解析】解：A、，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
B、，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
C、，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
D、，不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．
故选：D．
三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．
8.【答案】B
【解析】解：因为，所以木板的长和宽中必须有一个数据小于米．所以选号木板．
故选：B．
根据勾股定理，先计算出能通过的最大距离，然后和题中数据相比较即可．
本题考查的是勾股定理的应用，掌握在中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．
此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．
【解答】
一棵垂直于地面的大树在离地面3m处折断，树的顶端落在离树杆底部4m处，
折断的部分长为，
折断前高度为．
故选D．
10.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．
【解答】解：如图，在中，
，米，米，
．
在中，
，米，，
，，米，
米．
故选C．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到为梯子长等量关系是解题的关键．
设，利用勾股定理用x表示出AB和CD的长，进而求出x的值，即可求出AB的长度．
【解答】
解：设，依题意，得，，．
在中，根据勾股定理得
，
在中，根据勾股定理
，
，
解得，
，
所以梯子AB的长为．
故选A．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的应用，难度不大，属于基础题由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．
【解答】
解：一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，
折断的部分长为，
折断前高度为米，
故选D．
13.【答案】2s或s
【解析】解：在中，，
，
由题意知，
当为直角时，点P与点C重合，，即，；
当为直角时，，，，
在中，
，
在中，，
即：，
解得：，
故当为直角三角形时，或，
故答案为：2s或s
当为直角三角形时，分两种情况：当为直角时，当为直角时，分别求出此时的t值即可．
本题考查了勾股定理以及等腰三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解．
14.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查的是勾股定理，考查分类讨论思想，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么，属于中档题．
设，分类讨论，根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【解答】
解：设，则，
若c为斜边，
由勾股定理得，
解得，
则；
若b为斜边，
由勾股定理得，
解得，
则；
故答案为或．
15.【答案】或
【解析】解：设第三边长为x，由题意得：
，
或，
故答案为：或．
设第三边长为x，然后利用勾股定理逆定理分情况计算出第三边长即可．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
16.【答案】30
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查勾股定理的逆定理及三角形的面积由三角形的三边长和勾股定理的逆定理，得出这个三角形是直角三角形，即可求出三角形的面积．
【解答】
解：，
此三角形是直角三角形，
此三角形的面积．
故答案为30．
17.【答案】
【解析】
【分析】
要求花带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．
本题考查了勾股定理的应用．圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成长方形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
【解答】
解：将圆柱表面切开展开呈长方形，
则有螺旋线长为三个长方形并排后的长方形的对角线长x，
圆柱高米，底面周长2米，
，
，
所以，花带长至少是．
故答案为：．
18.【答案】25
【解析】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：
长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
，，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：
长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
，，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：
长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
；
，
蚂蚁爬行的最短距离是25．
故答案为：25
要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．
本题主要考查两点之间线段最短，关键是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．
19.【答案】解：设．
在中，，，
由勾股定理，得，即．
．
．
平分，
．
，，
．
在和中，
≌．
，．
，．
在中，由勾股定理，得，
即，解得．
；
．
【解析】本题考查了角平分线的定义，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，勾股定理．
设，由勾股定理得AB，再证明≌，在中，由勾股定理，得，解得x即可；
利用三角形的面积求得答案．
20.【答案】证明：，
，
，
，
，
又，
，
，
在和中，，
≌，
；
解：由得：，，
设，则，，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
即．
【解析】由等腰三角形的性质得出，由平行线的性质得出，得出，由AAS证明≌，得出；
由得：，，设，则，，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
21.【答案】解：连接AC．
，，，
，
在中，，
是直角三角形，
，
，
．
故四边形ABCD的面积为．
【解析】先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出的形状是解答此题的关键．
22.【答案】解：连结AC，
在中，
，，，
，
，
在中，
，，，
，
是直角三角形，
?
四边形ABCD的面积．
【解析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出是直角三角形，分别求出和的面积，即可得出答案．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出和的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
23.【答案】解：米．
答：梯子顶端与地面的距离OA的长为4米；
米，米．
答：若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离是1米．
【解析】已知直角三角形的斜边和一条直角边，可以运用勾股定理计算另一条直角边；
在直角三角形OCD中，已知斜边仍然是5，，再根据勾股定理求得OD的长即可．
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键，属于中考常考题型．
24.【答案】证明：，CG分别是的高线，
，，且点B为BC的中线，
，，
，
是等腰三角形；
解：由知，．
点E为GF的中点，，
，且，
在直角中，由勾股定理知，．
【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到：；
在直角中，由勾股定理来求DE线段的长度即可．
考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质以及等腰三角形的判定与性质，难度不大．
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