北师大版八年级下册 3.2图形的旋转(第1课时) 课件(共17张PPT)

图形的旋转
八年级数学·下 新课标[北师]
第三章 图形的平移与旋转 (第一课时）
学习目标
1.通过具体实例认识旋转,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
2.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程,掌握有关画图的操作技能,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识.
学习重点：
类比平移与旋转的异同,掌握旋转的定义和基本性质,并利用数学知识解释生活中的旋转现象.
学习难点：
探索旋转的性质并利用它解决实际问题
生活中的旋转现象
学 习 新 知
问题思考
语言描述：
如图所示,在同一平面内,点A绕着定点O旋转某一角度得到点B;
如图所示,在同一平面内,线段AB 绕着定点O 旋转某一角度得到线段CD
如图所示,在同一平面内,三角形ABC 绕着定点O 旋转某一角度得到三角形DEF.
旋转角
旋转中心
P
O
P'
旋转的三要素：
旋转中心、
旋转方向、
旋转角.
旋转及相关定义
在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小
小组总结：
小组探究：旋转的性质
如图(1)所示,两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合,在纸上选取旋转中心O,并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.(如图(2)所示).
(1)观察图(2)的两个四边形,你能发现有哪些相等的线段和相等的角?
(2)连接AO,BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,你又能发现有哪些相等的线段和相等的角?
(3)在图(2)中再取一些对应点,画出它们与旋转中心所连成的线段,你又能发现什么?
旋转的性质: 一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等.
(1)如图所示,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点B 的对应点是点　　　　;?
线段OB 的对应线段是线段　　　　;?
线段AB 的对应线段是线段　　　　;?
∠A的对应角是　　　　;?
∠B的对应角是　　　　;?
旋转中心是点　　　　;?
旋转角是　　　　 .?
随堂检测
D
OD
CD
　∠C
　∠D
O
　∠AOC或∠BOD
（2）.如图所示,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中:
(1)旋转中心是什么?
(2)经过旋转,点A,B分别移动到什么位置?
(3)旋转角是什么?
(4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢?
(5)∠AOD与∠BOE有什么数量关系?
解:(1)旋转中心是点O.
(2)经过旋转,点A,B分别移动到点D和E.
(3)旋转角是∠AOD或∠BOE.
(4)AO与DO的长相等BO与EO的长相等.
(5)∠AOD=∠BOE.
（3）图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少角度？
答：旋转5次得到，旋转角度分别等于60°， 120°， 180°， 240°， 300°.
(4) 如图所示,如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形,那么正方形CDEF能否看成是由正方形ABCD旋转得到的?如果能,请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点.
解:正方形CDEF能看成是由正方形ABCD旋转得到的.答案不唯一:如旋转中心点为C,旋转方向为逆时针,旋转角度为90度,则点C和C,F和D,E和A,D和B分别为对应点.
(1) 如图所示,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣花经过几次旋转得到的?旋转角∠AOB等于多少度?你知道∠COD等于多少度吗?
解:它是由一瓣花经过4次旋转得到的,旋转角∠AOB为72度,∠COD等于72度.
小组合作
（2）　在下图的四个三角形中,哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到?
分析:首先从平移考虑:图(1)可由△ABC平移得到;图(2)、图(3)、图(4)不能通过△ABC平移得到;其次从旋转角度考虑:无论△ABC以哪个点为旋转中心,都无法得到图(2),图(3)、图(4)可以由△ABC经过旋转得到.综合分析,只有图(2)无法通过△ABC平移或旋转得到.
（3）.如图所示,正方形ABCD中,E是AD上一点,将△CDE 逆时针旋转后得到△CBM.如果连接EM ,那么△CEM 是怎样的三角形?
解:由旋转的性质可得:CE =CM ,∠ECM =∠DCB=90度
所以△CEM 是等腰直角三角形.
（4）如图所示,P是等边三角形ABC内的一点,把△ABP通过旋转分别得到△CBQ和△ACR.
(1)分别指出旋转中心、旋转方向和旋转角?
(2)△ACR是否可以直接通过△CBQ旋转得到?
解:(1)△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACR,△ABP 绕点B顺时针旋转60°得到△CBQ.(2) △ACR可以由△CBQ绕△ ABC的中心逆时针旋转120°旋转得到.
课堂小结
1. 旋转的定义：“四要素”
一个图形、一个定点、一个方向、一个角度.
2. 旋转的性质：“三特点”
对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；
对应点到旋转中心的距离相等；
旋转不改变图形的形状和大小。
3. 旋转图形的形成描述：“五说明”
基本图形、旋转中心、方向、次数、旋转角.

“四、三、五”
布置作业：77页练习1，2
77页习题 3, 4
谢谢大家！