冀教版数学六年级下册3.1　正比例关系 教案

六年级数学下(J)
三　正比例　反比例
第1节　正比例关系
【教学内容】
教材第18～19页。
【教学目标】
1．结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。
2．知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例，能找出生活中成正比例关系的实例，并进行交流。
3．对现实生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断两种量是否成正比例的过程中，能进行有条理的思考。
4．体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识。
【教学重点】
正比例的意义。
【教学难点】
成正比例的量的判断。
一、问题情境
1．师生谈话。
师：同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车越来越多，我想同学们应该都坐过汽车，你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？
学生可能会有不同的意见，说得有道理就给予肯定，对认为速度超过150千米的进行安全教育，如车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速120千米/时等。
师：谁知道汽车上用什么来记录跑的距离？
学生若说不出，教师作介绍。
师：汽车上有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的，这个装置就是里程表。(板书：里程表)
2．师：请大家看课件。
课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。
师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？
生1：汽车8点开始行驶，9点停车，行驶了1小时。
生2：汽车行驶时，里程表上的数字是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。
3．提出教材第18页例1中的要求，师生共同完成。
师：你们观察得很仔细！根据里程表上的数字，能计算出“汽车1小时行了多少千米”吗？怎样算？谁来说一说？
指名学生回答。
师：说得真好！请同学们算一算这辆汽车1小时跑了多少千米。
学生口算，教师板书：8814－8724＝90(千米)
4．让学生观察表中的数据，说一说发现了什么。
用课件出示时间与路程关系表。
师：观察表格中的数据，你发现了什么？
生1：每增加1小时，路程就增加90千米。
生2：在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。
生3：时间越长，所行驶的路程就越长。
二、认识正比例的意义
(一)行程问题
1．师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。
师生共同完成，板书结果。
2．师：观察写出的比和比值，你发现了什么？
生1：比值都是90
生2：比值都相等。
生3：比值就是汽车的速度。
师：同学们说得很好！这个90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。
师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间＝路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式，谁来说说是什么？
3．在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式：＝速度。
学生说，教师板书。
师：这个关系式中，什么量是变化的？什么量是不变的？
生：在这个关系式中，路程和时间是变化的，速度是不变的。
师：速度不变，就是说速度是一定的，那就在关系式后面写出一定。
教师板书：一定。
4．提出教材第18页“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题，教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。
师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？
学生思考回答，教师讲评。
(二)购物问题
1．师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程随着增长；反之，时间减少，路程也随着缩短。而且，路程与时间的比值一定，也就是速度一定。我们就说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。(板书课题：正比例关系)
2．师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题，如购物问题。
用课件出示教材第19页例2中的表格。
师：买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买2支、3支、4支、5支、6支、7支、8支各花多少钱。
学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。
师：观察表中数据，你发现了什么规律？
生1：买自动笔的数量越多，花的钱就越多。
生2：单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数的比值一定。
生3：买自动笔的数量越少，花的钱就越少。
生4：花的钱数和买的数量是成比例的量。
师：说得很好。那你们能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！
学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：＝单价(一定)
3．提出教材第19页“议一议”的问题，让学生判断并得出：花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。
师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？
生：成正比例。因为自动笔的单价一定，所以购买的数量越多，所花的钱数越多；反之，购买的数量越少，所花的钱数越少。
师：谁能用一句话说出总价和数量的关系？
生：单价一定，买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。
4．师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？
生1：在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而变化，时间越长，路程越长；反之，时间越短，路程也就越短。在购物问题中，单价一定，总价随着数量的变化而变化，数量越多，总价就越多；反之，数量越少，总价也就越少。
生2：它们都是有两个量变化，一个量不变。
生3：都是两个变化量的比值不变。
如果学生给不出后两种说法，教师可启发或参与交流。
5．教师参照教材概括正比例关系：像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。
师：这段话在教材第19页，请大家打开书，读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系需要哪些条件。
给学生一点时间让其认真阅读教材。
6．师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个量成正比例关系需要具备哪几个条件？
生1：这两个量的比值一定。
生2：一个量扩大，另一个量也按比例扩大；一个量缩小，另一个量也按比例缩小。
生3：这两种量是相关联的。
三、尝试应用
完成教材第19页“试一试”。先让学生自己判断并和同学交流，然后教师指名回答。重点指导学生用正比例的定义进行判断。
师：同学们说得很好。看来判断两个量是否成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是否一定。
四、课堂练习
教材第19页“练一练”。
先让学生自己判断，再交流，说明判断的结果和理由。
五、课堂小结
这节课你有什么收获？
【板书设计】
正比例关系
1．两种相关联的量
2．成正比例的量
3．正比例关系