2021春北师大版七下数学1.1同底数幂的乘法教学课件 (共28 张PPT)

同底数幂的乘法
复习
a
n
指数
幂
= a·a· … ·a
n个a
底数
指出下列各式的底数与指数
(1) 34；
(2) a3；
(3) (a+b)2；
(4) (-2)3；
(5) -23
问题：光在真空中的速度大约是3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
10 × 10 等于多少呢？
8
7
问题：光在真空中的速度大约是3×108 米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？
3×108
× 3×107
× 4.22
= 37.98
×（108 × 107 ）
解：
10 × 10
8
7
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
8个10
7个10
=10×10×···×10
15个10
=10
15
幂的意义
幂的意义
（根据 。）
（根据 。）
（根据 ）
乘法结合律
做一做
1、计算下列各式：
（1）102×103
（2）105×108
（3）10m×10n（m，n都是正整数）.
你发现了什么？
=（10×10）×（10×10×10）
=10×10×10×10×10
=105
102 × 103
（1）
=102+3
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
5个10
8个10
=10×10× ··· ×10
13个10
=10
13
10×10
5
8
（2）
=105+8
=（10×10×···×10）× （10×10×···×10）
m个10
n个10
=10×10×···×10
(m+n)个10
=10
m+n
10×10
m
n
（3）
做一做
2、2m×2n 等于什么？
（1/7）m×（1/7）n 呢？
（m，n 都是正整数）
=2m+n
=（2×2×···×2）×（2×2×···×2）
m个2
n个2
2m×2n
2、
（1/7）m ×（1/7）n
=(1/7×1/7×···×1/7)×(1/7×1/7×···×1/7)
m个1/7
n 个1/7
= (1/7)m+n
议一议
am · an等于什么？（m,n都是正整数)
am · an
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
m个a
n个a
= a·a· … ·a
m+n个a
=am+n
am · an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘
底数 ，
指数 .
不变
相加
法则
例1. 计算：
(-3)7×(-3)6 ;
(1/111)3×(1/111);
-x3·x5;
b2m·b2m+1.
解：(1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6
=(-3)13= -313
(2) (1/111)3×(1/111)=(1/111)3+1=(1/111)4
(3)-x3· x5 = -x3+5 = -x8
(4) b2m· b2m+1 = b2m+2m+1= b4m+1
想一想
am · an · ap 等于什么？
am· an· ap = am+n+p
方法1 am·an·ap
=(am·an)·ap
=am+n·ap
=am+n+p
am·an·ap
=am ·(an·ap )
=am·ap +n
=am+n+p
或
方法2 am·an·ap
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
n个a
m个a
p个a
=am+n+p
例2 光的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？
解：3×108×5×102
=15×1010
=1.5×1011(m)
地球距离太阳大约有1.5×1011m.
问题：光在真空中的速度大约是3×108 米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？
3×108
× 3×107
× 4.22
= 37.98
×（108 × 107 ）
解
=37.98×1015
=3.798×1016
比邻星与地球的距离约为3.798×1016米
练一练
(一)计算
(1)105·106； (2)a7·a3；
(3)y3·y2； (4)b5·b；
(5)a6·a6； (6)x5·x5．
（7）52·57 (8)7·73·72
(9)-x2·x3 (10)(-c)3·(-c)m
(1)1011 (2)a10 (3)y5 (4)b6 (5)a12 (6)x10 (7)59 (8)76
(9)-x5
(10)(-c)m+3
练一练
(二)计算:
(1)y12·y6； (2)x10·x；
(3)x3·x9；(4)10·102·104；
(5)y4·y3·y2·y； (6)x5·x6·x3．
(7)-b3·b3； (8)-a·(-a)3；
(9)(-a)2·(-a)3·(-a)；
(10)(-x)·x2·(-x)4；
(1)y18 (2)x11
(3)x12(4)107 (5)y10 (6)x14
(7)-b6 (8)a4
(9)a6
(10)-x7
（三）补充练习：判断（正确的打“√” 错误的打“×”）
x3·x5=x15 ( )(2) x·x3=x3 ( )
(3) x3+x5=x8 ( )(4)x2·x2=2x4 ( )
(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5 ( )
(6)a3·a2 - a2·a3 = 0 ( )
(7)a3·b5=(ab)8 ( )(8) y7+y7=y14( )

√
√
×
×
×
×
×
×
问题解决
在我国，平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧1.3×108千克的煤所产生的能量，我国960万平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于多少千克的煤所产生的能量？（结果用科学计数法表示）
解：1.3×108×9.6×106
=1.248×1015（千克）
小结
am · an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂的乘法性质：
底数 ，
指数 .
不变
相加
幂的意义:
an= a·a· … ·a
n个a
作业
课本P3 页习题1.1
1、 2、 问题解决2