北师版八年级数学下册1.1. 等腰三角形（第2课时） 课件(共24张PPT)

1.1 等腰三角形
第 2 课时
第一章 三角形的证明
北师版八年级数学下册
学习目标
1．经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力.
2．能证明等腰三角形的性质.
3．探索并证明等边三角形的性质定理.
学习目标
情境导入
请在数学本上画出一个等腰三角形，并在其中画出一些线段（如角平分线、中线、高等），你能发现其中哪些线段相等？
等腰三角形两底角的平分线相等，
两腰上的中线相等，两腰上的高相等.
新知探究
探究新知
证明 等腰三角形两底角的平分线相等
已知：在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的角平分线.
求证：BD=CE.
A
B
C
D
E
新知探究
探究新知
在△BDC和△CEB中
∵∠ABC=∠ACB，BC=CB,∠1=∠2,
∴△BDC≌△CEB.
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等）.
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角）.
∵BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB
∴∠1=∠2.
A
B
C
D
E
1
2
新知探究
探究新知
那么等腰三角形两腰上的中线相等吗？高呢？
还有其他的结论吗？
请证明它们，并与同伴交流.
同理可证，
等腰三角形两腰上的中线相等，
两腰上的高相等.
新知探究
探究新知
议一议 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC和AB上.
（1）如果∠ABD= ∠ ABC ，
∠ACE= ∠ACB,那么BD=CE吗？如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB呢？由此能得到一个什么结论？
A
B
C
D
E
新知探究
探究新知
解：（1）BD=CE.
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角）.
∵∠ABD= ∠ ABC ，∠ACE= ∠ACB,
∴∠ABD=∠ACE.
在△ABD和△ACE中
∵∠ABD=∠ACE，AB=AC,∠A=∠A,
∴△ABD≌△ACE.
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等）.
A
B
C
D
E
新知探究
探究新知
如∠ABD= ∠ABC,∠ACE= ∠ACB,
同理可证 BD=CE
得到结论：
在△ABC中，AB=AC，
∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB,
那么 BD=CE
A
B
C
D
E
新知探究
探究新知
（2）如果AD= AC，AE= AB,那么BD=CE吗？如果AD= AC，AE= AB呢？由此能得到一个什么结论？
A
B
C
D
E
新知探究
探究新知
解：（2）BD=CE.
证明：∵AB=AC，AD= AC，AE= AB,
∴AD=AE.
在△ABD和△ACE中
∵AD=AE,∠A=∠A，AB=AC,
∴△ABD≌△ACE.
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等）.
A
B
C
D
E
新知探究
探究新知
如果AD= AC，AE= AB,
同理可证 BD=CE
得到结论：
在△ABC中，AB=AC，
AD= AC，AE= AB,
那么 BD=CE
A
B
C
D
E
新知探究
探究新知
现在请同学们制作等边三角形的纸片如图所示△ABC，等边三角形的大小可以不一样，把纸片对折，让两边AB，AC重叠在一起，折痕为AD；两边AB，BC重叠在一起，折痕为BE；两边AC，BC重叠在一起，折痕为CF，如图所示，你能发现什么现象吗？
∠A=∠B=∠C=60°．
探究新知
结论：
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°
新知探究
探究新知
已知：在△ABC中，AB=AC=BC，
求证：∠A=∠B=∠C=60°．
A
B
C
证明：∵AC=BC，∴∠A= ∠B．
∵AB=AC，∴∠ B=∠C．
∴∠A=∠B=∠C．
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠B=∠C=60°．
新知探究
典例精析
例 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE．若∠ABE＝40°，BE＝DE，
求∠CED的度数．
E
D
C
B
A
例题精析
典例精析
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°．
∵∠ABE＝40°，
∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE
＝60°－40°＝20°．
∵BE＝DE，
∴∠D＝∠EBC＝20°，
∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°．
E
D
C
B
A
例题精析
课堂练习
1．下列命题不正确的是（ ）
A．等腰三角形的底角不能是钝角
B．等腰三角形不能是直角三角形
C．若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形
D．两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形
2．等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）
A．3条．　　B．6条．　C．9条．　D．7条．
B
A
课堂精练
课堂练习
3．已知△ABC中，∠A=∠B=60°，△ABC的周长为12cm，则AB=_______cm．
4．已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm．
5．如图，△ABC为等边三角形，点D是AC边上的中点，则∠CBD=________．
4
9
30°
课堂精练
课堂练习
6．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，则∠1的度数是________．
75°
课堂精练
课堂练习
解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A =∠ABC= 60°．
∵ BD是AC边上的中线， ∴BD⊥AC，
则∠ADB=90°，BD平分∠ABC，则∠ABD=30°
∵BD=BE，∴∠BDE=∠BED=75°，
∴∠EDA=∠ADB－∠BDE=90°－75°=15°
7．如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD=BE，求∠EDA的度数．
课堂精练
课堂练习
8．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm，EC =2cm，求△ADE的周长.
解：∵△ABC是等边三角形．
△ABC的周长为18cm， EC=2cm．
∴AB＝AC＝BC＝6cm，AE= AC- EC=6-2=4cm．
∵△ADE是等边三角形，
∴△ADE的周长为4×3＝12cm．
课堂精练
课堂小结
1．等腰三角形两底角的平分线相等，
两腰上的中线相等，两腰上的高相等.
2.在△ABC中，AB=AC，∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB,那么 BD=CE.
在△ABC中，AB=AC，AD= AC，AE= AB,那么 BD=CE.
3．等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°
课堂小结
再见