北师大版八年级下册1.1等腰三角形 课件 (共27张PPT)

学习
目标
1.等腰三角形及其相关概念
。
2.等腰三角形的性质
。
3.等腰三角形的概念及性质的应用
。
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（
）
A．30°
B．150°
C．30°或150°
D．120°
预习
探路
1．△ABC中，AB=AC，∠A=70°，则∠B=______
2．等腰三角形一底角的外角为105°，那么它的顶角为______度
C
55°
30
创设情境
创设情境
下载图片

创设情境
等腰三角形
你知道什么是等腰三角形吗?
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
A
B
C
腰
腰
底边
底角
顶角
相等的两条边AB和AC叫做腰;
另一条边BC叫做底边;
两腰所夹的角∠BAC叫做顶角;
底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫做底角.
如图，△ABC中,AB=AC，那么△ABC就
是等腰三角形。
只有等腰三角形才有底角和底边.
A
B
C
D
如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？
△ABC（AB=AC），△ADB（AD=BD）
若将条件改为AB=AC
,AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？
△ABC（AB=AC）
△ADB（AD=BD）
△BDC
（BD=BC）
材料:
剪刀、一张矩形纸
方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折；
（2）剪去阴影部分；
（3）将剩余部分展开。
大胆猜测
请同学们拿出你们刚剪好的等腰三角形
纸片,它除了两腰相等以外,你还能发
现什么?
A
B
C
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,我们就说这个图形关于这条直线对称,那么这个图形就叫轴对称图形,这条直线叫对称轴.互相重合的点是对应点,叫做对称点.
返回
设问：你发现了什么现象，
猜想等腰△ABC有哪些性质？
角:
①
∠B
=
∠C
②
∠BAD=∠CDA
③∠ADC=
∠ADB=900
边:
④BD
=
CD
→
两个底角相等
→
AD为顶角∠BAC的平分线
→
AD为底边BC上的高
→
AD为底边BC上的中线
结论:
等腰三角形是轴对称图形；
等腰三角形性质
性质1
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）
证明：
作顶角的平分线AD.
在△BAD和△CAD中，
AB=AC
(
已知
),
∠
1=
∠
2
(
辅助线作法
)，
AD=AD
(公共边)
,
∴
△BAD
≌
△CAD
(SAS).
∴
∠
B=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
已知：
△
ABC中，AB=AC.
求证：
∠B=
∠C.
A
B
C
1
2
证明：等腰三角形的两个底角相等
作顶角的平分线
D
证明：
作底边中线AD.
在△BAD和△CAD中，
AB=AC
(
已知
),
BD=CD
(
辅助线作法
)，
AD=AD
(公共边)
,
∴
△BAD
≌
△CAD
(SSS).
∴
∠
B=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
已知：
△
ABC中，AB=AC.
求证：
∠B=
∠C.
A
B
C
D
证明：等腰三角形的两个底角相等
作底边中线
证明：
作底边高线AD.
AB=AC
(
已知
),
AD=AD
(公共边)
,
∴
Rt
△BAD
≌
Rt
△CAD
(HL).
∴
∠
B=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
已知：
△
ABC中，AB=AC.
求证：
∠B=
∠C.
A
B
C
D
证明：等腰三角形的两个底角相等
作底边的高线
在Rt△BAD和△RtCAD中，
等腰三角形的性质
1
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）
例1
在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°
，则∠C=
___度，∠A=____度？
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∵∠B=80°
（已知）
∴∠C=80°
又∵∠A+∠B+∠C=180°
（三角形内角和为180°
）
∴∠A=180°－
∠B－∠C
　∠A=20°
B
C
A
等腰三角形的性质
1
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）
操练1
在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠
A=50°
，则∠B=——度，∠C=——度？
C
B
A
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）又∵∠A+∠B+∠C=180°
（三角形内角和为180°
）
　∠A=50°
（已知）
∴∠B=65°
∠C=65°
小结归纳
1
等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
“三线合一”
随堂练习
1.判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（
）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°.
（
）
（3）等腰三角形的底角都是锐角.
（
）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形
.
（
）
×
×
随堂练习
2.
在三角形ABC中，AB=AC，且AD
⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm,
BC=___cm？
C
B
D
A
1
2
∵
AB=AC
,AD
⊥BC（已知）
∴BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）
即（等腰三角形三线合一）
∵BD=2cm（已知）
∴CD=2cm
随堂练习
3.已知AD⊥
BC,试找出等腰三角形ABC
（AB=AC）中，存在相等关系的量。
C
B
D
A
1
2
∠B=∠C
∠1=∠2
∠BDA=∠CDA=90°
BD=CD
1．（2010．江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是(
)
A．
8
B．
7
C．
4
D．
3．
中考链接
1
2．
(2010．宁波)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，
则图中的等腰三角形有（
）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
A
B
当堂测试
⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
__________________.
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______.
①
顶角+2×底角=180°
②
顶角=180°－2×底角
③
底角=（180°－顶角）÷2
④0°＜顶角＜180°
⑤0°＜底角＜90°
结论:在等腰三角形中,
40
°
35
°，35
°
70°,40°或55°,55°
4.
根据等腰三角形的性质,在△ABC中，
AB=AC时，
(1)
∵AD⊥BC，∴∠_____
=
∠_____，____=
____.
(2)
∵AD是中线，∴____⊥____
，∠_____
=∠_____.
(3)
∵AD是角平分线，∴____
⊥____
，_____
=_____.
A
B
C
D
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
AD
CD
当堂测试
5.
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。
┐
┐
A
E
F
B
D
C
当堂测试
解：相等，理由如下：
连接AD
在△ABC中，
∵AB=AC，D为ＢC中点
∴AD平分∠BAC
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF
小结归纳
2
通过本节课的学习，你有哪些收获？
性质1：等边对等角
性质2：“三线合一”
常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数．
研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．
等
腰
三
角
形