2021春北师大版七下数学1.4整式的乘法教学课件(共19张PPT)

1.4 整式的乘法
目标导引
掌握正整数幂的运算性质，并能应用性质 熟练地进行运算．
2. 掌握整式乘法的运算法则，并会运用法则
进行简单的整式乘法运算．
能灵活运用平方差公式与完全平方公式进 行计算．
4. 能运用整式的乘法解决一些数学问题和实
际问题．体验整式乘法在数学变形中的重
要作用．
幂的运算性质
同底数幂的乘法
幂 的 乘 方
积 的 乘 方
乘法公式
整式的乘法
整式乘法法则
单项式乘以单项式
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式
幂的运算性质
同底数幂的乘法
幂 的 乘 方
积 的 乘 方
aman＝am+n
(m、n为正整数 )
(am)n＝amn
(m、n为正整数 )
(ab)m＝ambn
(m,n为正整数 )
幂的运算性质
同底数幂的乘法
幂 的 乘 方
积 的 乘 方
乘法公式
整式的乘法
整式乘法法则
单项式乘以单项式
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式
乘
法
公
式
平方差公式
完全平方公式
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
(a＋b)2
＝a2＋2ab＋b2
(a－b)2
＝a2－2ab＋b2
① a2a3a ＝a5
② (m2)4＝m
③ －( b)2 ＝2b2
④ (－5a2b2)(－3ab3 )＝15a3b5
练习 辨析下面各式计算的对错．
1
错
正确答案： a6
6
6
错
正确答案： m8
错
－2
正确答案：－ 4b2
c
c
错
正确答案：15a3b5c
－2
⑦ (－3x－2)(3x－2) ＝4－9x2
⑤ －m2(2m2 3mn )＝－2m4－3m3n
⑥ 2n3 3n3＝6n6
⑧ (2x－3y)2＝4x2 xy ＋ 9y2
－1
－
错
正确答案：－2m4＋3m3n＋m2
＋
＋
错
正确答案: 5n3
对
－6
－6
错
正确答案: 4x2－12xy ＋ 9y2
－
－1
例1 ①已知：x2－4＝0
求代数式 x(x＋1)2－x(x2＋x）－x－7的值．
②已知(2a＋2b＋1) (2a＋2b－1)＝63
求a＋b的值．
x的值不必求出,把x2直接代入计算更简单
①解：原式＝x(x2＋2x＋1 ) －x3－x2－x－7
＝x3＋2x2＋x－x3－x2－x－7
＝
∵ x2－4＝0
∴ x2＝4
∴ 原式＝4－7＝－3
x2－7
例1 ①已知：x2－4＝0
求代数式 x(x＋1)2－x(x2＋x）－x－7的值．
②已知(2a＋2b＋1) (2a＋2b－1)＝63
求a＋b的值．
②解：∵（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)＝63
∴ [(2a＋2b)＋1] [(2a＋2b)－1]＝63
∴ (2a＋2b)2－1＝63
∴ 4(a＋b)2＝64
∴ (a＋b)2＝16
由平方根的意义可得a＋b＝±4
本题由条件不能直接得出a、b的值,
把(a＋b)看成一个整体来处理.

(x＋100－3000 ) ( y－2 ) ＝(x－3000)y－1400
某商场将每台进价为3000元的彩电以x元的销售价售出，每天可售出y台．这种品牌的彩电如果每台降价100元，每天可多售出3台，多获利1800元．如果每台涨价100元，每天则少售出2台，少获利1400元．则原来每天的销售利润是多少？
例2
解：根据题意得：
(x－100－3000 ) ( y＋3 ) ＝(x－3000)y＋1800

(3900－3000)×6＝5400
答：原来每天的销售利润是5400元．
解：根据题意得：
(x－100－3000 ) ( y＋3 ) ＝(x－3000)y＋1800
(x＋100－3000 ) ( y－2 ) ＝(x－3000)y－1400
化简得：
3x－100y＝11100
2x－100y＝7200
解得：
x＝3900
y＝6
变形为：
xy ＋ 3x －3100y － 9300＝xy－3000y＋1800
xy － 2x －2900y ＋ 5800＝xy－3000y－1400
例3 已知 xa＝2，xb＝3， 求xa+b的值.
解：∵ xa＝2，xb＝3
∴ xa+b＝ xa· xb＝2×3 ＝ 6．
变式：已知 xa+b ＝6， xb＝3，求 xa 的值.
延伸：已知 xa＝2，xb＝3， 求x2a+3b的值.
解：∵ xa＝2，xb＝3
∴ x2a+3b＝ x2a· x3b
＝(xa )2 ·(xb)3
＝22×33
　　　　　　　　 ＝ 108．
xa+b=xa·xb
x2a+3b＝ x2a· x3b
(xa )2
(xb)3
拓展：已知am ＝2，bm ＝5，求 ( a3b2)m的值．
解：∵ am ＝2，bm ＝5，
∴ (a3b2)m
＝a3m · b2m
＝ (am)3 · (bm)2
＝23×52
＝200
( a3b2)m
=a3mb2m
a3m＝(am)3
b2m＝ (bm)2
如图所示的图形是用4个 相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，用x，y表示小矩形的两边长(x＞y)．观察图形，思考代数式(x＋y)2, (x－y)2, xy在图形中表示的意义.
例4
(x－y)2＝ (x＋y)2 －4xy .
验证：运用所学知识验证关系式
(x－y)2＝ (x＋y)2－4xy ．
证明：∵ (x－y)2＝x2－2xy＋y2
(x＋y)2－4xy＝x2＋2xy＋y2 －4xy
＝x2－2xy＋y2
∴ (x－y)2＝ (x＋y)2－4xy
根据上述关系，已知
x＋y，x－y，xy这三个量中的任意两个量，可求出第三个量.
应用： 已知：x＋y＝7，xy＝6
求：x2－y2的值．
分析：(x＋y)(x－y) ＝ x2－y2
已知
？
(x－y)2＝ (x＋y)2 －4xy
解：∵ (x＋y)2＝(x－y)2＋4xy
x＋y＝7, xy＝6
∴ 72＝(x－y)2＋4×6
∴ (x－y)2＝25
∴ x－y＝±5
∵ x ＞ y
∴ x－y＝5
∴ x2－y2＝7×5＝35 ．
应用： 已知：x＋y＝7，xy＝6
求：x2－y2的值．
学法指导
在进行整式运算时，首先要正确把握运算顺序．在每一步的运算中，要看清运算类型，正确运用运算性质和法则．计算过程中，要时刻注意符号;
2. 乘法公式是本节的重点和难点，是计算和
化简求值的重要工具，对公式及其之间的
关系要清晰理解;
3. 各种运算性质和法则要能从正反两方面来
理解，会灵活运用;
4. 在解题时要注意结合题目条件和目标，从
整体上去考虑问题.