北师大版八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转回顾与思考》教学课件 (共26张PPT)

回顾与思考
图形的平移与旋转
活动一：如图：∠AOB=90°，OC是∠AOB的角平分线，如图，将三角尺△PQR的直角顶点P放在OC上，绕着点P转动△PQR，四条直角边围成四边形PMON.
问题1：当PM⊥OA时，∠PMO与∠PNO的度数如何？PM与PN相等吗？四边形PMON有哪些特征？
问题2：若OM+ON＝k·OP，则k＝______.
边：PM=PN=OM=ON
对角线： OP＝2OM＝ 2?ON
?
角：90°、45°
2
?
活动二：保持点P在OC上，绕着点P转动△PQR，探究转动过程中变化的量以及不变的量.
问题1：转动△PQR的过程中，四边形PMON的哪些元素变化了？哪些没变？
边
∠POM＝∠PON＝45°
角
∠MON＝∠MPN＝90°
∠PMO+∠PNO＝180°(互补）
对角线
OP保持不变
四条边的长度都变化
问题2：结合活动一，你认为PM、PN还相等吗？怎么证明?
E
F
思路一
问题3：PM与PN可以通过怎样的运动变化重合？
这能给全等三角形的构造提供其他思路吗?
旋转
思路二
问题4：OM+ON= 2OP还成立吗？
?
OM+ON＝定值
∠PMO+∠PNO＝定值(180°）
OM+ON
＝OM+OF+FN
=OM+OF+EM
=OE+OF
=2OP
?
OM+ON
＝NG+ON
=OG
=2OP
?
四边形PMON的什么特征保证了OM在旋转后能与ON拼合在同一直线上？
∠PMO+∠PNO＝180°(互补）
O、N、G三点共线
问题5：如果点M移动到了射线OA的反向延长线上，这两个结论还成立吗？
如何证明这个结论，前面证明三角形全等的思路能否用在这里？
PM=PN
思路：PM带着△POM绕点P旋转90°，
OP旋转后的位置就是辅助线的位置
ON-OM
＝OG+GN-GN
=OG
=2OP
?
PM=PN
活动三：改变∠AOB的度数，探究旋转过程中的不变规律.
问题1：已知∠AOB=120°，OC是它的角平分线，利用手中的三角尺选择一个特殊的角∠QPR（如30°，45°，60°，90°，120°等），使其顶点P在OC上.使∠QPR在绕点P旋转的过程中PM＝PN仍然成立，∠QPR应取多少度？
问题2：为了证明PM＝PN，你按什么样的思路寻找全等三角形？
旋转
辅助线
【过点P作∠OPG＝∠MPN＝60° ，
交ON的延长线于点G】
【证明△POM≌△PGN】
PM=PN
OM+ON
＝NG+ON
=OG
=OP
问题3：刚才的结论：OM+ON＝2OP还成立吗?
?
问题4：四边形OMPN的什么特征保证了OM在旋转后能与ON共线？
∠PMO+∠PNO＝180°(互补）
O、N、G三点共线
问题4： 如果∠MON＝α，∠MPN＝β，你认为α与β应该满足什么关系才能使PM＝PN成立？如何证明？
β
?
∝2
?
180°?β?∝2＝α- ∝2＝ ∝2
?
PM=PN
OM+ON＝定值
【过点P作∠OPG＝∠MPN＝β ，
交ON的延长线于点G】
你能给这种最一般的情况取个名字吗？
α+β
＝180°(互补）
（三）巩固应用
1.已知：在正方形ABCD中，P为直线AD上一点，连接 BP,以BP为底边作等腰直角三角形△PBE,连接AE.
（1）如图 1，当点 P 在线段AD上时，求证：AB+AP=2AE;
（2）如图 2, 当点 P 在线段 DA 的延长线上时，线段 AB、AP、AE 的数量关系是___________________.
?
AB+AP
＝AB+BG
=AG
=2AE
?
AB-AP
＝AB-BG
=AG
=2AE
?
G
G
（五）回顾思考
1.今天学习了什么数学模型？
2.你是如何记住这个模型的？它的最本质的特征是什么？
3.它有几种特殊情况？分别对应着什么结论？
4.在证明结论时哪一部分最重要？你的思路是什么？
5.在证明三角形全等时哪一部分最困难？你的方法是什么？
6.你在学习过程中有哪些新的体验？感受到了哪些思想方法？
祝你成功