湘教版九年级数学期末复习---第三章投影与视图
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．下列投影中，是平行投影的是（ ）
A．路灯下行人的影子
B．太阳光下楼房的影子
C．台灯下书本的影子
D．在手电筒照射下纸片的影子
2．有阳光的某天下午，小明在不同时刻拍了相同的三张风景照A，B，C，冲选后不知道拍照的时间顺序了，已知投影长度lA＞lC＞lB，则A，B，C的先后顺序是（ ）
A．A、B、C
B．A、C、B
C．B、A、C
D．B、C、A
3．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（ ）米．
A．
B．
C．
D．2
4．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列是正方体展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示的表面展开图所对应的几何体是（ ）
A．长方体
B．球
C．圆柱
D．圆锥
7．如图所示的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体从三个方向看到的形状图，正确的是（ ）
A．仅从正面看到的形状图不同
B．仅从左面看到的形状图不同
C．仅从上面看到的形状图不同
D．从三个方向看到的形状图都相同
8．如图所示几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）
A．③﹣④﹣①﹣②
B．②﹣①﹣④﹣③
C．④﹣①﹣②﹣③
D．④﹣①﹣③﹣②
10．如图是一个正方体线段AB，BC，CA是它的三个面的对角线下列图形中，是该正方体的表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．某几何体的三视图及相关数据（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）
A．πcm2
B．60πcm2
C．65πcm2
D．130πcm2
12．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（ ）
A．7种
B．8种
C．9种
D．10种
二．填空题（共6小题，满分18分）
13．如图所示，是三棱柱的表面展开示意图，则AB＝
，BC＝
，CD＝
，BD＝
，AE＝
．
14．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形（如图），则下列可能的图形有：
．
15．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是
个．
16．一个直四棱柱的三视图及有关数据如图所示，它的俯视图是菱形，则这个直四棱柱的侧面积为
cm2．
17．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．若一个小立方块的体积为1，则这个几何体的表面积为
．
18．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是
．
（直接填写正确的结论的序号）．
三．解答题（共8题，满分66分）
19．（满分6分）如图所示是一个几何体的表面展开图
（1）该几何体的名称是
．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留π）
20．（满分8分）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．
（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是
（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有
（填序号）
（3）下列A、B分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图A的外围周长为52，请你帮助求出图B的外围周长；
（4）第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
21．（满分8分）小明家的客厅长5m，宽3m，高2.5m．现要在离地面0.5m的A处装一个电源，开关装在离天花板1m的B处．用电线把A，B两处连起来，且A，B点都在墙的中间（如图）．为完全起见，电线应固定在厅的天花板、地板或墙上，而不能从客厅中穿过．电工最少需多长的电线？
22．（满分8分）如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的正方体堆成的一个几何体．
（1）这个几何体由
个正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，则在所有的正方体中，有
个正方体只有一个面是黄色，有
个正方体只有两个面是黄色，有
个正方体只有三个面是黄色．
（3）求这个几何体喷漆的面积．
23．（满分8分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数
碟子的高度（单位：cm）
1
2
2
2+1.5
3
2+3
4
2+4.5
…
…
（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看，如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
24．（满分8分）用小立方体所搭一个几何体．使得它的主视图和俯视图如图1所示：
（1）组成这个几何体最少需要
个小立方体．最多需要
个小立方体：满足条件的几何体共有
种可能；
（2）画出最多小立方体组成这个几何体的时的左视图；
（3）现将上述小立方体取下4个，并用六种颜色分别粉刷为相同的小立方体．现将粉刷完毕的小立方体打乱拼接为如图2情况．现将每种颜色对应一个数字如表．则从上下前后左右都看不到的面有6个．求这6个面上颜色表示的所有数字的积．
颜色
红
黄
绿
蓝
紫
白
表示的数
﹣1
2
﹣3
4
﹣5
6
25．（满分8分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
26．（满分8分）如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）
（1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子；
（2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；
（3）计算路灯A的高度．湘教版九年级上学期期末复习---第三章投影与视图
参考答案与解析
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．下列投影中，是平行投影的是（ B ）
A．路灯下行人的影子
B．太阳光下楼房的影子
C．台灯下书本的影子
D．在手电筒照射下纸片的影子
2．有阳光的某天下午，小明在不同时刻拍了相同的三张风景照A，B，C，冲选后不知道拍照的时间顺序了，已知投影长度lA＞lC＞lB，则A，B，C的先后顺序是（ D ）
A．A、B、C
B．A、C、B
C．B、A、C
D．B、C、A
3．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（ B ）米．
A．
B．
C．
D．2
解：如图，过点P作PM⊥BE，垂足为M，交AF于点N，则PM＝1.6，
设FA＝x米，由3FD＝2FA得，FD＝x＝MN，
∵四边形ACDF是矩形，
∴AF∥CD，
∴△PAF∽△PBE，
∴＝，
即＝，
∴PN＝x，∵PN+MN＝PM，
∴x+x＝1.6，
解得，x＝，
故选：B．
4．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ C ）
A．
B．
C．
D．
5．下列是正方体展开图的是（ A ）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示的表面展开图所对应的几何体是（ D ）
A．长方体
B．球
C．圆柱
D．圆锥
7．如图所示的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体从三个方向看到的形状图，正确的是（ D ）
A．仅从正面看到的形状图不同
B．仅从左面看到的形状图不同
C．仅从上面看到的形状图不同
D．从三个方向看到的形状图都相同
8．如图所示几何体的左视图是（ A ）
A．
B．
C．
D．
9．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（ B ）
A．③﹣④﹣①﹣②
B．②﹣①﹣④﹣③
C．④﹣①﹣②﹣③
D．④﹣①﹣③﹣②
10．如图是一个正方体线段AB，BC，CA是它的三个面的对角线下列图形中，是该正方体的表面展开图的是（ C ）
A．
B．
C．
D．
11．某几何体的三视图及相关数据（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积是（ C ）
A．πcm2
B．60πcm2
C．65πcm2
D．130πcm2
解：观察图形可知：
圆锥母线长为：＝13，
所以圆锥侧面积为：πrl＝5×13×π＝65π（cm2）．
答：该几何体的侧面积是65πcm2．
12．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（ C ）
A．7种
B．8种
C．9种
D．10种
解：由2个视图可得该组合几何体有3行，3列，所以最底层最多有9个正方体，最少有3个正方体；第二层最多有4个正方体，最少有2个正方体；第3层最多有1个正方体，最少有1个正方体，所以组合几何体最多有9+4+1＝14个正方体，最少有3+2+1＝6个正方体．
故正方体可能的个数在6和14之间，共有9种可能的情况，
故选：C．
二．填空题（共6小题,满分18分）
13．如图所示，是三棱柱的表面展开示意图，则AB＝ 4 ，BC＝ 5 ，CD＝ 6 ，BD＝ 4 ，AE＝ 8 ．
14．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形（如图），则下列可能的图形有： （2），（3），（4），（5），（6），（7） ．
15．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是 4 个．
16．一个直四棱柱的三视图及有关数据如图所示，它的俯视图是菱形，则这个直四棱柱的侧面积为 80 cm2．
17．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．若一个小立方块的体积为1，则这个几何体的表面积为 36 ．
18．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是 ①③④ ．
（直接填写正确的结论的序号）．
解：当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则m＞AC，①成立；
①成立，那么②不成立；
最小值为AB与底面重合，故n＝AB，故③成立；
由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立；
故答案为：①③④．
三．解答题（共8题，满分66分）
19．（满分6分）如图所示是一个几何体的表面展开图
（1）该几何体的名称是 圆柱 ．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留π）
解：（1）该几何体的名称是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）该几何体的体积＝π×12×3＝3π．
20．（8分）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．
（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是 B
（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有 ①②③ （填序号）
（3）下列A、B分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图A的外围周长为52，请你帮助求出图B的外围周长；
（4）第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
解：（1）A折叠后不可以组成正方体；B折叠后可以组成正方体；
C都是“2﹣4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；
D折叠后不可以组成正方体；
故答案为B．
（2）可能是该长方体表面展开图的有①②③．
故答案为①②③．
（3）图B的外围周长＝3×6+4×4+4×6＝58．
（4）观察展开图可知，外围周长为6×8+4×4+3×2＝48+16+6＝70．
21．（8分）小明家的客厅长5m，宽3m，高2.5m．现要在离地面0.5m的A处装一个电源，开关装在离天花板1m的B处．用电线把A，B两处连起来，且A，B点都在墙的中间（如图）．为完全起见，电线应固定在厅的天花板、地板或墙上，而不能从客厅中穿过．电工最少需多长的电线？
解：当电线过左面，上面，右面时所用电线长为：1+5+（2.5﹣0.5）＝8m，当电线过左面，下面，右面时所用电线长为：2.5﹣1+5+0.5＝7m；当电线过左面，后面，右面时所用电线长为：＝m．
故电工最少需7m电线，过左面，下面，右面．
22．（8分）如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的正方体堆成的一个几何体．
（1）这个几何体由 10 个正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，则在所有的正方体中，有 1 个正方体只有一个面是黄色，有 2 个正方体只有两个面是黄色，有 3 个正方体只有三个面是黄色．
（3）求这个几何体喷漆的面积．
解：（1）这个几何体由10个小正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有1个正方体只有一个面是黄色，有2个正方体只有两个面是黄色，有3个正方体只有三个面是黄色．
（3）露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为3200cm2，
故答案为：（1）10；（2）1，2，3．
23．（8分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数
碟子的高度（单位：cm）
1
2
2
2+1.5
3
2+3
4
2+4.5
…
…
（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看，如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
解：（1）由题意得：2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5；
（2）由三视图可知共有12个碟子，
∴叠成一摞的高度＝1.5×12+0.5＝18.5（cm），
答：叠成一摞后的高度为18.5cm．
24．（8分）用小立方体所搭一个几何体．使得它的主视图和俯视图如图1所示：
（1）组成这个几何体最少需要 8 个小立方体．最多需要 11 个小立方体：满足条件的几何体共有 15 种可能；
（2）画出最多小立方体组成这个几何体的时的左视图；
（3）现将上述小立方体取下4个，并用六种颜色分别粉刷为相同的小立方体．现将粉刷完毕的小立方体打乱拼接为如图2情况．现将每种颜色对应一个数字如表．则从上下前后左右都看不到的面有6个．求这6个面上颜色表示的所有数字的积．
颜色
红
黄
绿
蓝
紫
白
表示的数
﹣1
2
﹣3
4
﹣5
6
解：（1）组成这个几何体的最少的情形见俯视图：有8个小立方体组成．
组成这个几何体的最多的情形见俯视图：有11个小立方体组成．
满足条件的几何体有15种情形．
故答案为8，11，15．
（2）最多小立方体组成这个几何体的时的左视图为：
（3）由题意黄与紫相对，红与绿相对，白与蓝相对．图2中第一个立方体右侧的是红，第二个立方体左侧是蓝，右侧是白，第三个立方体的左侧是黄，右侧是紫，最后一个立方体左侧是绿，
∴这6个面上颜色表示的所有数字的积＝﹣1×4×6×2×（﹣5）×（﹣3）＝﹣720．
25．（8分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，
线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得，＝，
∴＝，
∴OD＝4．
∴灯泡的高为4m．
26．（12分）如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）
（1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子；
（2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；
（3）计算路灯A的高度．
解：（1）线段CP为王琳在站在P处路灯B下的影子；
（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，
∴，
∴，
解得：QD＝1.5米；
（3）∵Rt△DFQ∽Rt△DAC，
∴，
∴，
解得：AC＝12米．
答：路灯A的高度为12米．
