冀教版数学六年级下册3.4 正比例、反比例 整理与复习 教案

六年级数学下(J)
第4节　整理与复习
【教学内容】
教材第25～26页。
【教学目标】
1．结合具体事例，经历复习正、反比例关系及总结字母表达式的过程。
2．能判定常见数量关系中的三种量在某一种量一定情况下，其他两种量成什么比例关系，理解正、反比例的字母表达式和含义。
3．在讨论和判定成正、反比例的量的过程中，能进行有条理的思考，并对判断的结论作出有说服力的说明。
【教学重点】
理解正比例、反比例的意义，并能以此解决实际问题。
【教学难点】
能理清知识间的联系，建构起知识网络。
一、复习正、反比例的意义
师：同学们，我们已经学习了正比例和反比例，谁能说一说什么样的量是成正比例关系的量？
师：很好，那谁来说一说什么样的量是成反比例关系的量？
师：太棒了！看来同学们对正、反比例的意义已经了解得非常清楚了。下面请同学们想一想，成正比例的量和成反比例的量有哪些相同点，有哪些不同点，先小组讨论一下。
二、问题讨论
1．购物问题。
(1)出示表格(1)：购买方便面的数量和总价。
数量(包) 5 10 15
总价(元) 7.5 15 22.5
师：同学们对成正、反比例的量已经有了一定的了解，下面谁来说一说，表(1)中给出了哪两种量？
师：根据表中的数据判定哪种量是一定的，请说明理由。
师：下面请同学们说一说，购买方便面的总价和数量有什么关系。
(2)出示表格(2)：购买方便面的单价和数量。
单价(元/包) 1.2 1.8 2.4
数量(包) 30 20 15
师：下面谁能说一说表(2)中给出了哪两种量？
师：根据表中的数据判定哪种量是一定的，请说明理由。
师：下面请同学们说一说方便面的单价和购买数量有什么关系。
(3)师：同学们，你们已经能够运用正、反比例的知识判定实际问题中的比例关系了。如果没有具体事例，你们能不能准确判定呢？让我们来实践一下吧！
出示教材第25页“议一议”。
师：请同学们讨论一下，并说明理由。
师：当总价一定时，单价和数量成什么比例？
根据学生回答板书：
因为单价×数量＝总价(一定)，所以单价和数量成反比例。
师：当数量一定时，总价和单价成什么比例？
根据学生回答板书：
因为＝数量(一定)，所以总价和单价成正比例。
师：当单价一定时，总价和数量成什么比例？
根据学生回答板书：
因为＝单价(一定)，所以总价和数量成正比例。
(4)师总结：在单价、数量和总价三种量中，如果一种量一定，就能确定另外两种量成什么比例。一些常见的数量关系也是这样的。
2．行程问题。
(1)出示例2：在一次自行车越野赛中，小明骑车的时间与路程如下表。
时间(分) 8 10 20 40 60
路程(千米) 2 2.5 5 10 15
师：从小明骑车的时间和路程中，你知道哪种量是不变的？怎么知道的？
师：谁来说一说路程和时间这两种量成什么比例关系？用比例的意义说明理由。
根据学生回答板书：
因为＝速度(一定)，所以小明骑车的路程和时间成正比例。
(2)用比例的意义判定路程、时间和速度的关系。
师：刚才同学们分析得非常好。下面谁还能说一说，路程、速度和时间三种量中，当哪种量一定时，其他两种量成正比例关系？当哪种量一定时，其他两种量成反比例关系？并说明理由。
(3)刚才我们复习了正、反比例意义，分析了常见数量关系式中的三种量在什么情况下成正比例关系，在什么情况下成反比例关系。如果我们用x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，你能用字母表示它们的关系吗？
师总结说明：同学们写得非常好，只是正比例关系通常写成＝k(一定)。
三、巩固练习
1．教材第26页“练一练”第1题。
师：汽车每次运货的吨数、运货次数和运货的总吨数这三种量，在什么情况下成正比例，在什么情况下成反比例？请同学们想一想，小组讨论一下。
2．教材第26页“练一练”第2题。
师：第2题中，哪两种量是相关联的量？哪种量是一定的量？请先同桌交流，再独立完成前三小问。
师：刚才同学们做得很好，下面一起来看第(4)小题，请同学们先自己在图上描点，然后再顺次连接起来。
3．教材第26页“练一练”第3题。
师：请同学们先仔细看图，再估计一下汽车2.5小时行驶多少千米。
4．教材第26页“练一练”第4题。
师：请同学们把题中的表格填完整，然后判断一下大齿轮的转数与小齿轮的转数成什么比例。
四、总结
师：同学们，今天我们一起复习了正比例和反比例的意义，总结出了字母表达式，练习了判定常见数量关系中三种量的比例关系。你有什么收获？请独立总结一下。
【板书设计】
整理与复习
因为单价×数量＝总价(一定)，所以单价和数量成正比例。
因为＝数量(一定)，所以总价和单价成正比例。
因为＝单价(一定)，所以总价和数量成正比例。
因为＝速度(一定)，所以小明骑车的路程和时间成正比例。