2021春北师大版七下数学1.6完全平方公式教学课件　(共16张PPT)

1.6 完全平方公式
计算：
（m+2）2
探 究
（a＋b）2= ？
两数和的平方
（a+b）2
= （a+b）（a+b）
=a2+ab+ba+b2
=a2+2ab+b2
两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍.
归 纳
（a+b）2＝ a2 +2ab+b2
（a－b）2=？
探 究
两数差的平方
（a－b）2
=[a＋（－b）]2
=a2＋2a（－b）＋（－b）2
=a2－2ab＋b2
两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍.
归 纳
（a － b）2＝ a2 － 2ab + b2
归 纳
完全平方公式：
完全平方公式的结构特点：
①等号左边两个数的和（或差）的平方
归 纳
（a+b）2＝a2 +2ab+b2
（a-b）2＝a2 -2ab + b2
②等号右边是等号左边两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍
首平方，尾平方，
首尾乘积2倍放中央，中间符号同前方
公式中字母a，b的代表性：
a，b可以表示任意的代数式.
如：数字、单项式、多项式等.
归 纳
例1.判断下列各式的计算是否正确？
（1）（a＋b）2＝a2＋b2；
（2）（a-b） 2＝a2-ab+b2；
分析：（a+b） 2＝a2+2ab＋b2
应 用
（×）
（×）
例2.填空.
⑴（ x + 3）2=（ ）2+2·x·3+（ ）2
⑵ （3x - 2y）2=（3x）2-2（ ）（ ）+（ ）2
x
3
3x
2y
2y


例3.运用完全平方公式计算下列各题.
⑴（ 4m + n）2
解：
⑴（4m+n）2
=（4m）2+2·（4m） ·n+n2
=16m2+8mn+n2
⑵
应 用
已知:a+b=5，ab=6，则a2+b2的值是 .
变式一：a2+b2＝(a+b)2 - .
2ab
13
已知：a-b=5，ab=6，
则a2+b2的值是 .
变式二：a2+b2＝(a-b)2+ .
2ab
37
小结：
1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2.公式中的字母，既可表示一个数，也可表示
一个代数式.因此对于较复杂的代数式，常用
化繁为简（换元）的方法，转化成符合公式
形式的式子后应用公式计算；
3.在混合运算中，要注意运算顺序和符号；并
观察哪些式子可直接用公式计算？哪些式子
变形后可用公式计算？哪些式子只能用多项
式乘法法则计算？
作业
课本26页习题1.11