北师版八年级数学下册1.1.1 等腰三角形的性质 课件(共24张PPT)

1.1 等腰三角形
第 1 课时 等腰三角形的性质
第一章 三角形的证明
北师版八年级数学下册
1．经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力.
2．进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容.
3．能证明等腰三角形的性质.
学习目标
8条几何基本事实具体内容为：
1.两点确定一条直线.
2.两点之间线段最短.
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这
两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）.
复习导入
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
8.三边分别相等的两个三角形全等.
复习导入
什么是等腰三角形？
相等的两边AB，AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠A叫做顶角，
腰和底边的夹角∠B，∠C叫做底角．
复习导入
证明
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
A
B
C
D
E
F
新知探究
证明：在△ABC和△DEF中
∵ ∠A+∠B+∠C=180°，
∠D+∠E+∠F=180°.
∴∠C=180°－(∠A+∠B)，
∠F=180°－(∠D+∠E)
∵ ∠A=∠D,∠B=∠E
∴∠C=∠F
又 BC=EF，∠B=∠E，
∴△ABC≌△DEF.
新知探究
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS)
证明得到定理
全等三角形的对应边相等，对应角相等
新知探究
做一做
现在请同学们课前准备好的一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象吗？
A
B
D
C
（C）
新知探究
议一议
曾经探索过等腰三角形的哪些性质？
等腰三角形的两底角相等.
(简述为：等边对等角）
等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)
新知探究
已知：如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证明：如图，取BC 的中点D，连接AD.
∵ AB=AC，BC=CD,AD=AD.
∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等）.
A
B
C
新知探究
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,取BC 的中点D，连接AD.
求证：∠ADB＝∠ADC＝90°，
∠BAD＝∠CAD．
证明：由△ABD≌△ACD可知，
∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC＝90°.
A
B
C
D
新知探究
例1 已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°，
求∠C和∠A的度数．
A
C
B
∵在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°，
∴∠C＝∠B＝80°
∠A=180°-(∠B+∠C)＝20°
∴∠C＝80°，∠A＝20°．
解：
典例精析
例2 如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．
解：由AB＝AC，∠A＝30°，得
∠ABC＝∠C= ×（180°-30°）=75°，
又∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝ ∠ABC= ×75°=37.5°，
∴∠ADB=180°-30°-37.5°=112.5°．
B
D
C
A
典例精析
1．等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个内角的度数分别为（ 　）
A．40°，40° 　　　B．100°，20°
C．50°，50° 　　　　D．40°，40°或100°，20°
2. 如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为（ ）
A．45°　　　 B．40° 　 C．55° 　　 D．50°
A
D
课堂练习
3．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（　 ）
A．顶角 　 B．顶角的一半 　　　
C．顶角的2倍 　　D．底角的一半
4．已知△ABC 的周长为36cm，且AB＝AC，又AD⊥BC，D为垂足，△ABD的周长为30cm，那么AD的长为（ 　 ）
A．6cm 　 B．8cm 　　 C．12cm 　 D．20cm
B
C
课堂练习
5. 【中考·台州】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是(　　)
A．AE＝EC
B．AE＝BE
C．∠EBC＝∠BAC
D．∠EBC＝∠ABE
C
课堂练习
6. 【中考·苏州】如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(　　)
A．35°
B．45°
C．55°
D．60°
C
课堂练习
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的有(　　)
①DA平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；
③BD＝CD；④AD⊥BC.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
D
课堂练习
8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，连接AD，AE，若只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为(　　)
A．BD＝CE　
B．AD＝AE
C．DA＝DE　
D．BE＝CD
C
课堂练习
9．如图，已知AB＝AC ＝ BD，那么（　? ）
A．∠1=∠2 　　 B．2∠1+∠2=180°
C．∠1+3∠2=180° D．3∠1-∠2=180°
D
6．如图，在△ABC中，D是AC上的一点，且AD=BD=BC，∠DBC=40° ，则∠A=_______，∠C=______，
∠ABC =________．
35°
70°
75°
课堂练习
10．有一个角为20°的等腰三角形的另外两个角的度数分别为_______ ____．
11．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D，E分别在BC，AC边上，∠CDE=15°，且∠AED=∠ADE，求∠BAD的度数．
140°，20°或80°，80°
课堂练习
解：∵在△ABD中，∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB，∠ADB=180°﹣∠ADC，
∴∠BAD=∠ADC﹣∠B，
∵∠B=∠C，∠CDE=15°，且∠AED=∠ADE，
∴∠BAD=∠ADE+15°﹣∠B
=∠B+15°+15°﹣∠B
=30°．
课堂练习
1．知识方面：
（1）等腰三角形的性质：等边对等角.
（2）等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角
形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线
互相重合.
2．思想方法：转化思想的应用，等腰三角形的性质是
证明角相等、边相等的重要方法.
课堂小结