沪科版（2012）初中数学七年级下册：8.4.2 因式分解 教案

8.4
因
式
分
解
（第4课时）-教案
一、教学背景
（一）教材分析
分组分解法是因式分解的一种方法，整式乘除与因式分解是代数式中的重要内容，是整式运算的继续，也是进一步学习分式、方程、不等式、函数以及其他数学内容的基础。同时因式分解是整式乘除的逆运用，与整式乘法运算有密切联系，这样设计符合学生的认知规律，也加强了知识之间的内在联系。
（二）学情分析
学生学习了提公因式法、公式法之后学习分组分解法，主要是解决四项或四项以上的多项式的因式分解，它既是前几种方法的综合应用，又对后阶段学习分式的运算时有直接作用。
二、教学目标
1．在运用分组分解法分解因式时，会选择合适的分组方案。
2．能综合运用各种方法完成因式分解。
三、重点、难点
重点：理解分组分解法的概念，掌握用分组分解法分解含有四项的多项式。
难点：在运用分组分解法分解因式时，会选择合适的分组方案。
四、教学过程
（一）复习导入
1．什么是因式分解？
2．我们学过因式分解的方法有哪些？
3．练习：把下列多项式因式分解。
（1）
（2）
（3）
（4）
设计意图：复习因式分解的方法,并运用学过的提取公因式法和公式法进行因式分解,为本节学习分组分解法做好准备。
（二）合作探究：
1．下面我们看四项多项式如何因式分解：
（1）这个多项式有公因式吗？如果有，是什么？?
（2）这个多项式分组后有公因式吗？应怎样分组？
（3）分组后能分解因式吗？怎样分解？
（4）本题还有没有其他分组的办法？若有，怎样分组？
方法一
方法二
设计意图：让学生自己合作交流，体会分组的目的是为了出现公因式，能够继续因式分解。
（三）典例分析:
例1
把下列各式因式分解：
（1）
（2）
例2
因式分解：
设计意图：让学生自己体会分组常见的有二二分组和一三分组两种，目的是为了出现公因式或者能运用公式法继续分解。
例3
已知，求的值
（四）自主学习：（学生讨论交流）
1.把下列各式因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
2.思考题：请利用所学知识说明：对任意实数a和b,代数式的值都是非负数。
（五）课堂小结：
1.
有些四项式，经“二、二”分组后，其中两项符合“平方差”公式的特点，需用“平方差”公式进行分解，另两项需用“提公因式”法进行分解，各自分解后再用“提公因式”法继续分解。
2.
有些四项式，需进行“一、三”分组，这就要求四项式具备以下条件：有三个平方项且符号不全相同，试着把其中同号的两项与第四项括在一起，看能不能应用完全平方公式，若能，下一步再应用平方差公式即可分解。
（六）布置作业:
P84C组复习题第2题。
板书设计：
8.4分组分解法因式分解四项多项式分组的目的：是为了出现公因式或者可以利用公式，从而顺利进行因式分解。
例1……………………例2……………………例3……………………
学生练习1因式分解2.思考
教案反思：
本课时教学内容有一定的难度，一是对前面的提公因式法和公式法因式分解的综合运用，二是四项多项式分组需要有一定的预见性，这两方面是主要的难点，如果能顺利突破，本课时内容就能迎刃而解，而且能融会贯通。