2021春北师大版七年级数学下册 2.4用尺规作角教学课件 (共15张PPT)

尺规作图：
就是只准有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图.
最早提出几何作图:
是古希腊的哲学家安那萨哥拉斯，他因政治上的纠葛被关进监狱，并被处死刑.在监狱里，为打发令人苦恼的生活.他用一根绳子画圆，用破木棍、竹片作直尺，当然这些尺上就不可能有刻度.另外，他的时间也不多了，因此他想到要有限次地使用尺规解决问题.
以理论形式明确规定：是欧几里得
尺规作图
直尺的功能是：
圆规的功能是：
1801年，高斯解决了用尺规对圆周进行17等分的千年难题.欧几里得时代，已经有用尺规把圆周三等分和五等分的做法，可在以后的两千多年当中，几何学家谁也不会用尺规将圆周17等分.而高斯19岁时就解决了这一难题，轰动了当时的数学界.高斯逝世后，人们为了缅怀这位“数学家之王”，在他的墓碑上刻了一个正17边形的美丽图案.
尺规作图
在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长.
以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；
以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧.
作一条线段等于已知线段
回顾 & 思考
?
　利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
1、已知：线段AB．
求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB．
A
B
作法与示范：
(1) 作射线A’C’ ；
A’ C’
(2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径
画弧，
交射线A’ C’于点B’，
B’
A’
A’B’ 就是所求作的线段.
示 范
作 法
　怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段？
2、已知线段a，b，c，作一条线段m，使得m=a-b+2c
a
c
b
练习1：课本55页
用尺规作图：通过作同位角等来作平行线
请用没有刻度的直尺和圆规，在p55图2-24的木板上，
过点C作AB的平行线.
A
B
C
分析:若以点C为顶点作一个与∠BAC既同位又相等的角∠FCE，
则∠FCE的边CF
所在的直线即为所求.
E
G
G’
H
D
F
练习2：课本56页议一议
用尺规作图比较两个角的大小
B
O
A
O’
F
C
D
C’
D’
E
A’
O’
B’
1、已知： ∠AOB.
利用尺规作： ∠A’O’B’
使∠A’O’B’=2∠AOB.
B
O
A
作法一:
C
A’
B’
∠A’O’B’为所求.
例1：作已知角的n倍的角
(3) 过点B’作射线O’B’.
(1) 以点O为圆心，
任意长为半径
交OA于点A ’ ，
画弧，
交OB于点C;
(2) 以点C为圆心，C A ’ 长为半径
画弧，交前弧于点B’
1、已知： ∠AOB.
利用尺规作： ∠A’O’B’, 使∠A’O’B’=2∠AOB.
B
O
A
作法二:
C
D
C’
E
B’
O’
A ’
∠A’O’B’为所求.
(4) 以点C’为圆心，CD 长为半径画弧交前面的弧于点E，以点E为圆心， CD 长为半径画弧交前面的弧于点B ’
(5) 过点D’作射线O’B’.
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心，
任意长为半径
交OA于点C，
画弧，
交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心，
同样(OC)长为半径
画弧，
交O’A’于点C’;
已知： ∠1， ∠2
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
1
2
你会作两个角的和了吗？
例2：作已知两角和（差）的角
已知： ∠1， ∠2
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
1
2
你会作两个角的差了吗？
4、（选做）已知:线段AB、 ∠1、∠2.
求作：分别过点A、点B作
∠CAB=∠1、∠CBA=∠2
1
2
2、如图，点P为∠ABC的边AB上的
一点，过点P作直线EF//BC
3、已知：直线L和L外一点P，
求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线L平行
1、完成课本P57习题2.7第1题.
当堂训练
课本56页随堂练习1
课本57页知识技能1
1. 用尺规作一个角等于已知角.
2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍.
3. 借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案.
检测p.57 知识技能1
（ 画图并写作法）
作业
作业