北师大版八年级数学下册2.1不等关系 (1)(共25张PPT)

第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.1 不等关系
温故知新：
我们学过等式，请问什么是等式？
表示相等关系的式子叫等式。
我们知道相等关系的量可以利用等式来描述；同时，现实生活中还存在许多反映不等关系的量。比如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时；体育考试中合格的分数要不低于60分。请同学们也举一些不等关系的例子。
警告！为了你的生命安全,燃放时请及时转移至5米之外.
不相等 处处可见
从今天起,我们开始学习一类新的数学知识-----不等式和不等式组．
地球上海洋的面积大于陆地的面积,铅球的质量比篮球的质量大… …
利用相等关系可以解决许多问题,利用不等关系同样可以解决许多问题.在我们的生活中,不等关系更为普遍.
1、如图，利用两个长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆：
(1)要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳子长l应满足怎样的关系式？
在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示为 ,圆的面积可以表示为 .
即

1
新知探究
1、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆：
(2)如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳子长l应满足怎样的关系式？
即

1
新知探究
1、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆：
(3)当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？
∵4＜ 5.1
∴S正方形＜S圆

1
新知探究
Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围
成一个正方形和圆：
(4)当l=12时，正方形和圆的面积哪个大？
∵9＜ 11.5
∴S正方形＜S圆

1
新知探究
Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围
成一个正方形和圆：
(5)你能得到什么猜想？
无论l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即

1
新知探究
2、通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算它的树龄。通常以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某棵树栽种时的树围为5cm，以后树围每年约增加3cm，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？(只列关系式)

2
新知探究
解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m， 根据题意得：
5＋3x＞240
(1)、观察下列关系式，你有什么发现？
它们都是用不等号连接而成的式子
5+3x＞240

1
合作交流
一 般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”) 连接的式子叫做不等式。
注意：
1、不等式表示代数式之间的不等关系;
2、判断一个式子是否是不等式,关键看所给式子是否含有不等号;
3、不等号有＞、≥、＜、≤、≠五种;

1
归纳新知
5+3x＞240

1
例题解析
【例1】判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式又不是不等式.
①x+y ②3x＞7 ③5=2x+3 ④x2≥0
⑤2x=3y=1 ⑥41 ⑦x=3 ⑧3＞0
⑨x≠y-2
解：等式有③⑤⑦，
不等式有②④⑧⑨，
既不是等式又不是不等式的有①⑥。
【例2】用适当的符号表示下列关系：
(1)x的3倍与8的和比x的5倍小；
(2)x2是非负数；
(3)地球上海洋的面积大于陆地面积；
(4)老师的年龄不超过你的年龄的2倍。
解：

2
例题解析
(1) 3x+8＜5x
(2) x2≥0
(3) 设地球上海洋面积为S海，陆地面积为S陆，
则S海＞S陆
(4) 设老师的年龄为x, 你的年龄为y,
则x≤2y
关键词语
表明数量的不等关系
不等号
①大于
②比…大
③超过
①小于
②比…小
③低于
①不大于
②不超过
③至多
④最多
①不小于
②不低于
③至少
④最少
≥
＞
＜
≤
文字语言
表明数量的范围特征
符号 语言
a是正数
a是负数
a是非负数
a是非正数
a≤0
a＞0
a＜0
a≥0
【例3】甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价如下表：
甲种原料
乙种原料
维生素C/(单位/千克)
600
100
原料价格/(元/千克)
8
4
现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位
的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(千克)
应满足的不等式.
原料
维生素及价格

3
例题解析
600x+100(10-x) ≥4200
如果要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,那么你能写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的另一个不等式吗?
8x+4(10-x) ≤72
随堂练习
1、用适当的符号表示下列关系：
（1）a是非负数；
（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；
（3）x与17的和比它的5倍小。
（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。
a≥0
c>a且c>b
x+17＜5x
x2+y2≥2xy
2、表达式①x2≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④x+y<0；⑤3x+2=9中的不等式有______________
（填序号）。
3、801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式是 。
4、某厂今年的产值为100万元，预计明后两年平均每年增长率为x%，如果按此速度发展，后年该厂产值将超过a万元，请用不等式表示a与x的关系式是____
① ② ④
5x+3(20－x)≤56
100(1+x％)2＞a
1、不等式的定义：
一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”) 连接的式子叫做不等式。
2、“≥、≤”的意义：
(1)“≥”：a不小于(不低过)b，表示为a≥b ，
a为非负数表示为a≥0 ；
(2)“≤”：a不大于(不高过)b，表示为a≤b ，
a为非正数表示为a≤0 。

1
归纳总结
1. “不大于” 指的是 “ ”，
通常用符号 “ ” 表示。
“不小于”指的是“ ”,通常用符号
“ ”表示, 读作：“ ”.
小于或等于
≤
2. x 不大于10 可以表示为 ,
读作： .
x≤10
“x小于或等于10”
大于或等于
≥
大于或等于

1
反馈练习
4.从1、3、5、7、9中任取两个数就组成一组数,写出其中两数之和小于10的所有数组 .
1与3,1与5,1与7,3与5
1、用“＜”或“＞”号填空：
　(1) －7____－5； (2) (－3)4____34；
(3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|；
　(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
　(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3)
＜
＝
＞
＜
＞
＞
＞
＜

2
反馈练习
2、用适当的符号表示下列关系：
(1) a是负数；
(2) a是非负数；
(3) a与b的和小于5；
(4) a与b的平方和比a大；
(5) x的4倍不大于7;
(6) y的一半不小于3．
(7)直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长；
a＜0
a≥0
a＋b＜5
4x≤7
y ≥3
c＞a,c＞b
a2+b2＞a

2
反馈练习
2、在通过桥洞时，我们往往会看到如图(1)所示
的标志，这是限制车高的标志。你知道通过该桥
洞的车高x(m)的范围吗？在通过桥面时，我们往
往会看到如图(2)所示的标志，这是限制车重的标
志。你知道通过该桥面的车重y(t)的范围吗？
(1)
(2)
10t
5m

1
联系拓广
1、请你设计不同的实际背景来表示下列不等式：
(1) (2)
x＜5,
y＜10
x≤5,
y≤10
0
a
b
1.a 、b两个实数在数轴上的对应点如图所示:
请找出图中的不等关系,并用不等式表示.

2
联系拓广
B
A
A
C
2.图中A 、B、C的大小关系为 .
B＜A＜C