北师大版八年级下册1.2直角三角形 课件 (共22张PPT)

我们曾经探索过直角三角形的那些性质和判定方法？与同伴交流
定理：直角三角形的两个锐角互余。
定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。
想一想：
(1)直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？
(2)如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？
房梁的一部分如图所示,其中BC⊥AC,∠A=300,AB=10m,CB1⊥AB, B1C1⊥AC,垂足为B1,C1,那么BC的长是多少？B1C1呢？
老师提示:对于含300角的直角三角形边之间,角之间的关系要作为常识去认可.
B
C
A
300
B1
C1
做一做
1
用心想一想，马到功成
一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢?
勾股定理 在直角三角形中,两直角边的平方和
等于斜边的平方.
你会证明吗?
证明方法: 数方格和割补图形的方法
你会利用公理及由其推导出的定理证明吗?

a
a
b
c
c
b
a
c
b
a
c
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab/2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
(a+b)2
c2 +4?ab/2
c
a

c
a

c
b

c
a

∵ c2= 4?ab/2 +(b-a)2
c2 =2ab+b2-2ab+a2
c2 =a2+b2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
c2
4?ab/2+(b- a)2

四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.
勾股定理: 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时,我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论。
你能证明这个结论吗?
A
B
C
A′
B′
C′

已知：已知:如图(1),在△ABC中,
AC2+BC2=AB2.
求证:△ABC是直角三角形.
分析：构造一个直角三角形
┏
(1)
(2)
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三形是直角三角形。
A
B
C
几何语言表述为：
∵AC2+BC2=AB2
∴△ACB是直角三角形
做一做
2
1.在△ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm ，
求证：AB=AC
定理: 直角三角形两条直角边的平 方和等于斜边的平方。
定理: 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三形是直角三角形。
观察下面两个命题，它们的条件和结论有什么样的关系？
议一议
如果两个角是对顶角,那么它们相等,
如果两个角相等,那么它们是对顶角;
如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧,
如果小明发烧,那么他一定患了肺炎;
三角形中相等的边所对的角相等,
三角形中相等的角所对的边相等.
下面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗？
在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?
它们都是真命题吗?
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
你还能举出一些例子吗?
想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
随堂练习
1.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
（1）.四边形是多边形；
（2）.两直线平行，同旁内角互补；
（3）.如果ab=0，那么a=0，b=0；
2.如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物,那么它需要爬行的最短路径是多少？
老师提示:对于空间图形需要动手操作,将其转化为平面图形来解决.
B
C
A
B1
C1
D1
A1
D
B
A
B1
D1
A1
D
C1
C
3.如图(单位：英尺),在一个长方体的房间里,一只蜘蛛在一面墙的正中间离天花板1英尺的A处,苍蝇则在对面墙的正中间离地板1英尺的B处.
试问:蜘蛛为了捕获苍蝇,需要爬行的最短距离是多少?
●
A
B
●
30
12
12
知识拓展
1、已知：△ABC中，∠ C=600，AB=14，AC=10，AD是BC边上的高，求BC的长
解后反思：
在直角三角形中，利用勾股定理计算线段的长，是勾股定理的一个重要应用，在有直角三角形时，可直接应用，在没有直角三角形时，常作垂线构造直角三角形，为能应用勾股定理创造条件。
2、已知：在△ABC中， ∠ C=900， AD是BC边上的中线，DE⊥AB，垂足为E，
求证：AC2=AE2-BE2
解后反思
证明线段的平方和或差，常常考虑运用勾股定理，若无直角三角形，可通过作垂线构造直角三角形，以便运用勾股定理。