北师版八年级数学下册1.1. 等腰三角形（第4课时） 课件(共25张PPT)

1.1 等腰三角形
第 4 课时
第一章 三角形的证明
北师版八年级数学下册
学习目标
1．经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力.
2．探索并证明等边三角形的判定定理.
3．探索并证明定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
学习目标
情境导入
一个三角形满足什么条件时是等边三角形？
新知探究
情境导入
一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？
新知探究
探究新知
思考：一个三角形满足什么条件时是等边三角形？
三条边都相等的三角形是等边三角形
等边对等角 三个角都相等
定理：三个角都相等的三角形是等边三角形
新知探究
探究新知
自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件
结论：
顶角是60°的等腰三角形是等边三角形；
底角是60°的等腰三角形是等边三角形；
新知探究
探究新知
已知：△ABC是等腰三角形，顶角∠A=60°，
求证：△ABC是等边三角形．
证明：∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°
∴AB=AC，∠B=∠C=60°．
∴∠A=∠B=∠C=60°．
∴AB=AC=BC．
∴△ABC是等边三角形．
新知探究
探究新知
已知：△ABC是等腰三角形，底角∠B=60°，
求证：△ABC是等边三角形．
证明：∵△ABC是等腰三角形，∠B=60°
∴AB=AC，
∴∠B=∠C=60°．
∴∠A=180°－∠B－∠C==60°=∠B=∠C．
∴AB=AC=BC．
∴△ABC是等边三角形．
新知探究
探究新知
归纳：
定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
新知探究
探究新知
做一做：
用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
新知探究
探究新知
方法1：
∵△ABD≌ACD，
∴AB=AC．
又∵Rt△ABD中，∠BAD=30°，
∴∠ABD=60°，
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
C
B
A
D
为什么所得到的三角形是等边三角形?
新知探究
探究新知
C
B
A
D
方法2：
第一个图中，∠B=∠C=60，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，
所以∠B=∠C=∠BAC=60°，
即△ABC是等边三角形．
新知探究
探究新知
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
已知：如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A=30°．
求证：BC= AB．
A
B
C
新知探究
探究新知
证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD．
∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．
∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SAS)．
∴AB=AD
(全等三角形的对应边相等)．
又∵∠B＝60°，
∴△ABD是等边三角形．
∴BC= BD= AB．
A
B
C
D
新知探究
典例精析
证明：∵∠ABC=∠ACB=15°，
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°．
∴CD= AC (在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)．
又∵AB=AC，
∴CD= AB．
【例题】已知：如图，△ABC，AB=AC，∠B=15°，CD是腰AB上的高．求证：CD= AB．
例题精析
课堂练习
1．等边三角形的对称轴有（ ）．
A．一条 B．二条 C．三条 D．九条
2．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形为（ ）．
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
C
D
课堂精练
课堂练习
3．下面给出几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有（ ）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ）．
A．60° B．90° C．120° D．150°
B
C
课堂精练
课堂练习
5．如图，D，E，F分别是等边△ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF，则△DEF的形状是（ ）．
A．等边三角形
B．腰和底边不相等的等腰三角形
C．直角三角形
D．不等边三角形
A
课堂精练
课堂练习
6．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形．
证明：△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C．
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴∠A＝∠ADE＝∠AED．
∴△ADE是等边三角形．
课堂精练
课堂练习
7．如图，D为等边△ABC的AC边上一点，且BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，证明△ADE是等边三角形．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC．
又∵∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝60°．
∴△ADE是等边三角形．
课堂精练
课堂精练
课堂精练
课堂精练
课堂精练
课堂小结
1．定理：三个角都相等的三角形是等边三角形．
2．定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
3．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
课堂小结